湖北省宜昌市金东方高中2017届高三上学期8月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）2已知p：|x2|x3|0，q：x3，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方是正数D至少有一个实数的平方不是正数4设A=x|2x6，B=x|2axa+3，若BA，则实数a的取值范围是（）A1，3B3，+）

2、C1，+）D（1，3）5不等式ax2+bx+20的解集是（，），则ab等于（）A4B14C10D106函数y=2的值域为（）A（，2）B（，2C（0，2）D（0，27设集合A=1，2，3，4，5，B=6，7，8，从集合A到集合B的映射f中满足f（1）f（2）f（3）f（4）f（5）的映射的个数是（）A3B6C12D218已知p：tR，函数f（x）=在R上单调递增；q：aR，函数g（x）=ln（x2+ax+1）为偶函数则下列命题中真命题的是（）ApqBpqCpqDpq9设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则gf（8）=（）A1B2C1D210已知函数f（x）=x3+sinx，x1，

3、1，对任意x1，x21，1（x1x2），都有f（x1）+f（x2）0，则下列不等式正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cx1+x20Dx1+x2011函数f（x）是周期为4的偶函数，当x0，2时，f（x）=x1，则不等式xf（x）0在1，3上的解集为（）A（1，3）B（1，1）C（1，0）（1，3）D（1，0）（0，1）12若函数f（x）=x2+2ax与函数在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A（0，1）（0，1）B（0，1）（0，1C（0，1）D（0，1二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13（）（）0+8=_14已知函数f（x）=ax3+bsinx+m3是定义在n，

4、n+6上的奇函数，则m+n=_15函数y=log（x2+2x3）的单调递减区间是_16若函数f（x）=a2x与g（x）=4x+a+1的图象有两个交点，则a的取值范围是_三、解答题：（本题共5小题，共70分）17已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），（a0且a1）（）求实f（x）的定义域；（）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（）当a0时，求使f（x）0的x的取值范围18设命题p：实数x满足x24ax+3a20，命题q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为假，求实数x的取值范围；（2）若a0，且，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围192013年2月20日，针对房价过

5、高，国务院常务会议确定五条措施（简称“国五条”）为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：月收入（百元）赞成人数15，25）825，35）735，45）1045，55）655，65）265，75）1（）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（）若从月收入（单位：百元）在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望20如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABC

6、D为菱形，BAD=60，Q为AD的中点PA=PD=AD=2，点M在线段PC上 PM=PC（1）证明：PA平面MQB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角MBQC21已知函数f（x）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围请考生从第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DFAC于F（）求证：DF

7、是O的切线；（）若CD=3，求AB的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值选修4-5：不等式选讲24已知函数的定义域为R（）求实数m的范围；（）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x2

8、2x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C2已知p：|x2|x3|0，q：x3，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先由绝对值不等式的解法解出|x2|x3|0，再根据必要条件、充分条件与充要条件的进行判断即可【解答】解：依题意，P：|x2|x3|0，即：|x2|x

9、3|，平方得：|x2|2|x3|2，解得x，q：x3，由pq，q不能p，所以p是q的充分不必要条件故选A3命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方是正数D至少有一个实数的平方不是正数【考点】命题的否定【分析】原命题给出的是全称命题，全称命题的否定一定是特称命题【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题“所有实数的平方都是正数”的否定是：“至少有一个实数的平方不是正数”故选D4设A=x|2x6，B=x|2axa+3，若BA，则实数a的取值范围是（）A1，3B3，+）C1，+）D（1，3）【考点】集合的包含关系判

10、断及应用【分析】由BA，讨论B=与B时，求出a的取值范围【解答】解：A=x|2x6，B=x|2axa+3，且BA；当B=时，2aa+3，解得a3；当B时，解得1a3；a的取值范围是a|1a3，或x3=a|a1；故答案为：C5不等式ax2+bx+20的解集是（，），则ab等于（）A4B14C10D10【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式的解集，可求对应方程的根，求出a、b，然后求出ab【解答】解：因为所以是方程ax2+bx+2=0的根，所以a=12，b=2 所以ab=10故选C6函数y=2的值域为（）A（，2）B（，2C（0，2）D（0，2【考点】函数的值域【分析】先求指数的范围，结合指

