湖北省安陆市第一高级中学2015届高考数学专题汇编：函数填空题一.doc

1、1.已知函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是_解析：反面考虑，补集思想，2. 设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 4解析：2008年高考题，本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上4特殊方法：抓住3.函数的 图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数的取值范围为_解析：显然成立，当时，4.设函数在内有定义.对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则的取值范围是_解析：2009湖南理，

2、由定义知，若对任意的，恒有即为恒成立，即求的最大值，由知，所以时，当时，所以即的值域是5. 已知函数的图象和函数()的图象关于直线对称（为常数），则 2 解析：，6. 已知定义在R上的函数满足，当时，. 若对任意的，不等式组均成立，则实数k的取值范围是 .解析：，令得奇函数，设，减函数，7. 已知函数的最大值为,最小值为,则的值为_解析：法一：平方 ； 法二：向量数量积8. 设函数的四个零点分别为， . 19解析：令画出图象，它们在第一象限有两个交点，则9. 定义在上的函数，若对任意不等实数满足，且满足不等式成立.函数的图象关于点对称，则当 时，的取值范围为_解析：，（1）时，成立；（2）（3

3、）无解10. 已知，若函数在是增函数，则的取值范围是_解析：对称轴是，当时，；当时，11. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数图象上；关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”有_个 2个解析：数形结合，即看关于原点对称函数与有几个交点。-1-1当时，故有2个交点12. 已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_解析：即两函数在上值域有公共部分，先求值域，故13. 设，则满足条件的所有实数a的取值范围为_解析：或；或，由或，则即无解或根为0或，或14. 如图为函数处的切线为，与轴和直线分别交于点P、Q，点N

4、（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 .yxOPMQN解析：令，15. 已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围为_解析：即，求导易得，对称轴是当时，增，矛盾；当时，；当时，减，16. 已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则4018解析：实际上是等差数列问题17. 如果函数在区间上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是_解析：18. 若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是_解析：数形结合，对分和讨论19. 已知函数f(x)，若函数yf(x2)1为奇函数，则实数a_2解析：，显然来源:Zxxk.Com有人说可以吗？不行！此时，

5、显然yf(x2)1定义域不关于原点对称！20. 已知可导函数的导函数，则当时，（是自然对数的底数）大小关系为 解析：构造函数，增，21. 若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值是_2解析：即要求在恒成立.对于左边：时，时，故；右边：，对右边函数求导后得增函数，则，综上，22. 已知函数，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_解析：，故是（1,2）上增函数，在（1,2）上恒成立，则23. 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”已知是定

6、义在R上的奇函数，且当时，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是 解析：本题类似于第24题，但由于函数不同，方法截然不同，本题对分正负0三种情况讨论，利用数形结合较好。（1）当时，如图-3a3a单调递增显然成立；（2）当时，显然递增成立；（3）当时，如图aa-a2a-a5a只要保证左边平移2011后图象全部在原来图象上方即可，注意到图中两直线的平行，且距离为，故必须且只需24. 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 解析：即存在实数 使得对都有恒成立，即恒成立，当时，恒成立，即；当时，恒成立，而无

7、最小值，此时不存在注：本题和第23题定义相同25. 设函数在上的导函数为，且下列不等式在上恒成立的是 13 .（把你认为所有正确命题的序号都填上）（1） （2） （3） （4）解析：注意到，下面分正负讨论即可。26.已知，则函数的最大值是_13解析：注意定义域1,327. 已知奇函数在区间上的值域为，则2或 解析：由奇函数可求出，当时，在上恒正且单调递减，在上恒负，故在上单调递减，则同理，当时，在上恒正，且单调递增，则28. 已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则_4解析：设，为整数，由此得，显然当时，不符合题意；当时，注意到二次函数，顶点，显然在区间上整数只有

8、，适合题意，故29. 若函数的零点有且只有一个，则实数 解析：令，则必有一个0根，且另一根为负根，由，经验证30. 已知定义域为D的函数f(x),如果对任意xD,存在正数K, 都有f(x)Kx成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：f(x)=2x=；=；=，其中是“倍约束函数的序号是 解析：；数形结合不可能存在使恒成立；成立；31. 若函数的定义域和值域均为，则的取值范围是 _解析：等价于方程有两解，即有两解，当时有最大值，故32. 已知定义在R上的函数 的前10项的和是 解析：令，则由条件知，故，得33. 已知函数在上恒正，则实数的取值范围是_解析：分类讨论.当时，有条

