优化重组卷2022高考数学复习系列真题+模拟专题重组第六章不等式理.docx

1、第六章不等式26不等式的性质及不等式的解法1(2022重庆)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3，1 B(3，1)C(，31，) D(，3)(1，)2(2022天津)设xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(2022江苏)不等式2x2x4的解集为_4(2022四川)如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A16 B18 C25 D.考点1不等式的性质1(2022四川)若ab0，cd0，则一定有()A. B. D. Bln(x21)ln(y21)Csi

2、n xsin y Dx3y34(2022浙江)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6C695(2022浙江)设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2考点2解不等式6(2022重庆)关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.7(2022大纲全国)不等式组的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x1 Dx|x18(2022广东)不等式x2x20的解集为_9(2

3、022湖南)若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则a_10(2022江苏)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_11(2022浙江)设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_12(2022浙江)已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值是_13(2022安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(10x)0的解集为()Ax|x1，或xlg 2Bx|1xlg 2Cx|xlg 2Dx|xlg 214(2022辽宁)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x

4、)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16 B16Ca22a16 Da22a1615(2022上海)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每一小时可获得的利润是100元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润16(2022湖北)设a0，b0，已知函数f(x).(1)当ab时，讨论函数f(x)的单调性；(2)

5、当x0时，称f(x)为a，b关于x的加权平均数判断f(1)，f，f是否成等比数列，并证明ff；a，b的几何平均数记为G.称为a，b的调和平均数，记为H.若Hf(x)G，求x的取值范围1(2105烟台一模)设集合Mx|x22x30，Nx|log2xb0，则下列不等式成立的是()Aa2C|a|2b3(2022江西师大模拟)若a0，b0，则p与qab的大小关系为()Apq Dpq4(2022山东枣庄一模)关于x的不等式x2axa0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是()Aa4 B0a2C0a4 D0ab，则下列不等式成立的是()Aln aln b B0.3a0.3bCab D.6(2022汕头检测

6、)已知a0，1babab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a7(2022金版原创)若ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.8(2022湖北利川模拟)设p: |2x1|a.q：0.使得p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是()A(，0) B(，2C2，3 D3，)9(2022四川模拟)设kR，若关于x方程x2kx10的两根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围为()A(，2)(2，) B.C(1，3) D(，2)10(2022常州质检)已知(a21)x2(a1)x10的解集是R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1或a1 D0的解集为

7、()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x412(2022云南省玉溪一中模拟)关于x的不等式0的解为1x4xa3恒成立的x取值范围是_14(2022山东省实验中学模拟)若不等式组的解集中所含整数解只有2，求k的取值范围_15(2022天津市耀华中学模拟)若关于x的不等式x2x0对任意nN*在x(，上恒成立，则实常数的取值范围是_；16(2022枣庄三中模拟)已知函数f(x)则不等式f(x)0的解集为x|mx0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.19(2022安徽巢湖模拟)设二次函数f(x)ax

8、2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0的解集为x|xb(1)求a，b的值；(2)当cR时，解关于x的不等式ax2(acb)xbc0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D28(2022湖北)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元9(2022山东)在平面直角坐标

9、系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1 C D. 10(2022福建)已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A5 B29 C37 D4911(2022江苏)抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_12(2022陕西)若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为_考点3利用简单的线性规划求参数的值(范围)13(2022安徽)x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优

10、解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1 D2或114(2022北京)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C. D15(2022广东)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A5 B6 C7 D816(2022课标全国)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D217(2022四川)若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48 B30 C24 D1618(2022课标全国)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(

11、x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1，其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p2Cp1，p4 Dp1，p319(2022浙江)当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_20(2022浙江)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.21(2022大纲全国)记不等式组所表示的平面区域为D.若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_22(2022广东)给定区域D: 令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线1(2022河南郑州模拟

12、)如果实数x，y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A1 B2 C3 D42(2022江南十校模拟)已知点A(2，0)，点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是()A5 B3 C2 D. 3(2022江西重点中学模拟)实数x，y满足，若ty2x恒成立，则t的取值范围是()At13 Bt5Ct13 Dt54(2022德州一模)已知变量x，y满足约束条件若x2y5恒成立，则实数a的取值范围为()A(，1 B1，)C1，1 D1，1)5(2022江西赣县模拟)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8，则ab的最大值为()