11、数函数的单调性即可求解函数的值域【解答】解：x2+2x=（x1）2+11即x2+2x1021=2，故函数的值域是（0，2故选：D7设集合A=1，2，3，4，5，B=6，7，8，从集合A到集合B的映射f中满足f（1）f（2）f（3）f（4）f（5）的映射的个数是（）A3B6C12D21【考点】映射【分析】将元素1、2、3、4、5和6、7、8分别按从小到大的顺序排列，然后按照象的个数分类讨论得答案【解答】解：将元素1、2、3、4、5和6、7、8分别按从小到大的顺序排列（1）只有一个象的映射有C31=3个；（2）若恰有两个象，就先选出两个象，再把12345用插空法分成两段，并按照原顺序对应，有C41

12、C32=12个；（3）若恰有三个象，就将12345分为三段，并按照原顺序对应，有C42=6种方法综上知，适合条件的映射共有21个故选：D8已知p：tR，函数f（x）=在R上单调递增；q：aR，函数g（x）=ln（x2+ax+1）为偶函数则下列命题中真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】对于命题p：取t=0，函数f（x）=在R上单调递减，即可判断出真假对于q：取a=0，函数g（x）=ln（x2+1）为偶函数，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于命题p：取t=0，函数f（x）=在R上单调递减，因此是假命题对于q：取a=0，函数g（x）=l

13、n（x2+1）为偶函数，是真命题则下列命题中真命题的是（p）q故选：B9设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则gf（8）=（）A1B2C1D2【考点】函数的值【分析】先求出f（8）=f（8）=log39=2，从而得到gf（8）=g（2）=f（2）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，f（8）=f（8）=log39=2，gf（8）=g（2）=f（2）=f（2）=log33=1故选：A10已知函数f（x）=x3+sinx，x1，1，对任意x1，x21，1（x1x2），都有f（x1）+f（x2）0，则下列不等式正确的是（）Ax1x2Bx1

14、x2Cx1+x20Dx1+x20【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先证明函数f（x）是R上单调递增函数，是奇函数，由f（x1）+f（x2）0，即可推得x1+x20【解答】解：f（x）=x3+sinx，f（x）=3x2+cosx=3x2+cosx，x1，1，3x20，cosx0，故f（x）0，故函数f（x）是1，1上单调递增函数；又因为f（x）=（x）3+sin（x）=x3sinx=（x3+sinx）=f（x）所以有：f（x1）+f（x2）0f（x1）f（x2）=f（x2）x1x2x1+x20故选：C11函数f（x）是周期为4的偶函数，当x0，2时，f（x）=x1，则不等式xf（x）0在1，3

15、上的解集为（）A（1，3）B（1，1）C（1，0）（1，3）D（1，0）（0，1）【考点】函数的周期性【分析】根据函数的周期性和奇偶性，求出当x1，3上的解析式，结合图象将不等式转化为或，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x2，0，则x0，2，当x0，2时，f（x）=x1，f（x）=x1，f（x）是偶函数，f（x）=x1=f（x），即当x2，0时，f（x）=x1，即在一个周期2，2内，f（x）=，若x2，4，则x42，0，即f（x）=f（x4）=（x4）1=x+3，x2，4，作出函数f（x）在2，4上的图象如图：则当x1，3时，不等式xf（x）0等价为或，即1x3或1x0，即（1，0）（1

16、，3），故选：C12若函数f（x）=x2+2ax与函数在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A（0，1）（0，1）B（0，1）（0，1C（0，1）D（0，1【考点】函数单调性的性质【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a0时在（1，+）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：函数f（x）=x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；当函数f（x）=x2+2ax在区间1，2上是减函数时，有a1；函数在区间1，2上是减函数时，有a0；综上所知，a的取值范围是（0，1；故选：D二、填空题（本小题共4小题

