江苏省泰兴中学高二数学苏教版选修2-2教学案：第1章1导数的概念（1） .doc

1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（22）导数的概念（1）【本课目标】1、了解函数平均变化率、瞬时变化率的概念，会求函数的平均变化率、瞬时变化率；2、理解平均变化率、瞬时变化率的几何意义、物理意义，会解决实际问题.【重点难点】重点：平均变化率的含义，切线斜率的求法难点：割线逼近切线的“无限递近”的思想【预习导引】1、函数y=x4-4x+3在区间-2，3上的平均变化率为_.2、函数在区间-2，-1上的平均变化率为_.3、已知函数f(x)= x2-x在区间1，t上的平均变化率为2,则t=_.4、火箭发射时位移函数为s(t)=0.2t3+8t2+16t，则第2s末的瞬时速度为_.【典型例题】例1、（1）分别

2、计算函数在区间1，3、1，2上的平均变化率；（2）已知函数图象上A（-1，-2）及B（-1+,-2+）,则；（3）求函数在（）的平均变化率.例2、某婴儿从出生到第12个月的体重如图，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.T(月)W(kg)639123.56.58.611例3：已知，求曲线在x=2处的切线斜率例4：设曲线在点（1，a）的切线与直线平行，求a的值【学后反思】1平均变化率是曲线陡峭程度的“数量”化; 2由割线运动来逼近切线，割线斜率逼近切线斜率是“以直代曲”的一种数量化3“无限趋近于”意指无限接近常数A，而且与常数A的距离要多小，就有多小；“x无限

3、趋近于常数A”通常用符号“xA”表示【巩固练习】1函数在区间上的平均变化率是_函数在区间上的平均变化率是_2抛物线在点P(1,-1)处的切线的斜率是_江苏省泰兴中学高二数学课后作业（22）班级: 姓名: 学号： 【A组题】1.在区间m,n上，下列函数的平均变化率为定值的是 A B C D2.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则木块从2s到4s的平均速度是_.3.一辆汽车按规定做直线运动，则这辆汽车在t=3s时的瞬时速度为_.4曲线在x=0处切线的斜率为_, 在处切线的倾斜角是_5在高校数学教材中有结论“当时，”，利用这一结论，可得：当 时，无限趋近于常数是6. 1）求函数在的平均变化率；2）求正弦函数在区间和上的平均变化率，并比较大小.7如图,为经过曲线上点P和Q的割线，若P(1,2),Q(5,7)，求的斜率；当Q沿曲线向点P靠近时，的斜率是变大还是变小？8曲线的一条切线的斜率为, 求切点的坐标.9已知，求曲线在x=2处的切线斜率【B组题】1曲线在点P(x0,y0)处切线平行于直线，则点P坐标为_2在高校数学教材中有定义“当时，无限趋近的实数称为e”，利用这一定义，可得：当时，无限趋近的常数是3.一正方形铁板在时，边长为10cm，加热后会膨胀，当温度为时，边长为，为常数，试求铁板面积对温度的瞬时膨胀率.