9、件知在上值域，即在上恒成立，则，；当时，在上恒成立，即，得34. 已知函数若关于x的方程有且仅有二个不等实根，则实数a的取值范围是_解析：数形结合。若，则。1-a3-a123。1-a3-a123。若，则必须矛盾！35. 函数f（x）|x2a| 在区间1，1上的最大值M（a）的最小值是 解析：，画图可知，36. 若关于x的方程有不同的四解，则a的取值范围为 来源:学#科#网解析：首先可知，即共有四个不同解，而的，有两个不同解，但正根只有一个（负根舍去），且不为0；则方程必有两不相等正根，则37. 已知为正整数，方程的两实根为，且，则的最小值为_11解析：依题意，可知 从而可知，所以有 又为正整数

10、，取，则，所以从而，所以又，所以，因此有最小值为下面可证时，从而，所以又，所以，所以综上可得，的最小值为1138. 已知，设函数的最大值为，最小值为，那么 解析：，注意到和都为奇函数，故对函数考虑构造新函数为奇函数，而，在区间上由奇函数的对称性知，故39. 已知，若函数在上为增函数，则的取值集合为 _解析：在上恒成立，即在上恒成立40. 已知函数则满足不等式的的取值范围是_解析：注意函数的图象和单调性，则41. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为 解析：，当显然成立，当时，42. 已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数的取值范围是 【答案】 解析：当时，和都递增，则当时，来源:Z#x

11、x#k.Com，显然不是单调递增函数，适合题意；当时，从反面考虑，由于递减，若函数递减，则，此时有43. 已知，若关于的方程在有两个不同的解，则的取值范围是 .来源:学科网【答案】解析：，画图象，当时，显然在上不可能有两解，当时，若，即时，只需要在有且只有一个根，即，此时得到；当时两根相等都是1，不合题意；当时，在无解，则要求在有两个不等实根，但此时不合题意44. 已知且，则的最小值为_4解析：而，又，故45. 已知可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，若关于的不等式对于恒成立，则实数的最小值是 _解析：，则令，则由，得，故46. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程

12、f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则-8解析：数形结合20468-2-4-6-8类似54题47. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为_-4解析：由题意知的值域与其定义域区间长度相同，即48. 函数，集合只含有一个元素，则实数的取值范围是_解析：直接解不等式。49. 已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为_ _解析：由减函数，50. 存在的取值范围是 解析：数形结合或者存在使成立。51. 已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-，+)总是不单调则a的取值范围是_解析：因必存在使在时为增函数，故若，则时也单调递增，与任意都不单调矛盾，当显然不单调52

13、. 设，则下列命题中正确命题的序号有 . （请将你认为正确命题的序号都填上） 当时，函数在R上是单调增函数；当时，函数在R上有最小值； 函数的图象关于点对称； 方程可能有三个实数根.xy12解析：数形结合（分 53. 若函数，其图象如图所示，则 5 .学科网a解析：奇函数得，再由54. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，在0，2上是增函数，则下列结论：若，则；若且若方程在-8，8内恰有四个不同的角，则，其中正确的有 个 3解析：类似第46题.20468-2-4-6-8由图看出显然正确，对于，若显然成立，当，则，注意在2,4单调递减，则，故也成立55. 已知函数是减函数，则对于任意的, 的充要条

14、件是 .解析：恒成立，显然，设，则恒成立，即恒成立，即恒成立，又，而对称轴，故必须另法：设，则，构造函数，显然它在时是单调减函数，故，以下同法一56. 函数，若，且，则的取值范围是_解析：如图，2ab+31.5，57. 设，若函数存在整数零点，则的取值集合为 解析：令，当时，显然适合题意；当时，由于，故，由，则可能取1,2,4,7,14,28，分别检验值，可得结论【注】关于整数问题，一般有两种途径：1、转化为分子被分母整除问题（本题即是）；2、可以先利用不等关系求出整数的一个范围，然后再一一验证.58. 已知函数在处切线的斜率为，若，且在上恒成立，则实数的取值范围是_解析：易得，对恒成立（为什

15、么？可以再次求导判断），故59. 若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是_.解析：对于任意的都有恒成立，即为最大值与最小值的差。而，若，草图为再分与讨论即可，对同理可得法二：直接分和讨论即可60. 已知，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是_解析：即为的最小值大于的最小值。61. 对任意实数，定义：，如果函数，那么函数的最大值等于 1解析：直接化为分段函数，分为三段62. 设是的两实根；是的两实根。若，则实数的取值范围是_解析：若，如图；若，则，矛盾63. 偶函数的定义域为，当0时，设函的值域为 则的值为_ _ 解析：a=,b=-1，对b正负讨论，画图后，当时，在上递减，故得是方

