湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学教材习题本：《选修4-4》（周捷波） WORD版缺答案.doc

1、选修4-4 坐标系与参数方程第一讲 坐标系P8 4在同一平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）；（2）；（3）5在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，求曲线的方程。6在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：（1）直线变成直线；（2）曲线变成曲线。P123在极坐标系中，已知两点，求两点间的距离。4已知点的极坐标分别为，求它们的直角坐标。5已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。P152在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是的直线；（2）过点，并且和极轴垂直的直线；（3）圆心在，半径为1的圆；（4）圆心

2、在，半径为的圆。3把下列直角坐标方程化为极坐标方程：（1）；（2）；（3）；（4）4把下列极坐标方程化成直角坐标方程：（1）；（2）； （3）；（4）5已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。第二讲 参数方程P263已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点，求证：为定值。4把下列参数方程化成普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）；（2）；（3）；（4）5根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程：（1），设，为参数；（2），设，为参数。P342已知椭圆上任一点M（除短轴端点外）与短轴两端点的连线分别与轴交于两点，为椭圆的中心，求证：为定值。3求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数。4已知是抛物线上的三个点，且与轴垂直，直线分别与抛物线的轴交于两点，求证：抛物线的顶点平分线段。5经过抛物线的顶点任作两条互相垂直的线段，以直线的斜率为参数，求线段的中点M的轨迹的参数方程。P391设直线经过点，倾斜角为，（1）求直线的参数方程；（2）求直线和直线的交点到点的距离；（3）求直线和圆的两个交点到点的距离的和与积。2已知经过点，斜率为的直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为M，求点M的坐标。3经过点作直线交双曲线于两点，如果点M为线段的中点，求直线的方程。4经过抛物线外的一点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于，如果成等比数列，求的值。