13、A1 B2 C3 D46(2022辽宁师大附中模拟)已知实数x，y满足：z|2x2y1|，则z的取值范围是()A. B0，5C0，5) D. 7(2022北京西城模拟)设不等式组表示的平面区域为D. 则区域D上的点到坐标原点的距离的最小值是()A1 B. C. D58(2022黑龙江绥化模拟)已知关于x的方程x2(a1)xa2b10的两个实根分别为x1，x2，且0x11，则的取值范围是_9(2022湖北八校模拟)已知直线l：xmyn(n0)过点A(5，5)，若可行域的外接圆直径为20，则n_10(2022山东菏泽一模)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02

14、，则m的取值范围是_11(2022河北衡水模拟)已知实数x、y 满足 则z|x3y|的最小值_12(2022江西重点中学模拟)设不等式组所表示的平面区域为D.若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为_13(2022威海一模)设x，y满足约束条件则M(x，y)所在平面区域的面积为_14(2022潍坊一模)若x、y满足条件则zx3y的最大值为_15(2022北京西城一模)若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是_16(2022烟台一模)若实数x，y满足则zyx的最小值是_17(2022浙江余姚模拟)已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2，2)处取到最大值，则a的取

15、值范围为_18(2022北京朝阳模拟)已知x，y满足条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(2，0)处取得最大值，则a的取值范围是_19(2022北京市东城区模拟)已知x，y满足不等式组当3s5时，目标函数z3x2y的最大值的变化范围是()A6，15 B7，15C6，8 D7，820(2022广东六校联盟模拟)寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动，计划分出甲、乙两个小组，每组均组织垃圾分类宣传，网络知识讲座，现场春联派送三项活动，甲组计划的同学从事项目，的同学从事项目，最后的同学从事项目；乙组计划的同学从事项目，另的同学从事项目，最后的同学从事项目，每个同学最多只能参加一个小组的一项活动，

16、从事项目的总人数不得多于20人，从事项目的总人数不得多于10人，从事项目的总人数不得多于18人，求人数足够的情况下，最多有多少同学能参加此次的社区服务活动？21(2022山东省烟台模拟)已知，是三次函数f(x)x3ax22bx(a，bR)的两个极值点，且(0，1)，(1，2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.28.基本不等式1(2022福建)若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2 B3 C4 D5 2(2022山东)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_3(2022重庆)设a，b0，ab5，则的最大值为_考点1利用基本不等

17、式求最值(值域)1(2022重庆)(6a3)的最大值为()A9 B. C3 D. 2(2022福建)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，23(2022重庆)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D744(2022山东)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1 C. D35(2022辽宁)对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_6(2022四川)已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_7(2022天津)设ab2，b0

18、，则当a_时，取得最小值8(2022江苏)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_考点2不等式中恒成立的问题9(2022浙江)设a，bR，若x0时恒有0x4x3axb(x21)2，则ab_10(2022重庆)设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_11(2022辽宁) (1)证明：当x0，1时，xsin xx；(2)若不等式axx22(x2)cos x4对x0，1恒成立，求实数a的取值范围12.(2022辽宁) 已知函数f(x)(1x)e2x，g(x)ax12xcos x当x0，1时，(1)求证：1xf(x)；(2)若f(

19、x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围考点3基本不等式在实际中的应用13(2022福建)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)14(2022浙江)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若AB15 m，AC25 m，BCM30，则tan 的最大值是_(仰角为直线AP与平面ABC所成角)15(2022湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某

20、路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时1(2022江西师大模拟)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.2(2022湖北利川模拟)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()Aab2 B(ab)2Ca2b2c2abbcca D|ab|ac|cb|3(2022商丘模拟)若向量a(x1，2)，b(4，y

21、)相互垂直，则9x3y的最小值为()A12 B2C3 D64(2022辽宁师大附中模拟)函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为()A2 B4 C8 D165(2022北京市丰台区模拟)“x0”是“x2”的()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件6(2022广东广州模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费10

22、0元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A3 000 B3 300 C3 500 D4 0007(2022山东省师大附中模拟)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B.C5 D. 68(2022北京市东城区模拟)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若pq0，则提价多的方案是_9(2022河北衡水模拟)给出下列四个命题：若ab，则a21，则；若正整数m、n满足m0，则ln x2.其中正确命题的序号是_10(2022潍坊一模)若，则的最大值为_11(2022

