江西省宜春实验中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）.doc

1、江西省宜春实验中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算化简复数，再根据共轭复数的概念可得答案.【详解】因为，所以共轭复数为.故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了共轭复数的概念，属于基础题.2. 下列说法错误的是（ ）A. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位.B. 对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小.C. 两个随机变量的

2、线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1.D. 回归直线过样本点的中心.【答案】B【解析】【分析】根据线性回归方程，相关系数，独立性检验的相关知识即可判断选项的正误.【详解】对于选项A：在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位，正确.对于选项B：对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系的把握程度越大，错误.对于选项C：两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确.对于选项D：回归直线过样本点的中心，正确.故选: B【点睛】本题主要考查了线性回归的有关知识，考查了随机变量的相关性，考查了推理能力，属于中档题.

3、3. 命题“(0，+)，”的否定为（ ）A. (0，+)，B. (0，+)，C. (-，0，D. (-，0，【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【详解】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“(0，+)，”的否定为“(0，+)，”，故选【点睛】本题考查命题的否定，注意特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化能力，属于基础题4. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】初始条件：，第1次判断08，是，第2次判断28，是，第3次判断48，是，第4次判断68，是

4、，第5次判断88，否，输出;故选D.考点：程序框图.5. 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将极坐标化为直角坐标, 利用点到直线的距离公式即可得.【详解】点的直角坐标为，直线： 即，化为直角坐标方程为由点到直线的距离公式得，故选【点睛】本题考查极坐标与直角坐标之间的互化,属于基本题型,解题中关键是运算的准确性.6. 已知，则的最大值为（）A. 9B. 3C. 1D. 27【答案】B【解析】【分析】由已知，可利用柯西不等式，构造柯西不等式，即可求解【详解】由已知，可知，利用柯西不等式，可构造得，即，所以的最大值为3，故选B【点睛】本

5、题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题7. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a

6、或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)8. 已知两个正数a，b满足，则的最小值是A. 23B. 24C. 25D. 26【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案【详解】根据题意，正数a，b满足，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是25本题选择C选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误9. 已知圆的方程为以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 【答

7、案】B【解析】【分析】直接把极坐标的公式代入直角坐标方程化简即得.【详解】由题得.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)极坐标和直角坐标互化的公式有：.10. 曲线 在点 处的切线方程为A. B C. D. 【答案】B【解析】【分析】先对曲线求导，再根据点斜式写出切线方程即可【详解】由，所以过点切线方程为答案选B【点睛】本题考查在曲线上某一点切线方程的求法，相对比较简单，一般解题步骤为：先求曲线导数表达式，求出，最终表示出切线方程11. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过判断函

8、数的奇偶性，以及利用特殊点，排除法可得结果.【详解】由可知，所以，函数为奇函数，排除A，B选项；当时，故在上存在零点，D符合，故选：D【点睛】本题是函数图像的识别题，利用函数性质和特殊点对应的函数值，通过排除法可快速得出结果，是基础题.12. 当时，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先将问题转化为当时，原式恒成立；当时， 恒成立；当时， 恒成立，然后构造函数，再运用导数求出其函数的最值，进而可得出实数的取值范围【详解】当时，原式恒成立；当时，原式等价于恒成立；当时，原式等价于恒成立；令，令，设，可知为的增区间，为的减区间，所以时，即；

9、在上递减，在上递增，所以时，即；综上，可知的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题和利用导数在研究函数的最值中的应用，属于难题二.填空题（每题5分，共20分）13. 甲、乙两人各进行一次射击，如果甲、乙两人击中目标的概率分别为0.7，0.4，则其中恰有一人击中目标的概率是_.【答案】【解析】【分析】恰好有1人击中,表示甲击中乙没有击中，或表示甲没有击中乙击中，这两个事件是互斥事件,根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果.【详解】恰好有1人击中,表示甲击中乙没有击中,或表示甲没有击中乙击中,这两个事件是互斥事件,根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到：，故答案为：【

