湖北省宜昌市长阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）.doc

1、 2019-2019学年湖北省宜昌市长阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2019石景山区一模）已知命题p：xR，2x0，那么命题p为（）AxR，2x0BxR，2x0CxR，2x0DxR，2x0考点：命题的否定专题：常规题型分析：存在性命题”的否定一定是“全称命题”解答：解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：xR，2x0，的否定是：xR，2x0故选C点评：命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都

2、成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”2（5分）已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出解答：解：i2019=（i4）503i=i，z=，复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限故选A点评：熟练掌握复数的运算法则和几何意义是解题的关键3（5分）（2019临沂一模）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态

3、度）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”P（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1%B1%C99%D99.9%考点：独立性检验专题：应用题分析：把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系解答：解：K2=7.0696.635，对照表格：P（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握说学生性别与支持该活动

4、有关系故选C点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题4（5分）若命题“pq”和“p”都为假命题，则（）Apq为假命题Bq为假命题Cq为真命题D不能判断q的真假考点：复合命题的真假专题：证明题；函数的性质及应用分析：根据互为否定的两个命题有且只有一个正确，得到p是真命题而命题“pq”为假命题，说明p、q中有假命题，因此q是假命题，由此对照各个选项即可得到本题答案解答：解：“p”为假命题，命题p是真命题又“pq”是假命题，可得p、q中至少一个是假命题命题q是假命题，B项正确由以上的分析，得C、D显然不正确而命题“pq”为真命题，可得A项不正确；故选：B点评：本题

5、给出命题p、q复合命题的条件，叫我们判断命题q的真假，着重考查了复合命题真假及其判断方法的知识，属于基础题5（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，边长为1的正方体，底面半径为，高为1的圆锥，用正方体的体积减去圆锥的体积即可解答：解：几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，V=13（）22=1故选D点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正方体和圆锥的体积，本题是一个基础题，运算量比较小6（5分）观察下列各式：72=49，73=34

6、3，74=2401，则72019的末两位数字为（）A01B43C07D49考点：归纳推理专题：规律型分析：通过观察前几项，发现末两位数字分别为49、43、01、07、，以4为周期出现重复，由此不难求出72019的末两位数字解答：解：根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，发现：74k2的末两位数字是49，74k1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、），2019=5034，72019的末两位数字为01故选A点评：本题以

7、求7n（n2）的末两位数字的规律为载体，考查了数列的通项和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题7（5分）（2019湖北）设a，b，c，R+，则“abc=1”是“”的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题；压轴题分析：由abc=1，推出，代入不等式的左边，证明不等式成立利用特殊值判断不等式成立，推不出abc=1，得到结果解答：解：因为abc=1，所以，则=a+b+c当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=61，所以设a，b，c，R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件故选

8、A点评：本题考查充要条件的应用，不等式的证明，特殊值法的应用，考查逻辑推理能力，计算能力8（5分）（2019临沂一模）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：计算题分析：利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可解答：解：由茎叶图可知甲班学生的总分为702+803+902+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于857=595所以x=5乙班学生成绩的中位数是8

9、0+y=83，得y=3x+y=8故选B点评：本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题9（5分）（2019浙江）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A3x4y=0B3x5y=0C4x3y=0D5x4y=0考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定

10、理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=双曲线渐进线方程为y=x，即4x3y=0故选C点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题10（5分）（2019宁波模拟）将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数在1，+）上为增函数的概率是ABCD考点：概率与函数的综合专题：常规题型；压轴题分析：将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数有36个函数在1，+）上为增函数包含的基本事件个数为30个，利用古典概型公式即可得到答案解答：解：将一骰子向

11、上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个又函数在1，+）上为增函数则y，=2mx2n0在1，+）上恒成立在1，+）上恒成立即函数在1，+）上为增函数包含的基本事件个数为30个由古典概型公式可得函数在1，+）上为增函数的概率是故选D点评：本题考查的是概率与函数的综合问题能利用古典概型的特点分别求出基本事件的总数及所求事件包含的基本事件的个数同时也能利用导数解决函数的恒成立问题二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11（5分）（2019杭州一模）抛物线y=2x2的准线方程是考点：抛物线的简单性质专题：计

12、算题分析：先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可解答：解：抛物线的方程可变为x2=y故p=其准线方程为故答案为点评：本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p=1，因看错方程形式马虎导致错误12（5分）若复数z=a21+（a+1）i（aR）是纯虚数，则|z|=2考点：复数的基本概念；复数求模专题：计算题分析：利用纯虚数的定义：实部为0，虚部不为0列出不等式组，求出a；利用复数模的公式求出复数的模解答：解：z是纯虚数所以解得a=1所以z=2i所以|z|=2故答案为2点评：本题考查纯虚数的定义、考查复数的模的公式13（5分）由“半径为R的圆的内接