23、山东省青岛模拟)设二次函数f(x)ax24xc(xR)的值域为0，)，则的最大值为_12(2022山东德州模拟)若正数x，y满足2xy30，则的最小值为_13(2022潍坊一模)已知ab0，ab1，则的最小值为_14(2022金版原创)规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_15(2022鹤岗模拟)若a，b，c0，且a2abacbc4，则2abc的最小值为_16(2022湖北省荆门模拟)设xR, 对于使x22xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x22x的上确界. 若a，b(0，)，且ab1，则的上确界为()A5 B4C

24、. D. 17(2022日照模拟)已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围_18(2022江苏省盐城模拟)已知x0，y0，n0，nxy1，的最小值为16，则n的值为_19(2022三明模拟)某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个正八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型区域现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.(1)设总造价为S元，AD的长为x m，试建

25、立S关于x的函数关系式；(2)计划至少投入多少元，才能建造这个休闲小区20.(2022山东省日照模拟)已知不等式x25axb0的解集为x|x4，或x1(1)求实数a，b的值；(2)若0x1, f(x)，求f(x)的最小值21(2022浙江宁波模拟)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且asin A(ab)sin Bcsin C.(1)求角C；(2)若c1，求ABC的周长l的取值范围第六章不等式26不等式的性质及不等式的解法【三年高考真题演练】2022年高考真题1D需满足x22x30，解得x1或x3，所以f(x)的定义域为(，3)(1，)2A由|x2|1得，1x3，由x2x20，得

26、x2或x1，而1x3x2或x1，而x2或x1/ 1x3，所以，“|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要条件，选A.3x|1x22x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.4B令f(x)(m2)xn80，x，当m2时，对称轴x0，由题意，2，2mn12，6，mn18，由2mn12且2mn知m3，n6，当m2时，抛物线开口向下，由题意，即2nm18，9，mn，由2nm18且2nm，得m9(舍去)，mn最大值为18，选B.两年经典高考真题1Dcd0，cd0，00.又ab0，.2D当a0，b1时，ab成立，但a20，b21，a2b2不成立，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件反之，当a1

27、，b0时，a21，b20，即a2b2成立，但ab不成立，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件综上，“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，应选D.3D由axay(0ay，又因为函数f(x)x3在R上递增，所以f(x)f(y)，即x3y3.4C5.C6.A7C由得，x0，由得，1x1，因此原不等式组的解集为x|0x1，故选C.8x|2x1x2x20即(x2)(x1)0，解得2x1，故原不等式的解集为x|2x193由|ax2|3，得1ax5.若a0，显然不符合题意，当a0时，解得x，故，解得a3.10.根据题意，得解得m0.11(，由题意得或即或解得a.12.由abc0可得c(ab)又a2

28、b2c21，所以a2b2(ab)21，整理得2b22ab2a210.又由a2b2c21易知0b21，1b1，因此关于b的方程2b22ab2a210在1，1上有解，所以解得a，即a的最大值是.13D由题意知110x，所以xb时，f(x)0，函数f(x)在(，1)，(1，)上单调递增；当ab时，f(x)0，f0，f0，故f(1)fab，即f(1)f，(*)所以f(1)，f，f成等比数列因，即f(1)f，由(*)得ff.由知fH，fG.故由Hf(x)G，得ff(x)f.(*)当ab时，ff(x)fa.这时，x的取值范围为(0，)；当ab时，01，从而，由f(x)在(0，)上单调递增与(*)式，得x，

29、即x的取值范围为；当a1，从而，由f(x)在(0，)上单调递减与(*)式，得x，即x的取值范围为.【两年模拟试题精练】1C因为，Mx|x22x30x|1x3，Nx|log2x0x|0x1，所以MNx|0x0(aR)在R上恒成立的充分条件是a24a0，即0a0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是0a2，故选B.5D6Da0，1b0，abab2ab(1b)0.abab2a.也可利用特殊值法，取a2，b，则ab2，ab1，从而abab2a.故应选D.7A取a2，b1，排除B与D；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0，1上递减，在(1，)上递增，所以，当ab0时，f(a)

30、f(b)必定成立，但g(a)g(b)未必成立，这样，abab.8A设|2x1|a的解集为A，0的解集为B，因为p是q的必要但不充分条件，所以BA，然后利用排除法选A；9B令f(x)x2kx1，因为方程x2kx10的二根分别在区间(0，1)和(1，2)内，所以即k.10D当a1时，原不等式化为10，恒成立，故a1符合题意当a1时，原不等式化为2x10，不恒成立，a1不合题意当a210时，依题意，有解得a1.综合可知，a的取值范围是0.f(2x)0即ax(x4)0，解得x4.故选C12A由不等式的解集可知，1，3是方程的两个根，且c2，不妨设a1，b3，所以ab2，即点P(ab，c)的坐标为(2，

