湖北省宜昌市当阳一中2017届高三上学期10月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年湖北省宜昌市当阳一中高三（上）10月月考数学试卷 （理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2对于方程（）|x|2|（）|x|k=0的解，下列判断不正确的是（）Ak时，无解Bk=0时，2个解Ck0$时，4个解Dk0时，无解3在ABC中，已知向量，则ABC的面积等于（）ABCD4在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过ABC的重心，则AP等于（）A2B1C

2、D5已知x，y，a，bR+，且x+y=1，则+的最小值是（）A（+）2B +C +Da+b6已知集合M=x|2x3，N=x|lg（x+2）0，则MN=（）A（2，+）B（2，3）C（2，1D1，3）7若x2axb0的解集是x|2x3，则bx2ax10的解集为（）ABCD8已知sin（45+）=，则sin 2等于（）ABCD9将奇函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为（）A2B6C4D310已知如图所示的三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（

3、）A4B12C16D3611直线x+2ay1=0与（a1）xay+1=0平行，则a的值为（）AB或0C0D2或012设p：，q：x2+x60，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13如图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y的结果是14已知向量，|=3，则=15已知集合M1，0，2，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有个16在等差数列an中，已知a1=1，d=2，则第3项a3=三、解答题17已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，

4、分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率18已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（5t2），若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值19已知矩形ABCD中，BC=1以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存

5、在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由20如图，在三棱锥ABCD中，AD平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点（）证明：DQ平面CPM；（）若二面角CABD的大小为，求BDC的正切值21已知a，b，c均为正数，证明：6，并确定a，b，c为何值时，等号成立22已知圆C：（x1）2+（y1）2=2经过椭圆： +=1（ab0）的右焦点F和上顶点B（）求椭圆的方程；（）过原点O的射线l与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值2016-2017学年湖北

6、省宜昌市当阳一中高三（上）10月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数的几何意义即可得出【解答】解：复数=1+2i，复数z的共轭复数=12i所对应的点在第四象限故选：D2对于方程（）|x|2|（）|x|k=0的解，下列判断不正确的是（）Ak时，无解Bk=0时，2个解Ck0$时，4个解Dk0时，无解【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令t=|（）|x|，则t0，

7、方程即k=t2t，0再利用二次函数的性质判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：令t=|（）|x|，则t0，方程即 t2tk=0，即 k=t2t，0显然，故当k时，方程无解，故A正确；当k0时，方程无解，故D正确当k=0时，程即 t2t=0，求得t=0，或t=1（舍去），此时，x=1，故B正确当k0时，t有唯一解，且t0，若t=，则x=0，此时方程有一解，故C不正确故选：C3在ABC中，已知向量，则ABC的面积等于（）ABCD【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由向量模的求法，可得|、|，进而由数量积的应用，可得cos，=，可得sinB，由三角形面积公式，计算可得答案【解答

8、】解：根据题意， =（cos18，sin18），易得|=1，=2（sin27，cos27），易得|=2，由数量积的性质，可得cos，=2=，则sinB=，则SABC=|sinB=，故选A4在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过ABC的重心，则AP等于（）A2B1CD【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过ABC的重心，代入可得关于a的方程，

9、解之可得P的坐标，进而可得AP的值【解答】解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0a4，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（4，4a），易得P关于y轴的对称点P2（a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，直线QR的斜率为k=，故直线QR的方程为y=（x+a），由于直线QR过ABC的重心（，），代入化简可得3a24a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=故选D5已知x，y，a，bR+，且x+y=1，则+的最小值是（）A（+）2B +C +Da+b

10、【考点】基本不等式【分析】本题属于基本不等式常规题型换“1”法的应用，求+的最小值即求（+）（x+y）的最小值【解答】解：由题意知：x+y=1 且x，y，a，bR+ 知：，+=（+）1 =（+）（x+y）=a+b+a+b+2=（）2故本题答案为：A6已知集合M=x|2x3，N=x|lg（x+2）0，则MN=（）A（2，+）B（2，3）C（2，1D1，3）【考点】交集及其运算【分析】解对数不等式可以求出集合N，进而根据集合交集及其运算，求出MN【解答】解：N=x|lg（x+2）0=1，+），集合M=x|2x3，则MN=1，3）故选D7若x2axb0的解集是x|2x3，则bx2ax10的解集为（）

