湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学必修一学案：1-3-1单调性与最大（小）值（一） WORD版缺答案.doc

1、1.3.1单调性与最大(小)值（一）编写人：孙勇 审稿人：周捷波本课目标：1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.知识引入：引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？探究学习：阅读课本P27-P28内容探究点1：单调性相关概念思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当xx时，f(x)

2、与f(x)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？归纳总结：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）.仿照增函数的定义说出减函数的定义：新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思： 怎样用图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ 函数的单调递

3、增区间是 ，单调递减区间是 .函数的单调递减区间是 阅读课本P28例1、例2探究点2：单调性的判定与证明归纳总结：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2D，且x1x2；作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）典型例题:例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2）完成P32练习1，2，3例2. 求yx24 x5的单调区间。变式：yx2a x4在2，4上是单调函数，求a的取值范围。课堂总结： 学习小结1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论. 知识拓展函数的增区间有、，减区间有、 .课后思考讨论的单调性并证明