湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学必修四：1-2-1任意角的三角函数（一） 学案 .doc

1、1.2.1任意角的三角函数(一)课程标准：借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（/2, 的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性。本课目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域。知识要点：1、初中锐角三角函数定义：以 为自变量，以 为函数值的函数2、任意角的三角函数定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边与单位圆交于一点 ，那么， 叫的 ，记作 ，即 叫的 ，记作 ，即 叫的 ，记作 ，即 他们都是以

2、 为自变量，以 为函数值的函数3、定义推广：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的 ，记作 ，即 ；（2）比值叫做的 ，记作 ，即 ；（3）比值叫做的 ，记作 ，即 ；注意：(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的 重合.(2) 是任意角，射线OP是角的终边，的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余几个符号也是这样.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任

3、意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.例题精讲：【例1】已知角的终边经过点，求的正弦、余弦和正切值.【例2】已知角的终边经过点，求的正弦、余弦和正切值.【练习】已知角的终边经过点，求的正弦、余弦和正切值.【例3】求的正弦、余弦和正切值.【练习】求的正弦、余弦和正切值.课堂总结：1. 三角函数的定义 2已知角终边上一点，求角的各三角函数值；3、已知角，求角的各三角函数值；