江西省吉安县立中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学（文）试卷 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家吉安县立中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。只有一个选项是符合题目要求的）1设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ）A若方程有实根，则B若方程有实根，则C若方程没有实根，则D若方程没有实根，则2如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则下列叙述正确的是（ ）A原图形是正方形B原图形是非正方形的菱形C原图形的面积是D原图形的面积是3给出如下四个命题：若“且”为假命题，则均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“，”的否定是“，”；其中正确的命题的个数是

2、()A0B1C2D34若直线与直线垂直，则实数的值是（ ）ABCD5已知命题：，命题：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）ABCD6如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACCDD异面直线PM与BD所成的角为457已知直线与圆没有公共点，则实数的取值范围为（ ）ABCD8在正方体中，为棱的中点，则（ ）ABCD9若曲线与直线仅有一个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知圆，直线与圆C交于A，B两点，当弦长最短时的值为（ ）A1BCD11一个棱锥的三视图如图，则该棱

3、锥的全面积（单位：c）为( ) A48+12B48+24C36+12D36+2412在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，动点，分别在圆和圆上，且，为线段的中点，则的最小值为A1B2C3D4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若直线过圆的圆心，则的值为_.14命题“”为假命题，则实数的取值范围是 .15三棱锥中，则该几何体外接球的表面积为_.16过点作直线l：的垂线，垂足为点Q，则点Q到直线的距离的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）己知直线2xy1=0与直线x2y+1=0交于点P（）求过点P

4、且平行于直线3x+4y15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）（）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）18（12分）已知命题p：，命题(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围19（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，是的中点，是的中点（）求证：平面（）求证：平面平面20（12分）已知圆C经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）直线l经过，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程.21（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（）求证：BD平

5、面PAC；（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由.22（12分）已知两个定点， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且 (为坐标原点)，求直线的斜率；（3）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.吉安县立中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（文科）参考答案1D2C3B4A5A6C7C8C9D10A11A12A13 14 15 1617()3x+4y7=0；()x+y2=0或xy=0联立，解得，P（1，1）（）设平行于直线3

6、x+4y15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7过点P且平行于直线3x+4y15=0的直线l1的方程为3x+4y7=0（）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2直线l2的方程为x+y2=0综上可得：直线l2的方程为x+y2=0或xy=018(1) (2) 根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，当时，有恒成立； 当时，有，解得：； 的取值范围为：.（2）是真命题，是假命题，中一个为真命题

7、，一个为假命题， 由为真时得由，解得，故有：真假时，有或，解得：；假真时，有或，解得：；的取值范围为：.19（1）证明：取中点点，连， 、分别是，中点， ， 。 四边形是平行四边形， ， 平面，平面， 平面（）连， 在菱形中， 为等边三角形， 是中点， ，又平面，平面， ， ， 平面，又 平面， 平面平面20（解：（1）设圆C的方程为依题意得解之得圆C的方程为（2）圆可化为，所以圆心到直线的距离为当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为，符合题意当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为，即由题意得解得直线的方程为综上所述，直线l的方程为或21（）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（）存在点为中点时，满足平面；理由如下:分别取的中点，连接,在三角形中，且；在菱形中，为中点，所以且，所以且，即四边形为平行四边形，所以;又平面，平面，所以平面.22（1）由题，设点的坐标为，因为，即，整理得，所以所求曲线的轨迹方程为（2）依题意，且，由圆的性质，可得点到边的距离为1，即点到直线的距离为，解得，所以所求直线的斜率为（3）依题意，则都在以为直径的圆上，是直线上的动点，设，则圆的圆心为，且经过坐标原点，即圆的方程为，又因为在曲线上，由，可得，即直线的方程为，由且，可得，解得，所以直线过定点- 11 - 版权所有高考资源网