17、，每小题5分，共20分）13（）（）0+8=2【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】直接对指数关系式进行运算，利用关系变换求得结果【解答】解： +=+=2故答案为：214已知函数f（x）=ax3+bsinx+m3是定义在n，n+6上的奇函数，则m+n=【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，定义域关于原点对称，则n+n+6=0，得n=，同时f（x）=f（x），得ax3bsinx+m3=（ax3+bsinx+m3），得m3=（m3），即m3=0，得m=3则m+n=+3=，故答案为：15函数y=log（x2+2x3）的单调递减区间是

18、（1，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由x2+2x30求得函数的定义域，利用复合函数的单调性求出函数的单调递减区间【解答】解：由x2+2x30解得 x3，或x1，故函数的定义域为（，3）（1，+）在（，3）上，函数t=x2+2x3是减函数，由复合函数的单调性得是增函数在（1，+） 上，函数t=x2+2x3是增函数，由复合函数的单调性得是减函数故函数的单调递减区间是 （1，+），故答案为 （1，+）16若函数f（x）=a2x与g（x）=4x+a+1的图象有两个交点，则a的取值范围是（1，22）【考点】函数的图象【分析】令2x=t0，根据题意可得方程 t2+at+a+1=0 有2个正解

19、，再利用二次函数的性质求得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=a2x与g（x）=4x+a+1的图象有两个交点，令2x=t0，可得函数y=at 和函数y=t2+a+1在（0，+）有2个交点，即方程 t2+a+1=at 在（0，+）有2个解，即方程t2+at+a+1=0 有2个正解，求得1a22，故答案为：（1，22）三、解答题：（本题共5小题，共70分）17已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），（a0且a1）（）求实f（x）的定义域；（）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（）当a0时，求使f（x）0的x的取值范围【考点】指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断

20、【分析】（）直接由对数式的真数大于0联立不等式组求得函数f（x）的定义域；（）直接利用奇函数的定义判断f（x）为奇函数；（）由f（x）0，得loga（x+1）loga（1x）0，即loga（x+1）loga（1x），然后对a1和0a1分类求解f（x）0的解集【解答】解：（）由，解得1x1函数f（x）的定义域为（1，1）；（）f（x）为奇函数事实上，f（x）=loga（x+1）loga（1x）=定义域为（1，1），=f（x）函数为定义域上的奇函数；（）由f（x）0，得loga（x+1）loga（1x）0，即loga（x+1）loga（1x）当a1时，等价于，解得：0x1；当0a1时，等价于，解得

21、：1x0当a1时，不等式f（x）0的解集为：x|0x1；当0a1时，不等式f（x）0的解集为：x|1x018设命题p：实数x满足x24ax+3a20，命题q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为假，求实数x的取值范围；（2）若a0，且，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】（1）a=1，对于命题p：实数x满足x24x+30，解得x范围为集合A命题q：实数x满足|x3|1，解得x范围为集合B若pq为真，求出AB，而pq为假，求出AB的补角即可得出（2）a0，对于命题p：实数x满足x24ax+3a20，解得x范围；由q是p的必要不充分条件，可得q是p的充分

22、不必要条件，即可得出【解答】解：（1）a=1，对于命题p：实数x满足x24ax+3a20，即x24x+30，解得（x1）（x3）0，解得1x3命题q：实数x满足|x3|1，解得2x4若pq为真，则，解得2x3，而pq为假，实数x的取值范围是x2或x3（2）a0，对于命题p：实数x满足x24ax+3a20，解得ax3a；q是p的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件，解得实数a的取值范围是192013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施（简称“国五条”）为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得

23、到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：月收入（百元）赞成人数15，25）825，35）735，45）1045，55）655，65）265，75）1（）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（）若从月收入（单位：百元）在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）这60人的月平均收入为（200.015+300.015+400.025+0.0250+600.015+700.01）10；（II

