湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018届高三数学上学期期中联考试题理.doc

1、宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（理科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1的值是（ ） 2.已知集合，则（ ） . 3.已知且，则的值为（ ）A. B C D4.已知命题：，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D5已知函数sin(x)+1(0，|)的最小正周期为4，且对任意xR，都有成立，则图象的一个对称中心的坐标是()A. B. C. D. 6若等比数列的首项为，且，则公比等于()A3B2 C3D27函数（其中且）的 图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所

2、有点( ) A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 8、函数的零点包含于区间（ ） A B C D9.若在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.设，则的值是（ ）A B C D. 11.已知数列的前项和为，且，则满足的的最小值为（ ）A B C D 12已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）A B C D 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13.已知，则 .14若函数是奇函数，则a 15.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外

3、接圆半径等于_16.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17（本小题10分）已知命题：函数为定义在上的单调递减函数，实数m满足不等式. 命题：当x时,方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)在中，角所对的边为，且满足. （）求角的值；（）若，求的取值范围19（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从

4、跳绳次数在179.5，199.5内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在189.5，199.5内的人数为X，求X的分布列和数学期望20. (本小题满分12分) 已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，证明：21（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于.（1）求证：平面BCE平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）若时，有不

5、等式恒成立，求实数的取值范围.宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（理科）数学参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案ACBCBCACCBAD二、填空题13、14、315、16、三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17解：对于命题p:由函数f(x)为 上的单调递减函数得解得 2分对于命题q:当x时,sin x0,1, m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-(sin x+1)2+2-2,1, 6分综上,要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是. 10分18.（1）由已知 得 ， 化简得 故 4分

6、（2）因为，所以， 6分 由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC， 8分 10分因为，所以， 所以 12分19（）由直方图知，所以抽取的学生人数为(人）4分（）跳绳次数在内的学生人数有(人），其中跳绳次数在内的学生人数有(人）6分由题意，X的取值可为，所以随机变量X的分布列为X0123P10分随机变量X的数学期望为12分20. （1）时， 1分时，又，两式相减得，为是以1为首项，2为公差的等差数列，即. 6分（2），10分 又，综上成立. 12分21（1）证明：平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，又平面ABCD，平面ABCD，为BE与平面ABCD所成的角，设，则，在中，在直角梯形A

7、BCD中，在中，又，平面BDE，又，平面平面6分（2）解：由题知，DA，DC，DE两两垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则，取平面CDE的一个法向量，设平面BDF的一个法向量，则即令，则，所以设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为，则，所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值是12分22.（1）易知定义域为，令，得.当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数. 3分（2），若，则，从而在上是增函数，不合题意.若，则由，即，若，在上是增函数，由知不合题意.由，即.从而在上是增函数，在为减函数，= - 3，所求的. 8分（3）时，恒成立，令，恒大于0，在为增函数，. 12分