江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

1、江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试卷一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程 必过点( )A.(1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2)答案及解析：1.A2.三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为A. 48B. 72C. 120D. 144【详解】由插空法得选D.3.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，

2、参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B4.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1点，则该

3、点恰好落在阴影部分的概率为（ ）附：若随机变量，则，.A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.93205【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.5.某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为A. B. C. D. 【详解】设为击中目标的次数，则，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为选A.6.展开式的常数项为（）A. 112B. 48C. -112D. -48【详解】由于故展开式的常数项为，故选：D。7.已知，则S除以9所得的余数是A. 2 B. 3 C. 5D. 7【详

4、解】，所以除以9的余数为7选D.8.由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（ ）A. 144B. 192C. 216D. 240【详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C9.，则（ ）A. 0 B.1C. 1D. 【详解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）=，故选C.10.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成

5、绩N(90，a2)(a0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )A. 600B. 400C. 300D. 200【详解】因为成绩，所以其正态曲线关于直线对称，又因为成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的，所以此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：,故选D.11.如图，用5种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )A. 200种B. 160种C. 240种D. 180种【详解】涂A有5

6、种涂法，B有4种，C有3种，因为D可与A同色，故D有3种，由分步乘法计数原理知，不同涂法有种故答案选D。【点睛】本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数原理。12.甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）AB. CD答案及解析：12.A略二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）13.某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5时，用电量的

7、度数约为_.答案及解析：13.40【详解】由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，故答案4014.袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 【解答】解：袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n=10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，这2只球颜色不同的概率为p=故答案为：0.615.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，

8、2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.答案及解析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，所求概率为.答案为：0.25.16.不等式有解，那么实数m的取值范围是_【分析】分，和三种情况讨论，求得的最小值，即可得到本题答案.【详解】设，当时，；当时，；当时，；可知在单调递减，在单调递增，单调递增，所以，又有解的等价条件为，即，所以m的取值

9、范围是.故答案为：三、解答题（共6小题；共70分）17.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程.年份序号x123456789年养殖山羊y/万只1.21.51.61.61.82.5252.62.7根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：，）；附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【详解】（1）设关于的线性回归方

10、程为，则，则，所以，所以关于的线性回归方程为。18.设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围【详解】（1）当时，当时，无解；当时，可得；当时，可得；故不等式的解集为 （2）， 当或时，不等式显然成立；当时，则 故的取值范围为19.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率试题解析：（1）解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X

11、的数学期望.（2）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.20.最强大脑是江苏卫视引进德国节目SuperBrain而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.（1）根

12、据题意，填写下面的22列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；性别入围人数未入围人数总计男生24女生80总计（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期最强大脑，设抽到的3名学生中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828【详解】解：（1）填写列联表如下：性别入围人数未入围人数总计男生2476100女生2080100总计44156200因为的观测值，所以没有以上的把握认

13、为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）这11名学生中，被抽到的男生人数为，被抽到的女生人数为，的可能取值为0，1，2，3，.所以的分布列为0123故.21.五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.【详解】（1） “一次取出的3

14、个小球上的颜色互不相同”的事件记为，则（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6；所以随机变量的概率分布为23456因此的数学期望为（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则22.为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数145,155) 155,165) 165,175) 175,185)185以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；（2）若该

15、校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）利用所得到的正态分布模型解决以下问题：估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为Y，求Y的分布列和数学期望与方差（若随机变量X服从正态分布则，）答案及解析：(1) ；(2)1683；Y的分布列为：0123【详解】(1)设“两人得分之和小于35分”为事件,则事件包括以下四种情况：两人得分均为16分；一人得分16,一人得分17；一人得分16,一人得分18；两人均得17分.由频率分布直方图可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人.则由古典概型的概率计算公式可得.故两人得分之和小于35分的概率为(2)由频率分布直方图可得样本数据的平均数的估计值为：,又由,得标准差,所以高二年级全体学生的跳绳个数近似服从正态分布.因为,故.故估计每分钟跳绳164个以上的人数为由正态分布可得,全年级任取一人,其每分钟跳绳个数在179以上的概率为.所以,所有可能的取值为.所以,.故的分布列为：0123