31、2)，位于第一象限，选A.13(，1)(3，)原不等式等价为x2ax4xa30，即x2ax4xa30，所以a(x1)x24x30，令f(a)a(x1)x24x3，则函数f(a)a(x1)x24x3表示直线，所以要使f(a)a(x1)x24x30，则有f(0)0，f(4)0，即x24x30，且x210，解得x3或x1，即不等式的解为(，1)(3，)143，2)由得要使解集中只有一个整数2，则由(xk)(2x5)0可知，不等式(xk)(2x5)0解得xk，且2k3，即3k0，由f(x)0得x210，解得0x1.若x0，由f(x)0得|x1|0，解得x0，综上不等式的解为x0的解集为x|mx0，即a

32、(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)1，a0，所以即(2)由(1)得原不等式可化为x2(2c)x2c0即(x2)(xc)2时，所求不等式的解集为x|2xc当c2时，所求不等式的解集为x|cx2当c2时，所求不等式的解集为.27二元一次不等式(组)与简单的线性规划【三年高考真题演练】2022年高考真题1A如图，可行域为阴影部分，线性目标函数z2xy可化为y2xz，由图形可知当y2xz过点时z最小，zmin2(1)，故选A.2B不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示易知A(2，0)，由得B(1，1)由

33、zaxy，得yaxz.当a2或a3时，zaxy在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D选项；当a2或3时，zaxy在A(2，0)处取得最大值，2a4，a2，排除A，故选B.33约束条件的可行域如下图，由，则最大值为3.4Axy2xy，当且仅当x，y5时，等号成立，把x，y5代入约束条件，满足故xy的最大值为.5B不等式组表示的区域如图，则图中A点纵坐标yA1m，B点纵坐标yB，C点横坐标xC2m，SSACDSBCD(22m)(1m)(22m)，m12或2(舍)，m1.6D设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影

34、部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值由得A(2，3)则zmax324318(万元)两年经典高考真题142.3D以，为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A，B两点关于x轴对称，由已知|2，可得出AOB60，点A(，1)，点B(，1)，点D(2，0)现设P(x，y)，则由得(x，y)(，1)(，1)，即由于|1，R，可得画出动点P(x，y)满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为224.4C图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含yx1上的点，只需要可行域的边界点(m，m)在yx1下方，也就是mm1，即m0.作直线l0：yax，平移l0，最优解可在A(1，0)，B(

35、2，1)处取得故由1z4恒成立，可得202画出可行域如图所示由可行域知，最优解可能在A(0，2)或C(4，4)处取得若在A(0，2)处取得不符合题意；若在C(4，4)处取得，则4k412，解得k2，此时符合题意21.作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示直线ya(x1)过定点C(1，0)，由图并结合题意可知kBC，kAC4，要使直线ya(x1)与平面区域D有公共点，则a4.226由区域D：画出可行域如图所示满足条件的(x0，y0)有(0，1)，(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，故T中的点共确定6条不同的直线【两年模拟试题精练】1B不等式组表示的可行域如图，A(

36、1，2)，B(1，1)，C(3，0)目标函数zkxy的最小值为0，目标函数zkxy的最小值可能在A或B时取得；若在A上取得，则k20，则k2，此时，z2xy在C点有最大值，z2306，成立；若在B上取得，则k10，则k1，此时，zxy，在B点取得的应是最大值，故不成立，k2，故答案为B. 2D不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2xy20的距离，即|AM|min.3B不等式组等价于或画出不等式组表示的平面区域，得到zy2x的最小值为5，故t5.4C作出满足约束条件的可行域，如图ABC内部(含边界)，由此可见，必有a1，作出直线x2y5，由题设ABC必定在直线x2

37、y5的上面，当点A在直线x2y5时，a1，所以1a1，选C.5D由题意作出其平面区域，则由目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8，a4b8，则由a4b得，ab4，(当且仅当a4，b1时，等号成立)故选D.6C由约束条件作出可行域如图，联立解得A(2，1)，联立，解得B.令u2x2y1，则yx，由图可知，当yx经过点A(2，1)时，直线yx在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u222(1)15；当yx经过点B时，直线yx在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u221，u0，m，所以，答案填：.116作出现行约束条件的可行域，如右图所示：|x3y|，其中表示可行域内的点到直线x3y0的距离，易

