湖北省宜昌市夷陵中学2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则A（UB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，42设a1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A0.2alog0.2aa0.2Blog0.2a0.2aa0.2Clog0.2aa0.20.2aD0.2aa0.2log0.2a3函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4已知函数f

2、（x）=x2+（sin2cos）x+1是偶函数，则sincos的值为（）ABCD05函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1BC1， D1，6方程上有解，则实数a的取值范围（）A1，1BCD0，17若，则的值为（）A B C D8函数y=3|log3x|的图象是（）ABCD9下列函数中既是奇函数又在区间，1，1上单调递减的是（）Ay=sinxBy=|x+1|CDy=（2x+2x）10已知函数，则f（x）的值域是（）A1，1BCD11已知函数f（x）在0，+）上递增，已知g（x）=f（|x|），满足的x的取值范围是（）A（0，+）BCD12已知过原点O的直线与函数y=l

3、og9x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y=log3x的图象 交于C，D两点，当BCx轴时，A点的横坐标是（）AB2CD3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13tan300=14函数y=（x5）|x|的递减区间是15角其终边上一点，且cos=x，则sin的值为16九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照九章算术中弧

4、田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算（1）（2）18已知函数；（1）求函数f（x）的周期以及单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，请用五点作图法画出f（x）在区间0，上的图象19已知函数f（x）=4x2x+1+3，当x2，1时，f（x）的最大值为m，最小值为n，（1）若角的终边经过点P（m，n），求sin+cos的值；（2）g（x）=mcos（nx+）+n，求g（x）的最大值及自变量x的取值集合20已知a1，集合A=x|xa2或xa，集合B=x|cos（x）=1，全集U=R（1）当a=0时，求（

5、UA）B；（2）若（UA）B恰有2个元素，求实数a的取值范围21如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）当k=2时，求炮的射程；（2）求炮的最大射程；（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以其中它？请说明理由22已知定义在（，0）（0，+）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（，0）上是增函数；又定义行列式|=a1a4a2a3； 函数g（）=|（其中0）（1）证明：函数f

6、（x）在（0，+）上也是增函数；（2）若函数g（）的最大值为4，求m的值；（3）若记集合M=m|任意的0，g（）0，N=m|任意的0，fg（）0，求MN2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则A（UB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：RB=1，5，6；A（RB）=1，21，5，6=1

7、故选：B【点评】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合2设a1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A0.2alog0.2aa0.2Blog0.2a0.2aa0.2Clog0.2aa0.20.2aD0.2aa0.2log0.2a【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】通过指数与对数值的范围，判断三个数的大小即可【解答】解：因为a1，所以log0.2a0；0.2a（0，1）；a0.21；所以，故选B【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性与特殊点，大小比较，考查基本知识的应用3函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B

8、（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号4已知函数f（x）=x2+（sin2cos）x+1是偶函数，则sincos的值为（）ABCD0【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；三角函数的求

9、值【分析】利用函数的奇偶性，列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+（sin2cos）x+1是偶函数，可得sin2cos=0，可得tanx=2sincos=故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，函数的奇偶性的应用，考查计算能力5函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1BC1，D1，【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】由分段函数的解析式容易得出，f（1）=e11=1，f（a）=1，然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可【解答】解：由题意知，当1x0时，f（x）=sin（x2）；当x0时，f（x）=ex1；f（1）=e11

10、=1若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；当a0时，ea1=1，a=1；当1a0时，sin（x2）=1，x=（不满足条件，舍去），或x=所以a的所有可能值为：1，故答案为：C【点评】本题考查分段函数中由函数值求对应的自变量的值的问题，需要在每一段上讨论函数的解析式，然后求出对应的自变量的值6方程上有解，则实数a的取值范围（）A1，1BCD0，1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】由三角函数的性质可得sin（2x+），1，从而确定实数a的取值范围【解答】解：x0，2x+，sin（2x+），1，故选：C【点评】本题考查了

11、方程的根与函数的零点的关系应用及三角函数的应用7若，则的值为（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】首先利用诱导公式得出=cos（）=sin（），进而求出结果【解答】解： =cos（）=sin（）=，故选A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式，观察已知角与所求角的关系是解题的关键，属于基础题8函数y=3|log3x|的图象是（）ABCD【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】作图题；转化思想【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图

12、象是符合题意的【解答】解：y=3|log3x|=，即y= 由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意， 故选A【点评】本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的9下列函数中既是奇函数又在区间，1，1上单调递减的是（）Ay=sinxBy=|x+1|CDy=（2x+2x）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可【解答】解：y=sinx是奇函数，但是，1

13、，1上单调增函数y=|x+1|不是奇函数，对于，因为f（x）=f（x），所以是奇函数，在1，1上单调减函数，y=（2x+2x）是偶函数，1，1上单调递增故选：C【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力10已知函数，则f（x）的值域是（）A1，1BCD【考点】正弦函数的定义域和值域【专题】计算题【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之【解答】解：由题=，当时，f（x）1，当时，f（x）（1，）故可求得其值域为故选：D【点评】本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再