11、ABCD【考点】一元二次不等式的应用【分析】本题求解不等式bx2ax10的解集的关键是求出系数a，b，由于已知不等式x2axb0的解集是x|2x3，根据一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根的关系，不等式解集的端点即是不等式相应方程的根，由此知道x2axb=0两根为2，3，再由根与系数的关系求出a，b的值即可【解答】解：由题设，方程x2axb=0的解集为2，3，由韦达定理a=2+3=5，b=23=6，即a=5，b=6，代入bx2ax10有6x2+5x+10，解得，故选C8已知sin（45+）=，则sin 2等于（）ABCD【考点】二倍角的正弦【分析】先根据两角和的正弦函数公式及特殊角的三角

12、函数值化简后，得到sin+cos的值，然后两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出sin2的值【解答】解：sin（+45）=sincos45+cossin45=（sin+cos）=，sin+cos=，两边平方得：1+sin2=，sin2=故选B9将奇函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为（）A2B6C4D3【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数为奇函数得到的值，平移后所得函数仍为奇函数求得的值【解答】解：函数f（x）=Asin（x+）是奇函数，f（0）=Asin=0，又，=0则f（x）=Asinx，把

13、f（x）=Asinx的图象向左平移个单位得到的图象对应的函数解析式为y=Asin（x+），由图象关于原点对称得f（0）=Asin=0，=6k，kZ结合选项可知的值可以为6故选：B10已知如图所示的三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（）A4B12C16D36【考点】球的体积和表面积【分析】证明ACAB，可得ABC的外接圆的半径为，利用ABC和DBC所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（h）2，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：AB=3，AC

14、=，BC=2，AB2+AC2=BC2，ACAB，ABC的外接圆的半径为，ABC和DBC所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（h）2，h=1，R=2，球O的表面积为4R2=16故选：C11直线x+2ay1=0与（a1）xay+1=0平行，则a的值为（）AB或0C0D2或0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a0时，由，解得 a=，综合可得，a=，故选：A12设p：，q：x2+x60，则p是q的（）A充分不必

15、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】充要条件；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法【分析】先将分式不等式转化为整式不等式组，解二次不等式及绝对值不等式组成的不等式组，化简命题p；解二次不等式化简命题q；判断出p，q对应的集合的包含关系，判断出p是q的什么条件【解答】解：解得1x1或x2或x2即命题p：1x1或x2或x2x2+x60，x2或x3即命题q：x2或x3x|x2或x3x|1x1或x2或x2，所以p是q的必要不充分条件故选B二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13如图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y的结果是2【考点】循环结构【分析

16、】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：第1次循环，x=1，第2次循环，x=1，10，退出循环，y=2，即输出的结果为2，故答案为：214已知向量，|=3，则=9【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案【解答】解：由，得=0，即（）=0，|=3，故答案为：915已知集合M1，0，2，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有3个【考点】元素与集合关系的判断【分析】由题意，M=1，0，1，2，0，2【解答】解：由题意，M=1，0，1，2，0，2共3个故答案为：316在等差数列an中，已知a1=1，

17、d=2，则第3项a3=5【考点】等差数列的通项公式【分析】直接由已知写出等差数列的通项公式，取n=3得答案【解答】解：在等差数列an中，由a1=1，d=2，得an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1，第3项a3=231=5故答案为：5三、解答题17已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率【考点】等可能事件的概率【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验

18、发生包含的事件是35，满足条件的事件是函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35=15，函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且，即2ba若a=1则b=1，若a=2则b=1，1；若a=3则b=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2

