湖北省宜昌市长阳一中2015_2016学年高二数学上学期期中试卷理含解析.doc

1、2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，计60分）1已知a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶3程序的输出结果为( )A3，4B7，7C7，8D7，114在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为( )ABCD5某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50）

2、，50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A588B480C450D1206若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是( )A（x）2+y2=5B（x+）2+y2=5C（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=57运行如下程序框图，如果输入的t1，3，则输出s属于( )A4，3B5，2C3，4D2，58有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，

3、则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为( )ABCD9为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )ABCD10若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x3my=4不能围成三

4、角形，则实数m的取值最多有( )A2个B3个C4个D5个11已知点A（1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是( )Ae与x0一一对应B函数e（x0）无最小值，有最大值C函数e（x0）是增函数D函数e（x0）有最小值，无最大值12已知椭圆E：+=1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A（0，B（0，C，1）D，1）二、填空题（每小题5分，计20分

5、）13用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x53x4+4x32x22x+3的值，当x=3时，V3=_14某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为_15某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_（用数字作答）16在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（1）（R），且=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_三、

6、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）17一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数）18命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，命题q：指数函数f（x）=（32a）x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围19已知椭圆C：的一个焦点是F（1，0），且离心率为（）求椭圆C的

7、方程；（）设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围20有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6（） 在（）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率21

8、在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y22x4y+4=0，点P是直线l：x2y2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当APB取最大值时（）求点P的坐标及过点P的切线方程；（）在APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|=（O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由22已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标2015-2016学年湖北

9、省宜昌市长阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，计60分）1已知a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】ab=100时，lga+lgb=2不一定成立；反之，lga+lgb=2，则a0，b0，根据对数的运算法则，ab=100一定成立，故a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件【解答】解：ab=100时，lga+lgb=2不一定成立，例如a=5，b=20，有ab=100，但是lga+lgb=2不成立；

10、反之，lga+lgb=2，则a0，b0，根据对数的运算法则，lgab=2，ab=100，所以ab=100一定成立，故a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意对数的运算法则的灵活运用2某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶【考点】互斥事件与对立事件 【专题】常规题型【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是

11、两次都不中靶【解答】解：事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C【点评】本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率3程序的输出结果为( )A3，4B7，7C7，8D7，11【考点】赋值语句 【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算x，y的值并输出【解答】解：程序在运行过程中各变量的结果如下表示：第一行 x=3第二行 y=4第三行 x=7第四行 y=11第五行 x=7 y=11故程序的输出结果为

12、7，11故选D【点评】本题考查赋值语句，考查顺序结构，求解本题的关键是从图形中看出程序解决的是什么问题以及程序中提供的运算方法是什么，然后根据所给的运算方法进行正确推理得出答案4在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为( )ABCD【考点】几何概型 【专题】计算题；概率与统计【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间0，2的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度1log（x+）1解得0x，0x20x所求的概率为：P=故选：A【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概

13、率模型为几何概率模型，简称为几何概型5某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A588B480C450D120【考点】频率分布直方图 【专题】图表型【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率总数可求出所求【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为110（0.005+0.015）=0.8 由于该校高一年级共有学生600人，

14、利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为6000.8=480人故选B【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力6若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是( )A（x）2+y2=5B（x+）2+y2=5C（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=5【考点】圆的标准方程 【专题】直线与圆【分析】先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（5，0）到直线x+2y=0的距离为故选D【点

15、评】本题采用回代验证方，法解答灵活还可以数形结合估计法，直接推得结果7运行如下程序框图，如果输入的t1，3，则输出s属于( )A4，3B5，2C3，4D2，5【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图的功能进行求解即可【解答】解：本程序为条件结果对应的表达式为s=，则当输入的t1，3，则当t1，1）时，s=3t3，3），当t1，3时，s=4tt2=（t2）2+43，4，综上s3，4，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键8有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题

16、；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为( )ABCD【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误利用原命题与逆否命题同真同假判断即可【解答】解：对于，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0它是真命题对于，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个

17、三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等它是假命题对于，若q1，则=44q0，故命题若q1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题对于，原命题为假，故逆否命题也为假故选：B【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题9为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温

18、的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )ABCD【考点】命题的真假判断与应用 【专题】概率与统计【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30

19、+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：=（2629）2+（2829）2+（2929）2+（3129）2+（3129）2=3.6乙地该月14时温度的方差为：=（2830）2+（2930）2+（3030）2+（3130）2+（3230）2=2，故，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差故选：B【点评】本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系，考查学生的计算能力，属于基础题10若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )A2个B3个C4个D5

20、个【考点】两条直线的交点坐标 【专题】直线与圆【分析】三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值【解答】解：当直线l1：4x+y=4 平行于 l2：mx+y=0时，m=4当直线l1：4x+y=4 平行于 l3：2x3my=4时，m=，当l2：mx+y=0 平行于 l3：2x3my=4时，m=，此时方程无解当三条直线经过同一个点时，把直线l1 与l2的交点（，）代入l3：2x3my=4得：3m=4，解得 m=1或m=，综上，满足条件的m有4个，故选：C【点评】本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直

21、线平行或者三直线经过同一个点11已知点A（1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是( )Ae与x0一一对应B函数e（x0）无最小值，有最大值C函数e（x0）是增函数D函数e（x0）有最小值，无最大值【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由题意可得c=1，椭圆离心率e=，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB 有最小值而没有最大值，从而得出结论【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e=故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大由椭圆的定义可得PA+PB

