江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一期中试卷（数学）.doc

1、江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷 (总分160分,考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1不等式的整数解共有 个 2在中，如果，那么= 3在等差数列中，当时，它的前10项和= 4在中，所对的边分别是，已知，则的形状是 5海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离= 6若为等比数列的前项的和，则= 7设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 8若，则 9已知等比数列满足，l，2，且，则当时， 10在中，所对的边分别是，若，且，则

2、= 11设是正项数列，它的前项和满足：，则 12已知，则的最小值是 13洛萨科拉茨（Lothar Collatz, 191076-1990926）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1对洛萨科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数（为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能的取

3、值为 14我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为 . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)设函数，若不等式的解集为（）求的值；（）若函数在上的最小值为1，求实数的值16(本小题满分14分)在中，

4、所对的边分别是（）用余弦定理证明：当为钝角时，；（）当钝角ABC的三边是三个连续整数时，求外接圆的半径17(本小题满分15分)在中，所对的边分别是，不等式对一切实数恒成立（）求的取值范围；（）当取最大值，且时，求面积的最大值并指出取最大值时的形状18(本小题满分15分)设是等比数列的前项和，成等差数列（）求数列的公比；（）求证：，成等差数列；（）当，成等差数列时，求的值19(本小题满分16分)某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人 （）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元

5、？（）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？20(本小题满分16分)将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知：在数列中，对于任何，都有；表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；请解答以下问题：（）求数列的通项公式；（）求上表中第行所有项的和；（）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1 2 3 4直角三角形 5 6

6、 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)解：（）由条件得，4分解得： 6分（）由（）得， 8分的对称轴方程为，在上单调递增， 10分时， 12分解得 14分16(本小题满分14分)解：（）当为钝角时， 2分由余弦定理得：， 5分即： 6分（）设的三边分别为，是钝角三角形，不妨设为钝角，由（）得， 9分，当时，不能构成三角形，舍去，当时，三边长分别为， 11分， 13分外接圆的半径 14分17(本小题满分15分)解：（）由已知得：， 4分 5分 6分（）

7、当取最大值时， 8分由余弦定理得：， 12分当且仅当时取等号，此时， 13分由可得为等边三角形 15分18(本小题满分15分)解：（）当时，不成等差数列，与已知矛盾， 2分由得：， 4分即，（舍去）， 6分（），成等差数列 9分（），成等差数列，或，则， 11分同理：或，则，或，则，或，则，的值为 15分19(本小题满分16分)解：（）设从今年起的第年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为万元则； 4分解法1：由题意，有， 5分解得， 7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标 8分解法2：由于，所以 7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标 8分（）解法1：设，则，13分所以，得 15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人16分解法2： 13分由题意，得，解得 15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人 16分20(本小题满分16分)解：（）由，得数列为常数列。故，所以 4分（），表中第一行至第九行共含有的前63项，在表中第十行第三列 7分 故，而， 9分 故 10分 （）在上单调递减，故的最小值是 11分 若关于的不等式在上有解， 设，则必须12分 （或），函数当且时单调递增 14分而，所以的取值范围是大于4的一切正整数 16分