24、）根据频率分布直方图可知15，25）的人数为0.0151060=9人，其中不赞成的只有1人；25，35）的人数为0.0151060=9人，其中不赞成的有2人则X的所有取值可能为0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=+，P（X=2）=+，P（X=3）=，再利用数学期望的计算公式即可得出【解答】解：（）这60人的月平均收入为（200.015+300.015+400.025+0.0250+600.015+700.01）10=43.5（百元） （）根据频率分布直方图可知15，25）的人数为0.0151060=9人，其中不赞成的只有1人；25，35）的人数为0.0151060=9人，其中不赞成的有

25、2人则X的所有取值可能为0，1，2，3.，P（X=2）=+，随机变量X的分布列为X0123P（X）E（X）=120如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点PA=PD=AD=2，点M在线段PC上 PM=PC（1）证明：PA平面MQB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角MBQC【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质【分析】（1）证明线面平行，关键是利用线面平行的判定定理，只要证明PA平行于平面内的一条直线；（2）证明MNBQ，BCBQ，MNPA，BCDA，从而空间角MBQC 可以变成PAD=60，故可求二面

26、角MBQC的平面角【解答】（1）证明：连接AC交BQ于N，连接MN因为 AQBC，所以ANQCNB，PM=PC，PAMNPA平面MQB，MN平面MQBPA平面MQB（2）解：因为BQAD，由于平面PAD平面ABCD，所以BQPA 因为PAMN 所以MNBQ 又因为 BCAD 而 BQDA，所以BCBQ 因为MNPA，BCDA，MNBQ，BCBQ空间角MBQC的平面角等于PAD，PAD=60二面角MBQC的平面角为6021已知函数f（x）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围【考点】指数函数综合题【分析】（I）当x0时得到f（

27、x）=0而f（x）=2，所以无解；当x0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由 t1，2时，2tf（2t）+mf（t）0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可【解答】解：（）当x0时f（x）=0，当x0时，有条件可得，即22x22x1=0，解得，2x0，（）当t1，2时，即m（22t1）（24t1）22t10，m（22t+1）t1，2，（1+22t）17，5，故m的取值范围是5，+）请考生从第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，在锐角三角形

28、ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DFAC于F（）求证：DF是O的切线；（）若CD=3，求AB的长【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（）连结AD，OD证明ODDF，通过OD是半径，说明DF是O的切线（）连DE，说明DCFDEF，以及切割线定理得：DF2=FEFA，求解AB=AC【解答】解：（）连结AD，OD则ADBC，又AB=AC，D为BC的中点，而O为AB中点，ODAC又DFAC，ODDF，而OD是半径，DF是O的切线（）连DE，则CED=B=C，则DCFDEF，CF=FE，设CF=FE=x，则DF2=9x2，由切割线定

29、理得：DF2=FEFA，即，解得：（舍），AB=AC=5选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线C的极坐标方程是=4cos，化为2=4cos，把2=x2+y2，x=cos，y=sin代入即可得出直角坐标方程由直线l的参数方程：（t是参数），消去t可得（2）由x2+y24x=0化为（x2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0

30、），半径r=2利用圆心到直线l的距离d=，和点到直线的距离可得d=，即可得出【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程是=4cos，化为2=4cos，化为直角坐标方程x2+y24x=0由直线l的参数方程是：（t是参数），消去t可得y=xm（2）由x2+y24x=0化为（x2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2圆心到直线l的距离d=，另一方面，|m2|=1，解得m=1或3选修4-5：不等式选讲24已知函数的定义域为R（）求实数m的范围；（）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值【考点】基本不等式；函数的定义域及其求法【分析】（I）利用绝对值不等式的性质即可得出（II）利用柯西不等式的性质即可得出【解答】解：（）函数的定义域为R，|x+2|+|x4|（x+2）（x4）|=6，m6（）由（）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b=，当且仅当时取等号，4a+7b的最小值为2016年10月8日