湖北省巴东一中2016届高三数学（理）第一次模拟考试（2016.doc

1、湖北巴东一中2016届高三第一次模拟考试理科数学试题命题人：湖北巴东一中数学名师工作室 张世林、刘强 审题人：宋秀林 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 集合，集合，其中为虚数单位，则集合的真子集的个数是（ ）A3 B4 C7 D82. “互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为（ ） A10 B20 C30 D 403阅读算法框图，若输出的函数值

2、在区间上，则输入的实数的取值范围是( )ABCD4. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ） A B C D6. 已知数列的前和为，当时，则( ) AB CD 7下列命题正确的个数是（ ） 在中，若，则的最小角小于；从6名女生中选4人参加4100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为264；若

3、函数没有零点，则的取值范围为；若随机变量，且随机变量满足，则随机变量的标准差为。A B C D8如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B2 C8 D69.已知点，平面区域由所有满足的点组成的区域，若区域的面积为8，则的最小值为（ ）A B C D10.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11设点在不等式组所表示的平面区域上，若对于时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12. 设满足方程的点的运动轨迹为曲线，若在区间内，曲线有两个交点，则实数的最大

4、值为( ) A B C D二、填空题:（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知实数满足，且 ，则 14. 在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众A、B、C做了以下预测： A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙” B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙” C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲” 比赛结果出来后，发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错， 还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是 15. 在体积为的三棱锥中，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为 16.已知数列满足，其前项和为，则_。三、解答题：本大题共6

5、小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数,且,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.()求的取值范围；()在锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，且，求的取值范围18.（本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量（单位：箱）76656收益（单位：元）165142148125150() 若某天售出8箱水，求预计收益是多少元？() 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖

6、励给品学兼优的特困 生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201500名， 获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名 学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为. 在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率； 已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望附： ， 19（本小题满分12分）.如图，斜四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，.()求证：平面平面；()在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值是？若存在，求，若不存在，说明理由.

7、20. （本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆的右焦点和拋物线的焦点相同，为，椭圆的离心率为，抛物线的顶点为原点.() 求椭圆和抛物线的的方程；() 设点为拋物线准线上的任意一点，过点作拋物线的两条切线，其中为切点.设直线的斜率分别为，求证为定值；若直线交椭圆于，两点，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数，（为常数）.（）当时，求函数的单调区间；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（）若，求证：.请考生在22，23，24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的

8、方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，圆与圆相交于两点，过点作圆的切线交圆于点，过点作两圆的割线，分别交圆，圆于点，与相交于点 （）求证: ； （）若是圆的切线，且求的长 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若射线与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，其中，.（）若，求不等式的解集；（）若是中最大的一个，当时，求证：.湖北省巴东一中

9、2016届高三第一次模拟考试理科数学试题参考答案一 选择题1-5 ACDAC 6-10 DCBCC 11-12CD二填空题 13. 或 14. 甲 15. 16. 1009三解答题 17解析：（1） 4分 （2）当最大时，即，此时 7分 由正弦定理得， ,， ， 在锐角三角形中,即得 ， 的取值范围为12分18. 解：()，3分 ，当时，（元），即某天售出8箱水的预计收益是186元5分() 设事件为“学生甲获得奖学金”，事件为“学生甲获得一等奖学金”，则 ，即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为7分。的取值可能为0,300,500,600,800,1000， ， ，即的分布列为03

10、005006008001000的数学期望（元）12分19（）证明：，所以，所以，又因为侧面底面，所以底面，所以，又因为是正方形，所以，所以平面，所以平面平面；5分（）由（1）知，如图以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，平面的法向量为，设，平面的法向量，则，所以，由，由，令，则，即，8分所以，所以，解得，所以在棱上存在点，使二面角的余弦值是，12分20 () 设椭圆和抛物线的方程分别为，由题意，得，即.所以椭圆的方程为，的方程为.分；() 证明：设，过点与抛物线相切的直线方程为，由,消去并整理得，由得，即，则.分，解：设，由得，则.直线的方程为，即，即直线过定点. 分设到直线的距离

11、为，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由，消去并整理，得时恒成立，.由，消去并整理，得恒成立，.分，. 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，.综上可知，的最小值为.21（）当时，得.由，解得，即在上单调递增；由，解得，即在上单调递减.综上，的单调递增区间为，单调递减区间为.（）已知，于是变形为，从而，即，整理得.令，则，即在上是减函数，令，则，当时，即此时单调递增；当时，即此时单调递减，而，.（）由（1）知，当时，在上是增函数，即，同理，又因为，当且仅当时，取等号，. 22解：（）连接，是的切线， 又， （）设， ，, 由可得，或（舍去），是的切线，,.23解：（）由得，即，所以的极坐标方程为由得，所以曲线的直角坐标方程为 （）设射线：的倾斜角为，则射线的极坐标方程为， 且，联立得，联立得，所以，即的取值范围是 解法二：（）同方法一（）设射线：的倾斜角为，则射线的参数方程，其中为参数，将代入:，得，设点对应的参数为，则，同理，将代入，得，设点对应的参数为，则， 所以，的取值范围是 24. （）.（），为中最大的，.10分