13、矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比猜想关于球的相应命题为：半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为R3考点：类比推理专题：规律型分析：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得的结论是表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大解答：解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线

14、的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得的结论是：“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为R3”故答案为：“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为R3”点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）14（5分）某高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若用分层抽样的

15、方法选取30人参加一项活动，则从身高在160，170）内的学生中选取的人数应为150考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：利用频率分布直方图的性质即可得出解答：解：身高在160，170）内的学生的频率=1（0.035+0.020+0.010+0.005）10=0.3从身高在160，170）内的学生中选取的人数=5000.3=150故答案为150点评：熟练掌握频率分布直方图的性质是解题的关键15（5分）（2019东莞二模）已知实数，x0，10，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为考点：几何概型；循环结构专题：图表型分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值

16、与输入的值的关系，令输出值大于等于47得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于47的概率解答：解：设实数x0，10，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+747得x5由几何概型得到输出的x不小于47的概率为P=故答案为：点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律16（5分）（2019丰台区二模）某地区恩格尔系数y（%）与年份x的统计数据如下表：年份x2019201920192019恩格尔系数

17、y（%）4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，据此模型可预测2019年该地区的恩格尔系数（%）为31.25考点：回归分析的初步应用；线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：先计算，再代入回归方程可得，从而可预测2019年该地区的恩格尔系数解答：解：由题意，=44.25将（2019.5，44.25）代入，可得当x=2019时，=31.25故答案为：31.25点评：本题考查回归方程及其运用，利用回归方程过样本中心点是关键17（5分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对

18、数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，若按此规律继续下去，若an=145，则n=10考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：根据题目所给出的五角形数的前几项，发现该数列的特点是，从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个新的等差数列，写出对应的n1个等式，然后用累加的办法求出该数列的通项公式，然后代入项求项数解答：解：a2a1=51=4，a3a2=125=7，a4a3=2212=10，由此可知数列an+1an构成

19、以4为首项，以3为公差的等差数列所以an+1an=4+3（n1）=3n+1a2a1=31+1a3a2=32+1anan1=3（n1）+1累加得：ana1=3（1+2+（n1）+n1所以=1+n1=由，解得：故答案为10点评：本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点，即从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个新的等差数列，本题训练了一种求数列通项的重要方法累加法三、解答题：（本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18（12分）已知命题P：函数f（x）=（2a5）x是R上的减函数命题Q：在x（1，2）时，不等式x2ax+2

20、0恒成立若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围A考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题设知命题P：02a51，命题q：在x（1，2）时恒成立，再由pq是真命题，能够求出a的取值范围解答：解：P：函数f（x）=（2a5）x是R上的减函数，02a51，（3分）解得（4分）Q：由x2ax+20，得axx2+2，1x2，在x（1，2）时恒成立，（6分）又 （8分），a3（10分）pq是真命题，故p真或q真，所以有或a3（11分）所以a的取值范围是（12分）点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答19（12分）（2019北京）已知函数f（x）

21、=ax2+1（a0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=9时，函数f（x）+g（x）在区间k，2上的最大值为28，求k的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题分析：（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）当a=3，b=9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x29x+1，求导函数，确定函数的极值点，进而可得k3时，函数h（x）在区间k，2

22、上的最大值为h（3）=28；3k2时，函数h（x）在在区间k，2上的最大值小于28，由此可得结论解答：解：（1）f（x）=ax2+1（a0），则f（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b 又f（1）=a+1，g（1）=1+b，a+1=1+b，即a=b，代入式可得：a=3，b=3（2）当a=3，b=9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x29x+1则h（x）=3x2+6x9，令h（x）=0，解得：x1=3，x2=1；k3时，函数h（x）在（，3）上单调增，在（3，2上单调减，所以在区间k，2上的最大

23、值为h（3）=283k2时，函数h（x）在在区间k，2上的最大值小于28所以k的取值范围是（，3点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数20（13分）（2019烟台三模）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示（）求出该几何体的体积（）若N是BC的中点，求证：AN平面CME；（）求证：平面BDE平面BCD考点：平面与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积；直线与平面平行的判定分析：（I）由图可以看出，几何体可以看