10、点睛】本题主要考查了相互独立事件与互斥事件，属于基础题.14. 观察下列式子：，根据以上式子可猜想：_.【答案】【解析】【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：，归纳等式两边的变化规律，进而可得答案.【详解】根据题意，分析题干所给等式可得：，归纳可得：，故答案为：【点睛】归纳推理的一般步骤是: (1) 通过观察个别情况发现某些相同性质; (2) 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).15. 在极坐标系中，经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程为 【答案】【解析】试题分析：点的直角坐标为，故过此点且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程为，化为极坐标方程为考点：简单曲线的极坐标方程

11、16. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】,解得在上恒成立,构造函数,解得x=1, 在上单调递增,在上单调递减,g(x)的最大值为g(1)=1, ,故填.点睛:本题考查函数导数与单调性.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.三.简答题（共6答题，共70分）17. 下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为.(1)求的值;(2)找出与的关系,并求出的表达式. 【

12、答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据题意可直接写出结果；（2）分别计算出，归纳出，再由累加法即可求出的表达式.【详解】（1）由题意可得：，； （2）因为； ； ； ；观察猜想：是一个首项为公差为的等差数列，即因为；把上述式子累加可得到：；又因为，所以.【点睛】本题主要考查归纳推理以及累加法求数列的通项公式，属于常考题型.18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）求曲线和直线的极坐标方程；（）若直线与曲线交于P，Q两点，求的值.【答案】（1）的极坐标方程为；直线的极坐标方程 （2）【解析】试题分析：（

13、1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程；（2）根据（1）所得到的结果代入到极坐标方程中，利用几何意义可得结果.试题解析：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为普通方程：，即，则的极坐标方程为，直线的方程为，直线的极坐标方程（2）设，将代入，得：，19. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.,求的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）当 时， ，得到不等式的解集；（2）不等式等价于 恒成立，根据三角不等式 ，即 求 的取值范围.试题解析：（1）当时，等价于，即，解得，所以解

14、集为. （2）当时，所以当时，等价于，当时，等价于，无解 ；当时，等价于，解得，所以的取值范围是.20. 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众，调查结果如下面的22列联表.“非体育迷”“体育迷”总计男301545女451055总计7525100（1）据此资料判断是否有90%的把握认为“体育迷”与性别有关.（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”共有5人，其中女性2名，男性3名，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.【答案】（1）没有95 %的把握认为“体育迷”与性别有关（2）【解析

15、】【分析】（1）根据22列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）用列举法求出基本事件数，根据古典概型计算所求事件概率值即可.【详解】（1）根据22列联表中的数据可得：，因为3.0303.841，所以我们没有95 %的把握认为“体育迷”与性别有关；（2）用A、B、C表示3名男生，d、e表示2名女性，则从5人中任取2人中,基本事件为AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种,至少有1人是女性的基本事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种,故所求的概率值为.【点睛】本题主要考查了根据22列联表计算，考查了独立性检验，及列举法求古典概型的概率问题，属于中档题.

16、21. 已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围【答案】（1）y21（2）（1，）（，1）【解析】【详解】（1）由条件知ac1，a1，bc，故C的方程为：y21（2）设l：ykx+m与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（k2+2）x2+2kmx+（m21）0（2km）24（k2+2）（m21）4（k22m2+2）0 （*）x1+x2，x1x2 3，x13x2x1+x22x2，x1x23x22，消去x2，得3（x1+x2）2+4x1x2

17、0，3（）2+40整理得4k2m2+2m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2，因3，k0，k20，1m或m1容易验证k22m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1）22. 已知，讨论的单调性；当时，恒成立，求实数a的取值范围【答案】()详见解析；().【解析】【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；问题转化为恒成立，设，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而确定a的范围即可【详解】的定义域是，当时，递增，当时，在上，递减，在上，递增，综上，当时，在递增，时，在递减，在递增；恒成立，即恒成立，设，则，的单调性和相同，当时，在递增，故在递增，当时，递减，在递增，当时，在递增，故是增函数，故，当时，在区间上，递减，故，故递减，故，不合题意，综上，a的范围是【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数- 17 -