湖北省安陆市第一高级中学2015届高三考前冲刺考试数学（理）试卷（J） WORD版含答案.doc

1、理科练习(J)1复数满足（是虚数单位），则（ ）A B C D 2二项式的展开式中常数项为（ ）A B C D 3集合，则（ ）A B C D 4“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A B C D 5实数对满足，则的取值范围是（ ） A B C D 6已知点，过定点的直线上存在点，使得，则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A B C

2、 D 7已知实数满足，则（ ）A B C D 8已知是上的两个随机数，则点到点的距离小于其到直线的距离的概率为（ ）A B C D 9函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，若有三个零点，则实数的取值集合是（以下）（ ）A B C D 10已知，命题 “”是“”的充分不必要条件；命题“”是“”的必要不充分条件给出下列四个命题：； ； 其中真命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 11某校高三年级有名学生，二检考试的英语成绩近似的服从正态分布，若，则估计该校学生二检英语成绩在以下的人数为_12执行如下程序框图，输出的_13双曲线离心率为，为其两个焦点，点是双曲线上一点，且，则的面积为_14

3、设构造数列满足：，（1）满足的数列有_个（用数字作答）；（2）依条件随机产生的数列，满足的概率为_15(选修4-1平面几何选讲) 如图，延长三角形的角平分线交其外接圆于，若，则_16（选修4-4坐标系与参数方程）曲线,极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，轴正半轴为极轴）中，直线被曲线截得的线段长为_17已知向量，函数的图象的对称中心和对称轴的最小距离为（1）求的值，并求函数在区间上的单调增区间；（2）中，角的对边分别为，求18数列前项和为，满足，（1）确定的值，使为等比数列，并求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和19如图，点是以为直径的圆上不与重合的一

4、个动点，是圆所在平面外一点，且总有平面，是的中点，（1）求证：；（2）当四面体的体积最大时，设直线与平面所成的角为，二面角的大小为，分别求的值20湖北省著名体操运动员杨威和他的儿子杨阳洋参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：杨威在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，杨阳洋在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：所取球的情况三个球均为红色三个球均不同色恰有两球为红色其他情况所获得的积分18090600（1）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；（2）设一次

5、摸奖中，他们所获得的积分为，求的分布列及均值（数学期望）；（3）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率.21已知点的坐标分别为直线交于点，且它们的斜率之积为常数，点的轨迹以及两点构成曲线（1）求曲线的方程，并求其焦点坐标；（2）若，且曲线上的点到其焦点的最小距离为设直线交曲线于，直线、交于点（）当时求点的坐标；（）当变化时，是否存在直线，使总在直线上?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由22函数，（1）当时，求函数的极值；（2）当在上变化时，讨论函数与的图象公共点的个数；（3）求证：（参考数据：）参考答案1-10：BCCAC BBDAD 11.120 12.6 13.

6、14.（1）10；（2） 15. 16. 17解：（1）2分由于图象的对称中心和对称轴的最小距离为，所以3分令，解得,5分又，所以所求单调增区间为6分（2）或或，又，故，8分10分由正弦定理得12分18解：（1）当时， 当时，与已知式作差得，即欲使为等比数列，则，又，5分故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以6分（2）， 若，9分若，12分19解：（1）由于是以为直径的圆上一点，故又平面，又平面,分别为的中点，故平行于4分（2）四面体的体积当且仅当时取得最大值6分解法一：取的中点连接，则与平行，平面，则，9分作垂足为，连接，由（1）知，平面，故，在中，,12分解法二：以为原点，所在直线分别为

7、轴建立直角坐标系，则，进而，是平面的一个法向量，故,9分设是平面的一个法向量，则,即故可取，由（1）知，是平面的一个法向量，故12分20解：（1）设所取三个球恰有两个是红球为事件A，则事件A包含两类基本事件：杨威取出两个红球，杨阳洋取出一个不是红球，其概率为；杨威取出两球为一红一白，杨阳洋取出一球为红色其概率为，故4分（2）可以取，取各个值得概率分别为：8分18090600所求分布列为9分（3）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数，故所求概率为12分21解：（1）设，则，化简得，又的坐标也符合上式，故曲线3分当时，曲线是焦点在横轴上的椭圆，焦点为4分当时，曲线是焦点在纵轴上的

8、椭圆，焦点为5分（2）由于，曲线是焦点在横轴上的椭圆，其焦点为，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离，故，曲线的方程为6分（）联立解得或当时，解得当时，由对称性知，所以点坐标为或8分（）由（）知，若存在，直线只能是9分以下证明当变化时，点总在直线上设，联立及，消去得：， 直线10分消去得以下只需证明对于恒成立而所以式恒成立，即点横坐标总是，点总在直线上故存在直线，使总在直线上13分22解：（1）当时，在递增，当时，递减，递增；故在，递增，递减，（不必说明连续性）故4分（2）即讨论的零点的个数，故必有一个零点为. 当时，（）若，则，在递增，故此时在无零点；5分（）若，在递增，且时，则使，进而在递减，在递增，由指数、对数函数的增长率知，时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点 7分当时， ，设，对恒成立，故在递增，且时，；（）若，即，则，故在递减，所以，在无零点； 8分（）若，即，则使，进而在递减，在递增，且时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点 10分综合，当时有一个公共点；当时有两个公共点；当时有三个公共点.11分（3）由（2）知，时，对恒成立，即令，则12分由（2）知，当时，对恒成立，即令，则，故有14分