24、作是以点B为顶点的四棱锥，其与底面积易求；（II）证明线AN与面CME中一线平行即可利用线面平行的判定定理得出线面平行，由图形易得，可构造平行四边形证明线线平行，连接MN，则MNCD，AECD，即可证得；（）要平面BDE平面BCD，关键是在一平面中寻找另一平面的垂线，易得AN平面BCD，利用ANEM，可得EM平面BCD，从而得证解答：解：（）由题意，EA平面ABC，DC平面ABC，AEDC，AE=2，DC=4，ABAC，且AB=AC=2EA平面ABC，EAAB，又ABAC，AB平面ACDE四棱锥BACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S=6，即所求几何体的体积为4（4分）（）连接MN，则

25、MNCD，AECD又，所以四边形ANME为平行四边形，ANEM （6分）AN平面CME，EM平面CME，所以，AN平面CME； （8分）（）AC=AB，N是BC的中点，ANBC，平面ABC平面BCDAN平面BCD （10分）由（）知：ANEMEM平面BCD又EM平面BDE所以，平面BDE平面BCD（12分）点评：本题以三视图为载体，考查几何体的体积，考查线面平行与垂直，解题的关键是由三视图得出直观图，正确利用线面平行于垂直的判定21（14分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（1）求椭圆的方程（2）设过点的直线l与椭圆交于A、B两点，若以AB为直径的圆与y

26、轴相切，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设椭圆的长半轴为a，短半轴长为b，半焦距为c，则，解出即可；（2）易判断直线l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+，因为以AB为直径的圆与y轴相切，所以圆心到y轴的距离即圆心横坐标等于半径，由弦长公式可求得|AB|，从而可得半径，利用韦达定理及中点坐标公式可求得圆心横坐标解答：解：（1）设椭圆的长半轴为a，短半轴长为b，半焦距为c，则，解得，b2=a2c2=2，椭圆C的标准方程为（2）易知直线不存在斜率时不满足条件，设直线l的方程为y=kx+，由，得（1+2k2）x2+4kx+2

27、=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则k，则，即圆心横坐标为，|AB|=，因为以AB为直径的圆与y轴相切，所以|=，解得k=1，所以直线l的方程为：y=x+或y=x+点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆标准方程的求解，弦长公式、韦达定理是解决该类问题的基础，解决（2）问的关键是由线圆相切得到等式22（14分）已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）bx2对x（0，+）恒成立，求实数b的取值范围；（3）当xye1时，证明不等式exln（1+y）eyln（1+x）考点：利用导数研究函数的单调性；

28、函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题；综合题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）由f（x）=ax1lnx，求得f（x）=然后分a0与a0两种情况讨论，从而得到f（x）的符号，可得f（x）在其定义域（0，+）内的单调性，最后综合可得答案；（2）函数f（x）在x=1处取得极值，由（1）的讨论可得a=1将不等式f（x）bx2化简整理得到1+b，再构造函数g（x）=1+，利用导数研究g（x）的单调性，得到g（x）min=1由此即可得到实数b的取值范围；（3）设函数F（t）=，其中te1利用导数研究F（x）的单调性，得到得F（t）是（e1，+）上的增函数从而得

29、到当xye1时，F（x）F（y）即，变形整理即可得到不等式exln（1+y）eyln（1+x）成立解答：解：（1）f（x）=ax1lnx，f（x）=a=，当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，函数f（x）在（0，+）单调递减；当a0时，f（x）0得 0x，f（x）0得x，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，综上所述，当a0时函数f（x）在（0，+）上是减函数；当a0时，f（x）在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数（2）函数f（x）在x=1处取得极值，根据（1）的结论，可得a=1，f（x）bx2，即x+1lnxbx，两边都除以正数x，得1+b，令g（x）=1+，则g（x

30、）=（2lnx），由g（x）0得，xe2，g（x）在（0，e2）上递减，由g（x）0得，0xe2，g（x）在（e2，+）上递增，g（x）min=g（e2）=1，可得b1，实数b的取值范围为（，1（3）令F（t）=，其中te1可得F（t）=再设G（t）=ln（1+t），可得G（t）=+0在（e1，+）上恒成立G（t）是（e1，+）上的增函数，可得G（t）G（e1）=lne=10因此，F（t）=0在（e1，+）上恒成立，可得F（t）=是（e1，+）上的增函数xye1，F（x）F（y），可得ln（1+x）0且ln（1+y）0，不等式两边都乘以ln（1+x）ln（1+y），可得exln（1+y）eyln（1+x）即对任意xye1，都有不等式exln（1+y）eyln（1+x）成立点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查恒成立问题，着重考查分类讨论思想与构造函数思想的应用，体现综合分析问题与解决问题能力，属于难题