人教A版高中数学选修2-1课件：2.ppt

1、满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？1平面上-这是大前提 2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2c4复习回顾：椭圆的标准方程分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c 的关系xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标.写出曲线上动点M适合的条件p的集合P=M|p(M)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式建系、设点、列式、化简、证明证明方程为满足条件的

2、方程1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_（2）满足a=4,c=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_课前热身例题讲解两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：2a=10，2c=8 即a=5，c=4故 b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程：变式 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。解：1判断：和是常数；常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。2取过两个定点

3、的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。3根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。12例2 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：OXYBCA解：建立如图坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合。|BC|=6，|AB|+|AC|=166=10，但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是:所以点A的轨迹是椭圆，2c=6，2a=16-6=10，c=3，a=5,解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则0 xyPM例3 在圆上任取一点P，向x轴作垂线段P

4、D，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？D所以M点的轨迹是一个椭圆。yxoPPM例4 如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是(-5,0)，所以直线AM的斜率同理，直线BM的斜率由已知有化简，得点M的轨迹方程为xyoABM“杂点”可不要忘了哟设点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程.（课本P42 T4）1.方程表示的曲线是椭圆，求k的取值范围.

5、2.方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.3.方程表示焦点坐标为（2，0）的椭圆，求k的值.k0且k5/4k5/4 k1/4例5变式.当堂检测123、已知一椭圆的焦距为2 ，且经过点（2，2），求椭圆的标准方程。4、已知ABC中，边AB固定且长为6，sinA，sinC，sinB成等差数列，求顶点C的轨迹方程。课堂小结：11、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之的距离之和等于和等于常数常数的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。（大于（大于）（a a cc）即即22aa22、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程这两个定点这两个定点FF11,F,F22叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F|F11FF22|叫做焦距。叫做焦距。标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!标 准 方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦 点 坐 标a、b、c 的关系焦点在x轴上焦点在y轴上yxMOF1F2