16、程两根，但求导后发现该方程只有一根，不合题意；当时，故64. 若函数()在上的最大值为,则的值为 解析：，当时，当时，（舍去）65. 已知为奇函数，当时，函数取值范围为，则2或解析：法一：由奇函数定义易得，故，当时，由得，而由于与之间是一一对应，故；同理，当时，法二：当时，上单调递减，且，而奇函数决定时，要使得值域是，必有，故；当时，同理先由单调性看66. 函数和函数的图象恰有三个交点，则的值为_或解析：如图，明显过点或与中间相切两种位置67.设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是_解析：先考察简单函数，对分正负讨论当时，要使，则，即要求存在，使得，而对称轴为，当时，在减函数，则

17、必须最小值；当时，或不成立；同理，当时，要求在上存在使得，则与矛盾68. 已知，则函数的最大值是_13解析：注意复合函数定义域 1,369. 若不等式a在x(，2)上恒成立，则实数a的取值范围为 解析：不等式即为a，在x(，2)上恒成立而函数画出图象，所以在(，2)上的最大值为1，所以a170. 设，函数有最大值，则不等式的解集为_解析：由于有最小值，故71. 已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是_. 或解析：数形结合，若，则只有一个零点，若，则只有一个零点.72. 设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 解析：有条件知在上是增函数，画出函数图象（分）73. 定义在

18、上的函数f(x)满足：f(2x)=cf(x)(c为正常数)；当2x4时，f(x)=1-|x-3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= 1或2解析：数形结合1248当显然成立注意到而这三点共线，故可解得，严格意义上还要验证时是否满足题意，即充分性验证，这里略.74. 已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为 3解析:由题意0在R上恒成立，则，0令 3（当且仅当，即时取“=”75. 定义在R上的函数f(x)的图象过点M（6，2）和N（2，6），对任意正实数k，有f(xk)f(x)成立，则当不等式| f(xt)2|4的解集为(4，4)时，实数t的值为 2解析：76. 设周期函数是定义在R上

19、的奇函数，若的最小正周期为3，且满足2，m，则m的取值范围是 ，解析：77. 方程10的解可视为函数yx的图象与函数y的图象交点的横坐标若90的各个实根，(k4)所对应的点(i1，2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 ，解析：数形结合，如图方程90的根是函数与函数的交点横坐标，要求在直线同侧，当时，即要求与的交点（-3，-3）在下方，即；时同理可得78. 函数，若对于任意实数均存在以为三边边长的三角形，则实数的取值范围是_解析：即要求，以下对正负性讨论即可79. 关于的不等式组解集为，为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为_解析：，故对于抛物线要么或80.设关于的不等式最多有

20、6个整数解，且0是其中一个解，则整数的值为_-2解析：，且，则整数可能的值为-2或-1，然后验证81. 若函数的零点有且只有2个，则实数的取值范围是 . 解析：令，转化为方程有且只有一个正根一个负根，当时，；当时，82. 若函数在区间上是增函数，则使方程有整数解的实数的个数是_4解析：易得，83. 已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是_6解析：易得为偶函数，故有以下几种可能：（1）或；（2）；（3）画出数轴，利用绝对值的几何意义可知，在区间所有的函数值都相等，故来源:学。科。网Z。X。X。K84. 对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为则 解析：时，而，故

21、，当时85. 定义区间的长度均为已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为_2解析：法一：特值法，取法二：，当或时，设两根为，则的解集为，区间长度为；当时，同理可得区间为长度为，由韦达定理知，故结论成立86. 已知函数的导函数是，设是方程的两根若，则|的取值范围为_解析：,或，87. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，则不等式的解集为_解析：递减88. 已知方程的解，则正整数_2解析：，令，则，解为89. 已知，且，则的最小值为_4解析：法一：即求函数的最小值，注意到，不妨设，而，单调递减，故，法二：利用切比雪夫不等式，即，则则90. 已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是_解

22、析：当无解时，此时恒成立，则即此时仍无解，由数学归纳法，无零点。而当时，有解，则存在零点。91. 指数函数和对数函数的图象分别为,点在曲线上，线段为原点）交曲线于另一点若曲线上存在一点，使点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点横坐标的2倍，则点的横坐标为_4解析：设，92. 已知函数满足对恒成立，且，则1005.5解析：，令，；令，93. 设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为_ _.解析：，只要数形结合即可看出94. 函数 满足（1）；（2）当时，.则集合中的最小元素是_ _ 12解析：，画出函数草图，如图2481632124895. 二次函数的二次项系数为负，且对

23、任意实数，恒有，则的取值范围是 解析：对称轴为，而，故96. 若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是_解析：数形结合与抛物线左边相切到过（0,2）点97. 已知，若函数在是增函数，则的取值范围是_解析：对称轴是，当时，；当时，98. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数图象上；关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”有_个 2个解析：数形结合，即看关于原点对称函数与有几个交点。-1-1当时，故有2个交点99. 设，则满足条件的所有实数a的取值范围为_解析：或；或，由或，则即无解或根为0或，或100. 如图为函数处的切线为，与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 .yxOPMQN解析：令，