19、=5所求事件的概率为（2）由（）知当且仅当2ba且a0时，函数f（x）=ax24bx+1在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，所求事件的概率为18已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（5t2），若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值【考点】直线与圆相交的性质【分析】（I）设圆心M（a，0），利用M到l：8x6y3=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（5

20、t2），设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值和最小值【解答】解：（）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：8x6y3=0的距离为，又M在l的下方，8a30，8a3=5，a=1，故圆的方程为（x1）2+y2=1（）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6由方程组，得C点的横坐标为，|AB|=t+6t=6，由于圆M与AC相切，所以，；同理，5t2，2t+31，8t2+6t+14，19已知矩形ABCD中，BC=1以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy（

21、1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得（2）设直线l的方程为y=kx+2与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）根据韦达定理求得x1+

22、x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为设椭圆的标准方程是则2a=AC+BC，即，所以a=2所以b2=a2c2=42=2所以椭圆的标准方程是（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+4=0因为M，N在椭圆上，所以=64k216（1+2k2）0设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx

23、1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，即，得k2=2，经验证，此时=480所以直线l的方程为，或即所求直线存在，其方程为20如图，在三棱锥ABCD中，AD平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点（）证明：DQ平面CPM；（）若二面角CABD的大小为，求BDC的正切值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）取AB的中点E，则EQPC，从而EQ平面CPM，由中位线定理得DEPM，从而DE平面CPM，进而平面DEQ平面CPM，由此能证明DQ平面CPM（）法1：推导

24、出ADCM，BDCM，从而CM平面ABD，进而得到CPM是二面角CABD的平面角，由此能求出BDC的正切值法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BDC的正切值【解答】证明：（）取AB的中点E，则，所以EQPC又EQ平面CPM，所以EQ平面CPM 又PM是BDE的中位线，所以DEPM，从而DE平面CPM所以平面DEQ平面CPM，故DQ平面CPM 解：（）解法1：由AD平面BCD知，ADCM由BC=CD，BM=MD，知BDCM，故CM平面ABD 由（）知DEPM，而DEAB，故PMAB所以CPM是二面角CABD的平面角，即 设P

25、M=a，则，在RtCMD中， 所以BDC的正切值为解法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设MC=a，MD=b，则C（a，0，0），B（0，b，0），A（0，b，2b）则，设平面ABC的一个法向量，则即取平面ABD的一个法向量为，所以，所以在RtCMD中，所以BDC的正切值为 21已知a，b，c均为正数，证明：6，并确定a，b，c为何值时，等号成立【考点】基本不等式【分析】证法一：两次利用基本不等式放小，此处不用考虑等号成立的条件，因等号不成立不影响不等号的传递性证法二：先用基本不等式推出a2+b2+c2ab+bc+ac与两者之和用

26、基本不等式放小，整体上只用了一次放缩法其本质与证法一同【解答】证明：证法一：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得所以故又所以原不等式成立当且仅当a=b=c时，式和式等号成立当且仅当时，式等号成立即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立证法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2ab+bc+ac同理故所以原不等式成立当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，式等号成立即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立22已知圆C：（x1）2+（y1）2=2经过椭圆： +=1（ab0）的右焦点F和上顶点B（）求椭圆的方程；（）过

27、原点O的射线l与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）在圆（x1）2+（y1）2=2中，令y=0，得F（2，0），令x=0，得B（0，2），由此能求出椭圆方程（）设点Q（x0，y0），x00，y00，则=x0+y0，又，设b=x0+y0，与联立，得：，由此能求出的最大值【解答】解：（）在圆C：（x1）2+（y1）2=2中，令y=0，得F（2，0），即c=2，令x=0，得B（0，2），即b=2，a2=b2+c2=8，椭圆的方程为：（）设点Q（x0，y0），x00，y00，则=（1，1）（x0，y0）=x0+y0，又，设b=x0+y0，与联立，得：，令0，得16b212（12b28）0，解得2又点Q（x0，y0）在第一象限，当时，取最大值22017年1月2日