14、分段求值域11已知函数f（x）在0，+）上递增，已知g（x）=f（|x|），满足的x的取值范围是（）A（0，+）BCD【考点】函数单调性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件先判断函数g（x）是偶函数，然后结合函数f（x）的单调性和取值，判断g（x）在0，+）上的单调性，将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：g（x）=f（|x|），g（x）=f（|x|）=f（|x|）=g（x），故g（x）是偶函数，且g（）=f（）=0，g（）=f（|）=f（）=0，当x0是，f（x）为增函数，此时g（x）=f（|x|）=f（x）为减函数，则不等式等价为g（|logx|）g（），即|

15、logx|，即logx，即x2，故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的单调性和奇偶性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转换是解决本题的关键12已知过原点O的直线与函数y=log9x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y=log3x的图象 交于C，D两点，当BCx轴时，A点的横坐标是（）AB2CD3【考点】函数与方程的综合运用【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】可分别设A（x1，log9x1），B（x2，log9x2），A，B在过点O的直线上，从而便有（1），可得到点C的纵坐标为log3x1，根据BCx轴便可得到log3x1=log9

16、x2，从而可得到，带入（1）式便可求出x1，即求出C点的横坐标【解答】解：如图，设点A，B的横坐标分别为x1，x2，由题设知，x11，x21；A，B点的纵坐标分别为log9x1，log9x2；A，B在过点O的直线上；点C，D的坐标分别为（x1，log3x1），（x2，log3x2）；BCx轴；log3x1=log9x2；x1=2故选B【点评】考查根据点的坐标求直线的斜率，以及对数的运算性质，对数函数的单调性二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13tan300=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：tan300=tan（3

17、6060）=tan60=故答案为：【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查14函数y=（x5）|x|的递减区间是（，0）和（，+）【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】去掉绝对值，化为分段函数，画出函数图象，观察图象，得出结论【解答】解：函数y=（x5）|x|=画出函数图象，如图；观察图象，当x0和x时，都有y随的x增大而减小，f（x）的递减区间是（，0）和（，+）；故答案为：（，0）和（，+）【点评】本题考查了含有绝对值的函数的单调性问题，解题时应去掉绝对值，化为分段函数，从而得出结论15角其终边上一点，且cos=x，则sin的值为【考点】任意角的三

18、角函数的定义；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用余弦函数的定义，建立方程，求出x，即可求出sin的值【解答】解：角其终边上一点，且cos=x，=x，x=sin=故答案为：【点评】本题考查弦函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题16九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照九章算术中弧田面积的经验公式计

19、算所得弧田面积与实际面积的差为9【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2），从而可求误差【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9（m2）弧田面积=9r2sin=9（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9平方米故答案为：9【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分

20、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算（1）（2）【考点】运用诱导公式化简求值；对数的运算性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用对数的运算性质求得所给式子的值（2）由条件利用诱导公式求得所给式子的值【解答】解：（1）=+=1+13=14（2）=1【点评】本题主要考查对数的运算性质、诱导公式的应用，属于基础题18已知函数；（1）求函数f（x）的周期以及单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，请用五点作图法画出f（x）在区间0，上的图象【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的单调性【专题】作图题；图表型；数形结合；综合法

21、；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据周期公式可求周期，由三角函数的单调性的性质即可求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）列表，描点，连线即可利用“五点作图法”画出函数y=f（x）在0，上的图象【解答】解：（1）；f（x）的周期T=，由2k2x2k+，kZ，即可解得单调递增区间为：k，k，kZ，（2）列表如下： 2x x 0 y 02 02对应的图象如下：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，五点法作函数y=Asin（x+）的图象，要求熟练掌握五点作图法，属于中档题19已知函数f（x）=4x2x+1+3，当x2，1时，f（x）的最大值为m，最小值为n，（1）若角的终边经过点P（m，n）

22、，求sin+cos的值；（2）g（x）=mcos（nx+）+n，求g（x）的最大值及自变量x的取值集合【考点】任意角的三角函数的定义；函数的最值及其几何意义【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用指数函数与二次函数的单调性可得m，n，再利用三角函数的定义即可得出；（2）利用余弦函数的单调性即可得出【解答】解：（1）函数f（x）=4x2x+1+3=（2x）222x+3=（2x1）2+2，当x2，1时，2x当2x=1，即x=0时，函数f（x）取得最小值2，即n=2又f（2）=，f（1）=3f（x）的最大值为3，即m=3，角的终边经过点P（3，2），sin=，cos=sin

