江苏省泰兴市第三中学2015届高三数学一轮复习：双曲线的性质3.doc

1、教学目标：进一步掌握双曲线的第一定义及性质；掌握双曲线的第二定义 灵活的运用有关知识解题，掌握双曲线的焦半径的推导方法教学重点：双曲线的第二定义教学难点：两个定义的灵活应用教学过程：F2AGBlOxy一、知识梳理：1、 如图中OAB与OGF2为双曲线的两个特征三角形，它几乎包含了双曲线的所有基本特征量：其中|OA|=_；|AB|=_ |OB|=_，cosAOB=_=_；OB所在的直线即为双曲线的_，F2在OB上的射影为G，则=_ | OG|=_；|F2G|=_2、等轴双曲线定义为_，等轴双曲线的离心率为_3、双曲线的第二定义：_4、若P（x0，y0）为双曲线右支上任意一点，F1，F2为双曲线的

2、两个焦点，则|PF1|=_；|PF2|=_二、课前预习题：1、已知点一曲线上的动点P到F1，F2的距离之差为6，则该曲线方程为_2、设双曲线的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率为_3、双曲线左支上的点P到右焦点的距离为9，则点P的坐标为_4、已知双曲线的方程是，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求的大小（O为坐标原点）。三、例题讲解：例1：已知双曲线的焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且，求的面积 推广：已知双曲线的焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且，求的面积例3：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的

3、双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线（1）求证：双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线；双曲线与它的共轭双曲线的四个焦点在同一圆上；（2）若这对共轭双曲线的离心率分别为，求的最小值例4：已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点P位置无关的定值，试对双曲线：写出具有类似特性的性质，并加以证明四、课堂小结五、课堂练习：数学（理）即时反馈作业编号：030 双曲线的几何性质31、已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则=_2、设是等腰三角形，则以为焦点且过点C的双曲线的离心率为_3、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是_4、已知圆，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_5、点P是双曲线C1：和圆C2：的一个交点，且其中F1，F2是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为_6、已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，则其离心率为_7、已知双曲线的焦点为，点P在双曲线上，且=，求 的面积8、设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，求双曲线的离心率9、双曲线C：的右焦点P 为双曲线C右支上一点，且位于 轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，；求双曲线的离心率OFxyPMHN