22、=2a，a=由于PA+PB 有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值，故B正确，且 D不正确当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确故选B【点评】本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用，属于中档题12已知椭圆E：+=1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，若

23、|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A（0，B（0，C，1）D，1）【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b1再利用离心率计算公式e=即可得出【解答】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2取M（0，b），点M到直线l的距离不小于，

24、解得b1e=椭圆E的离心率的取值范围是故选：A【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（每小题5分，计20分）13用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x53x4+4x32x22x+3的值，当x=3时，V3=91【考点】秦九韶算法 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（4x3）x+4）x2）x2）x+3，将x=3代入并依次计算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案【解答】解：多项式f（x）=4x53x4+4x32x22x+3=（4x3）x+4）x2）x2）x

25、+3，当x=3时，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案为：91【点评】本题考查的知识点秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键14某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为50【考点】线性回归方程 【专题】计算题【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意，=40+y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，40+=6.55+17.540+=50=10t=50故答案为：50【点

26、评】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点15某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y

27、（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键16在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（1）（R），且=72，则线段OP在x轴上

28、的投影长度的最大值为15【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据向量共线定理可得|=72，设A（x，y）、PB为点A在x轴的投影，求出OP在x轴上的投影长度为|cos，再利用基本不等式求最值，可得结论【解答】解：=（1），=，则O，P，A三点共线，=72，|=72，设OP与x轴夹角为，设A（x，y），B为点A在x轴的投影，则OP在x轴上的投影长度为|cos=72=7272=15当且仅当|x|=时等号成立则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15故答案为：15【点评】本题已知椭圆上的动点满足的条件，求线段OP在x轴上的投影长度的最大值着重考查了向量的数量积及

29、其运算性质、向量的坐标运算公式、基本不等式与椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）17一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数）【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】（）所有的可能结果（a，b，c）共有333=27种，一一列举即可，而满足a

30、+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率（）所有的可能结果（a，b，c）共有333种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），

31、（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）= 因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为（）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种所以P（B）=1P（）=1=因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为【点评】本题主要考查相互独

32、立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题18命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，命题q：指数函数f（x）=（32a）x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由pq为真，pq为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围【解答】解：pq为真，pq为假，p为真，q为假，或p为假，q为真当p为真，q为假时，解得1a当p为假，q为真时，解得a2综上，实数a的取值范围是a|a2或1a【点评

33、】本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答19已知椭圆C：的一个焦点是F（1，0），且离心率为（）求椭圆C的方程；（）设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）利用椭圆的性质及，b2=a2c2即可得出；（II）分直线MN的斜率存在于不存在讨论，当MN的斜率存在时，可设直线MN的方程为y=k（x1）（k0），与椭圆的方程联立得到根与系数的关系及其中点坐标公式及其基本不等式的性质即可得出【解答】解：（）设椭圆C的半焦距是c依题意，

34、得 c=1因为椭圆C的离心率=，所以a=2，c=1，b2=a2c2=3故椭圆C的方程为 （）当MNx轴时，显然y0=0当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y=k（x1）（k0）由 消去y整理得 （3+4k2）x28k2x+4（k23）=0设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x3，y3），则 所以 ，线段MN的垂直平分线方程为在上述方程中令x=0，得当k0时，；当k0时，所以，或综上：y0的取值范围是【点评】本题中考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、中点坐标公式及其基本不等式的性质等基础知识与基本技能，考查了分类讨

35、论思想方法、推理能力、计算能力20有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6（） 在（）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率【考点】相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法 【专题】概率与统计【分析】（）利用

36、分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率【解答】解：（）按相同的比例从不同的组中抽取人数从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993（）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌

37、手的概率为现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=【点评】本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则p（AB）=p（A）p（B），是中档题21在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y22x4y+4=0，点P是直线l：x2y2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当APB取最大值时（）求点P的坐标及过点P的切线方程；（）在APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|=（O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】直线与圆【分析

38、】（）求出圆心C（1，2），r=1，判断当APB取最大值时，即圆心到点P的距离最小，通过求解P（2，0）得到切线方程（）APB的外接圆是以PC为直径的圆，求出PC的中点坐标是，圆上的点到点O的最大距离判断求解，即可得到因此这样的点Q不存在【解答】解：（）圆方程可化为：（x1）2+（y2）2=1，圆心C（1，2），r=1当APB取最大值时，即圆心到点P的距离最小所求的点P是过圆心与直线l垂直的直线与直线l的交点过圆心与直线l垂直的直线的方程是：2x+y4=0由，解得P（2，0）设切线方程为：y=k（x2），解得k=，或k不存在过点P的切线方程：3x+4y6=0或x=2（）APB的外接圆是以PC为

39、直径的圆PC的中点坐标是，因此APB外接圆方程是：圆上的点到点O的最大距离是：因此这样的点Q不存在【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，存在性问题的求法，圆的切线方程的求法，考查计算能力22已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右

40、焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由+=可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上|F1F2|=|PF2|，解得c=1，a2=2，b2=1，（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则=（4km）24（2k2+1）（2m22）0即2k2m2+10则，且由已知+=，得化简，得2kx1x2+（mk）（x1+x2）2m=0整理得m=2k直线MN的方程为y=k（x2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力