38、知B(3，1)到直线x3y0的距离最小为，所以|x3y|的最小值为6.121画出平面区域D，可得到一个直角三角形，要使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，由平面几何知识可求得r的最大值为1.13e22画出对应的平面区域，如图所示M(x，y)所在平面区域的面积为exdxSAOBex21e2e01e22.1411不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：由zx3y得：yx，它表示斜率为，在y轴上的截距为的一组平行直线，并且在y轴上的截距越大则z越大；由图可知，当直线经过点A时，截距最大；解方程组，得所以当时，z取得最大值：11故答案应填：11.15(3，5)163画出可行域

39、及直线yx0，如图所示. 平移直线yx0，当其经过点A(2，1)时，zmin123.17.作出不等式对应的平面区域，如图所示，当a0时，zx，即xz，此时不成立由zxay得yx要使目标函数zxay(a0)仅在点(2，2)处取得最大值，则阴影部分区域在直线yx的下方，即目标函数的斜率k，满足kkAC，即3，a0，a，即a的取值范围为，故答案为：.18.作出不等式对应的平面区域，由zaxy得yaxz，a0，此时目标函数的斜率ka0，要使目标函数zaxy仅在点A(2，0)处取得最大值，则此时akAB，即a，故答案为：.19D20解设甲组x名同学，乙组y名同学，根据题意有：整理得：可行域如图：参加活动

40、的总人数zxy，变形为yxz，当经过可行域内的点，斜率为1的直线在y轴上截距最大时，目标函数zxy取得最大值由可行域图象可知，直线yxz经过5x4y200和5x12y360的变点A时，在y轴上的截距最大解方程组得：x24，y20，所以zmaxxy242044，答：甲组24名同学参加，乙组20名同学参加，此时总人数达到最大值44人21解由函数f(x)x3ax22bx(a，bR)可得，f(x)x2ax2b，由题意知，是方程x2ax2b0的两个根，且(0，1)，(1，2)，因此得到可行域即画出可行域如图联立得所以S.28基本不等式【三年高考真题演练】2022年高考真题1C由题意1，ab(ab)24，

41、当且仅当ab2时，取等号故选C.2.由题意，得xy(2y)x，当且仅当xy时取等号33a，b0，ab5，()2ab42ab4()2()2ab4ab418，当且仅当a，b时，等号成立，则3，即最大值为3.两年经典高考真题1B6a3，3a0，a60.而(3a)(a6)9，由基本不等式得：(3a)(a6)2，即92，当且仅当3aa6，即a时取等号2D2x2y12，2xy，即2xy22.xy2.3D由log4(3a4b)log2，得log2(3a4b)log2(ab)，所以3a4bab，即1.所以ab(ab)747，当且仅当，即a24，b32时取等号故选D.4B由x23xy4y2z0得1，即1，当且仅

42、当x24y2时成立，又x，y为正实数，故x2y.此时将x2y代入x23xy4y2z0得z2y2，所以1，当1，即y1时，取得最大值为1，故选B.52636由基本不等式可得4x24，当且仅当4x即x时等号成立，3，a36.72因为ab2，所以1，21，当a0时，1，；当a0，所以原式取最小值时b2a.又ab2，所以a2时，原式取得最小值8.由sin Asin B2sin C及正弦定理可得ab2c.故cos C，当且仅当3a22b2，即时等号成立所以cos C的最小值为.91令x1，得011ab0，整理，得ab0，令x1，得01(1)ab0，整理，得ab2，解组成的方程组，得ab1.10.不等式8

43、x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则有(8sin )248cos 264sin232cos 20，即2sin2cos 22sin2(12sin2)4sin210.sin2.sin .又0，结合下图可知，.11(1)证明记F(x)sin xx，则F(x)cos x.当x时，F(x)0，F(x)在上是增函数；当x时，F(x)0，所以当x0，1时，F(x)0，即sin xx.记H(x)sin xx，则当x(0，1)时，H(x)cos x12时，不等式axx22(x2)cos x4对x0，1不恒成立因为当x0，1时，axx22(x2)cos x4(a2)xx24(x2)sin2(a2)xx

