江西省南昌市八一中学2021届高三第三次模拟考试理科数学试题 WORD版含答案.doc

1、20202021学年度南昌市八一中学高三第三次模拟考试卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1. 若全集，集合，则如图阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则实数等于（ ）A. -1B. 0C. 1D. 23.在等差数列中，满足不等式的解集为，则数列的前11项和等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）A. B. C. D. 5. 将函数向左平移个单位长度，所得图像对应函数为，则“”是“为奇函数”的（ ）A. 充分不必要 B. 必要不

2、充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要6. 已知，点为斜边的中点，则等于（ ）A. -14 B. 14 C. 9 D. -97. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 8在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示19的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，例如，137可以用7根小木棍表示为“ ”，则用6根小木棍（要求用完6根）能表示不含“0”且没有重复数字的三位数的个数是（）A.12B.18C. 24D.

3、279 .若下图程序框图在输入时运行的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ）A. B. C. 2D. 10.根据圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知，分别是双曲线：的左、右焦点，若从点发出的光线经双曲线右支上的点反射后，反射光线为射线，则的角平分线所在的直线的斜率为（ ）A. B. C. D.11. 在三棱锥中，点在平面中的投影是的垂心，若是等腰直角三角形且，则三棱锥的外接球表面积为

4、（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若，则的最小值为( )A. B. C. D. 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 设函数，若，则实数的取值范围_14. 的展开式中含项的系数为_.15.在中，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边长等于_. 16. 已知等差数列的前项和为，满足，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 锐角中，内角，的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，点在线段，是线段的中点，且三棱锥的体积是四棱锥的体积的.（1）若是的中点，证明：平面平面；（

5、2）若平面，求二面角的正弦值.19.每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期.现统计了近七年每年(2015年用x=1表示，2016年用x=2表示)来篁岭旅游的人次y(单位：万人次)相关数据，如下表所示：旅游人次(单位：万人次)（1）若关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2022年篁岭的旅游的人次；（2）为维持旅游秩序，今需四位公务员去各景区值班，已知去篁岭值班的概率均为，去篁岭值班的概率为，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用表示此4人中去篁岭值班人数，求的分布列与数学期望参考公式：，.参考

6、数据：，.20.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）不过原点的直线与椭圆C交于M，N两点，若三直线OM、ON的斜率与，点成等比数列，求直线的斜率及的值21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：在上恒成立；（3）求证：当时，二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C的极坐标方程是 . 直 线 l 的 参 数 方 程 为 (t为参数,0a

7、).设P(1,2)，直线l与曲线C交于A，B两点.（I）当a=0时，求|AB|的长度；（II）求|PA|2+|PB|2的取值范围23.选修45：不等式选讲（10分）己知函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且实数，满足，求的最小值20202021学年度南昌市八一中学高三第三次模拟考试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ACBCABDCBBCB5【答案】A【详解】当时，易知为奇函数，则“”是“为奇函数”充分条件；当 “为奇函数”时，则必有，故只是其中一个值，则

8、“”是“为奇函数”的不必要条件；7【答案】D【详解】由三视图还原该几何体如图:其表面积为：故选D12【答案】B【详解】函数的图象如下图所示：设，则.由，得，.当时，.考虑.由下图可知：当时，所以，即，故的最小值为.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案】.14. 答案：-220解析：因为，而含的系数为，所以的系数为-220.15.16【答案】【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，令，且的定义域为，所以为奇函数，所以，且，所以，又因为，所以在上单调递增，所以，所以，所以三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 解析：（1）因为，所以，由

9、正弦定理，且，所以，又因为，所以，.（2）由（1）可知，而是锐角三角形，由正弦定理，所以.18. 解析：（1）证明：连接交于点，连接，由题可知：由可知：，则，所以，且，且，所以平面平面.（2）建立以为坐标原点，的方向为，轴正方向的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则有，所以.同理：平面的法向量，所以，所以二面角的正弦值为.19【答案】（1），万人次；（2）分布列见详解，【解析】【分析】（1）根据表中数据结合参考公式即可求解回归方程，再代入求解2022年篁岭的旅游的人次；（2）列出的可能取值，依题意求得各情况的概率，写出分布列进而求得数学期望【详解】（1）由表知：，则所以因为2015年用x=

10、1表示，所以2022年是时，得(万人次)；（2）的可能取值是0，1，2，3，4则 则的分布列为01234 故数学期望为20.解：（1）依题意得，得，又得， 椭圆C的方程为（2）设直线的方程为，由，得，由题设知， ， ，此时，则故直线的斜率为，21【答案】（1）（2）2见解析【解析】试题分析：（1）将代入到函数，再对求导，分别求出和，即可求出切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立，则先证明，构造新函数，求出单调性，再同理可证，即可求出的最大整数值；由得，令，可得，累加后利用等比数列求和公式及放缩法即可得证.试题解析：（1）当时，又，则所求切线方程为，即（2）由题意知，若函数在定义域上单调增函数，则恒成立先证明设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，即同理可证，当时，恒成立当时，即不恒成立综上所述，的最大整数值为2由知，令，由此可知，当时，当时，当时，当时，累加得 又 ， 21、【解析】（1）法1:函数的定义域为， （1分） （2分） (4分) （5分）法2：函数的定义域为，（得分同上）在上恒成立； （6分）（3）法1：（8分） （12分）法2：（得分同上）法3：（得分同上）22. 23.解：（1）或或，解得不等式的解集为（2）由绝对值不等式的性质可得：，当时，取最小值4， 即，所以，当且仅当时等号成立，所以，的最小值为8高三理科数学 第6页