江苏省泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试数学试题（普通班）.doc

1、江苏省泗阳中学2012-2013学年度高三第一次市统测模拟考试数 学 试 卷（普通班）(总分160分, 考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合,则 . a5，S1SSaaa1结束a2否是开始输出S（第3题图）2若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为 .3如图所示的流程图中，输出的结果是 .4在学生人数比例为的A，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 .5若的值为 .6已知等差数列的前13项之和为，则等 于 .7已知，若向区域上随机投一 点P，则点P落入区域A的概率为 . 8若

2、双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值 是 .9已知命题:1；命题:0若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 10. 已知圆与圆相交，则实数的取值范围为 .11.如图，在ABC中，ABC=900，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为 .12若直线y=x是曲线y=x33x2+px的切线，则实数p的值为 .13. 设，若时，均有，则的值为 .14如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线MN分别交正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN= .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域

3、内15. （本题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列 （1）若，且，求a+c的值； （2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围16(本小题满分14分)PABCDFE第16题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面.17（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。 （1）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围； （2）若（单位

4、：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。18.（本题满分16分）已知椭圆的离心率为, 且过点, 记椭圆的左顶点为.(1) 求椭圆的方程；(2) 设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；第18题APxyO(3) 过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点, 且, 求证: 直线恒过一个定点. 19. （本题满分16分）已知函数（）,. （1）当时，求在处的切线方程；（2）若在区间1, 2上的图象恒在图象的上方，求的取值范围；（3）设, x1, 1，求的最大值的解析式.20. （本题满分16分）已知数列首项，公比为的等比数列，又，常数，数列满足，（1）

5、求证为等差数列；（2）若是递减数列，求的最小值；（参考数据：）（3）是否存在正整数，使重新排列后成等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）（第21-A题）如图，是直角，圆与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.C（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极

6、轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被圆截得的弦的长度. D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知都是正数，且=1，求证：必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分） 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.ADBCPA1B1C1QD1第22题(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.23.已知等比数列的首项，公比，是它的前项和.求证：.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1. 2. 3.120 4. 5. 6.

7、7.8. 9. 10 11. 24 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内15. （1）A、B、C成等差数列，又,，由得， 又由余弦定理得， 由、得， （2）= =，的取值范围为所以16证明：（）连结,在中,因为,分别为,的中点,所以/ 3分而平面，平面,6分直线平面7分（）因为面面,面面,面,且,所以平面,10分，且、面,所以面12分而,所以直线平面 14分17由于则AM 故SAMPNANAM 4分（1）由SAMPN 32 得 32 ，因为x 2，所以，即（3x8）（x8） 0从而即AN长的取

8、值范围是8分（2）令y，则y 10分因为当时，y 0，所以函数y在上为单调递减函数，从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 1518解:(1)由,解得,所以椭圆的方程为4分(2)设,则6分又, 所以,当且仅当时取等号8分从而, 即面积的最大值为 9分(3)因为A(1,0),所以,由,消去y,得,解得x=1或,点11分 同理,有,而,12分 直线BC的方程为,即,即14分所以,则由,得直线BC恒过定点16分(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设,然后代入找关系)19. 解：（1）（2）在区间上的图象恒在图象的上方 在上恒成立得在上恒成立7

9、分 设则 9分 10分 （3）因最大值 当时， 当时，（）当 （）当时， 在单调递增；1当时， ； 2当 （）当 （）当 综上 16分20.（1）为首项是，公差的等差数列（2），恒成立，即恒成立，故、若是等比中项，则由得化简得，显然不成立13分、若是等比中项，则由得化简得，因为不是完全不方数，因而，x的值是无理数，显然不成立15分综上：存在适合题意。16分数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.（第21-A题）A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）连结，因为是切线，所

10、以又因为是直角，即，所以，所以 5分又，所以， 所以，即平分 10分B（选修42：矩阵与变换）易得3分, 在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，即8分代入中得,直线的方程为10分 C（选修44：坐标系与参数方程）解：的方程化为，两边同乘以，得由,得5分其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,圆心到直线的距离,弦长10分D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）因为是正数，所以， 5分同理， 将上述不等式两边相乘，得 ，因为，所以10分必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分） 解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,，解得4分PC=1,CQ=1,即分别为中点5分(2)设平面的法向量为，,又，令，则,8分为面的一个法向量,而二面角为钝角,故余弦值为10分23.已知等比数列的首项，公比，是它的前项和.求证：.证明：由已知，得，等价于，即2分（方法一）用数学归纳法证明当时，左边，右边，所以（）成立4分假设当时，（）成立，即那么当时，所以当时，（）成立8分综合，得成立所以. 10分（方法二）当时，左边，右边，所以（）成立4分当时， 所以. 10分