44、24(x2)(a2)xx2(a2)xx2x.所以存在x0(0，1)(例如x0取和中的较小值)满足ax0x2(x02)cos x040，即当a2时，不等式axx22(x2)cos x40对x0，1不恒成立综上，实数a的取值范围是(，212解(1)证明要证x0，1时，(1x)e2x1x，只需证明(1x)ex(1x)ex.记h(x)(1x)ex(1x)ex，则h(x)x(exex)，当x(0，1)时，h(x)0，因此h(x)在0，1上是增函数，故h(x)h(0)0.所以f(x)1x，x0，1要证x0，1时，(1x)e2x，只需证明exx1.记K(x)exx1，则K(x)ex1，当x(0，1)时，K(

45、x)0，因此K(x)在0，1上是增函数，故K(x)K(0)0.所以f(x)，x0，1综上，1xf(x)，x0，1(2)解f(x)g(x)(1x)e2x1xax12xcos xx.设G(x)2cos x，则G(x)x2sin x.记H(x)x2sin x，则H(x)12cos x，当x(0，1)时，H(x)0，于是G(x)在0，1上是减函数，从而当x(0，1)时，G(x)3时，f(x)g(x)在0，1上不恒成立f(x)g(x)1ax2xcos xax2xcos xx，记I(x)a2cos xaG(x)，则I(x)G(x)，当x(0，1)时，I(x)3时，a30，所以存在x0(0，1)，使得I(x

46、0)0，此时f(x0)0)，则BN20x，于是AN，PNNCtan 30x，所以tan ，令t，则1625t240t1，当t时，625t240t1取最小值，因此的最小值为，这时tan 的最大值为.15(1)1 900(2)100(1)l6.05，则F，由基本不等式v222，得F1 900(辆/时)，故答案为1 900.(2)l5，F，由基本不等式v220，得F2 000(辆/时)，增加2 0001 900100(辆/时)，故答案为100.【两年模拟试题精练】1B因为8x2y2xyx2y，得(x2y)24(x2y)320，解得x2y4，即x2y的最小值是4, 所以选B.2B(ab)2中必须满足a

47、b0，故选B.3D依题意得4(x1)2y0，即2xy2，9x3y32x3y2226，当且仅当2xy1时取等号，因此9x3y的最小值是6，选D.4Cx2时，yloga111，函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点(2，1)即A(2，1)，点A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1，mn0，m0，n0，22428，当且仅当m，n时取等号5C当x0时，x22.若因为x，同号，所以若x2，则x0，0，所以x0是x2成立的充要条件，选C.6B由题意，设利润为y元，租金定为3 00050x元(0x70，xN)，则y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70

48、x)50(58x)(70x)50，当且仅当58x70x，即x6时，等号成立，故每月租金定为3 0003003 300(元)，故选B.7C由x3y5xy，可得5，即5，所以1.则3x4y(3x4y)25，选C.8乙设原价为1，则提价后的价格：方案甲：(1p%)(1q%)，乙：，因为1%，因为pq0.所以1%，即(1p%)(1q%)，所以提价多的方案是乙9中，若ab1，则a1b10，则a(1b)b(1a)ab0，即a(1b)b(1a)，故正确；中正整数m，n满足mn，有均值不等式得，故正确；中，0x1时，ln xb0，ab0(ab)22.当且仅当(ab)即：ab时等号成立所以答案应填2.14131

49、k1k3，即k20，1或2(舍)，k1.f(x)1123，当且仅当即x1时等号成立154由已知得a2abacbc(ab)(ac)4，则2abc(ab)(ac)24，2abc的最小值为4.16D因为(ab)2，所以，则选D.17(4，2)1，x2y(x2y)48x2ym22m恒成立，m22m8，求得4m2，故答案为：4m0，y0，n0，nxy1，(nxy)n42n44，当且仅当y2时取等号n4416，解得n4.故答案为：4.19解(1)设DQy，则x24xy200，y.S4 200x22104xy804y238 0004 000x2(0x10)(2)S38 0004 000x238 0002118 000，当且仅当4 000x2，即x时，Smin118 000(元)，即计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区20解(1)依题意可得即(2)由(1)知f(x)，0x1，01x0，0，x(1x)59当且仅当，即x时，等号成立f(x)的最小值为9. 21解(1)由条件得，a2b2c2ab，所以cos C，因为C为三角形内角，所以C120.(2)由正弦定理得，asin A，bsin Bl(sin Asin B)1(sin Asin(60A)111sin(A60)1因为0a60，所以60A60120，sin(A60)1，1sin(A60)，所以2l1，即2l1.49