23、+cos=（2）g（x）=mcos（nx+）+n=3当=2k，解得x=k（kZ）时，取得最大值1，g（x）取得最大值3此时x的取值集合为x|x=k（kZ）【点评】本题考查了指数函数与二次函数的单调性、三角函数的定义、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知a1，集合A=x|xa2或xa，集合B=x|cos（x）=1，全集U=R（1）当a=0时，求（UA）B；（2）若（UA）B恰有2个元素，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】综合题【分析】先根据集合A和全集R，求出集合A的补集，然后根据余弦函数的图象和特殊角的三角函数值表示出集合B，（1）把a=0代入求

24、出的集合A的补集中确定出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可；（2）根据已知（UA）B恰有2个元素，且的值为1，得到区间=a2，a中的两个偶数分别为2和0，根据这两个偶数列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可求出a的取值范围【解答】解：A=（，a2）（a，+），CUA=a2，a而B=x|x=2k，kZ，（1）当a=0时（CUA）B=2，0x|x=2k，kZ=2，0；（2）由（CUA）B恰有2个元素，又=1，CUA=a2，a中的两个偶数是2和0，a（2，0【点评】此题考查了交、并及补集的混合运算，掌握元素与集合之间的关系，是一道综合题21如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在

25、地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）当k=2时，求炮的射程；（2）求炮的最大射程；（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以其中它？请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过k=2，化简函数解析式，利用二次函数求解射程（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解（3）炮弹可以击中目标等价于存在 k0，使k

26、a（1+k2）a23.2成立，转化为关于k的方程a2k220ak+a2+64=0有正根利用判别式，求解即可【解答】解：（1）k=2，可得：，y=0，可得x=0，x=8炮的射程为：8千米（2）在 y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得 kx（1+k2）x2=0 由实际意义和题设条件知x0，k0x=10，当且仅当k=1时取等号炮的最大射程是10千米（3）a0，炮弹可以击中目标等价于存在 k0，使ka（1+k2）a23.2成立，即关于k的方程a2k220ak+a2+64=0有正根由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需=400a24a2（a2+64）0，得a6此时，k=0当a不

27、超过6时，炮弹可以击中目标【点评】本题主要是求函数的最值问题以及图象和x轴的交点坐标，函数模型的运用，基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22已知定义在（，0）（0，+）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（，0）上是增函数；又定义行列式|=a1a4a2a3； 函数g（）=|（其中0）（1）证明：函数f（x）在（0，+）上也是增函数；（2）若函数g（）的最大值为4，求m的值；（3）若记集合M=m|任意的0，g（）0，N=m|任意的0，fg（）0，求MN【考点】二阶行列式的定义【专题】证明题；转化思想；综合法；矩阵和变换【分析】（1）利用定义法能证明函数f（x）在（0，+

28、）上也是增函数（2）由已知可判断f（x）在（0，+）上的单调性，由定义表示出g（），根据二次函数的性质分类讨论可表示出其最大值，令其为4可求m值；（3）由fg（）0，得g（）2，或2g（）0，则M=m|恒有g（）0，N=m|恒有fg（）0=m|恒有g（）2，或2g（）0，从而MN=m|恒有0g（）2，转化为不等式0cos2+mcos3m+12在0，恒成立，分离出参数m后，转化为求函数的最值即可，变形后借助“对勾函数”的性质可求得最值；【解答】证明：（1）在（0，+）上任取x1，x2，令x1x2，定义在（，0）（0，+）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（，0）上是增函数，f（x1）f（x

29、2）=f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1）0，函数f（x）在（0，+）上也是增函数解：（2）g（）=|=sin2+mcos3m=1cos2+mcos3m，=（cos）2+，函数g（）的最大值为4，f（x）在（，0）上是增函数，又f（x）是奇函数，f（x）在（0，+）也是增函数，0，cos0，1，g（）的最大值只可能在cos=0（），cos=1（），cos=（0）处取得，若cos=0，g（）=4，则有13m=4，m=1，此时，符合；若cos=1，g（）=4，则有2m=4，m=2，此时，不符合；若cos=，g（）=4，则有，m=6+4或m=64，此时=3+2或m=32，不符合；综上，m=1

30、（3）f（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，且满足f（2）=0，f（2）=0，又f（x）在（，0），（0，+）上均是增函数，由fg（）0，得g（）2，或2g（）0，又M=m|恒有g（）0，N=m|恒有fg（）0=m|恒有g（）2，或2g（）0，MN=m|恒有0g（）2，即不等式0cos2+mcos3m+12在0，恒成立，当m=（3cos）（）+6=（3cos）+（）+6，0，cos0，1，3cos2，3，7（3cos）+（），（3cos）+（）+61，此时，m；=（3cos）（）+6=（3cos）+（）+6，0，cos0，1，3cos2，3，7（3cos）+（），（3cos）+（）+61，此时，m当m=（3cos）（）+6=（3cos）+（）+6，6（3cos）+（），（3cos）+（）+60，64，此时，m0；综上，m（，0） MN=（，0）【点评】本题考查增函数的证明，考查实数值的求法，考查交集的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意二阶行列式性质、三角函数性质的合理运用