湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 选修1-1 1.2充分条件与必要条件（1）.doc

1、12.1 充分条件与必要条件【学情分析】：充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。【教学目标】：（1）知识目标：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。（2）过程与方法目标：利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品

2、质。（3）情感与能力目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。【教学重点】：理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。【教学难点】：关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一 引入课题问题1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x a2 + b2，则x 2ab（2）若ab = 0，则a = 0（3）两直线平行，同位角相等。由问题引入概念.二、知识建构定义：命题“若p则q”为真命题，即p = q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。则有如

3、下情况：若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件； 若，但 ，则 是 的必要但不充分条件；若 ， 且 ，则 是 的充要条件；若 ，且 ，则 是 的充要条件若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件由师生合作完成定义下的五种不同情况，培养学生分析和概括的能力。三体验与运用例1、 指出下列各组命题中， 是 的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）。（1） ：四边形对角线互相平分； ：四边形是矩形（2）： ； ：抛物线过原点。（3） ： ； ：。（4）：方程 有一根为1； （5） ： ； ：方程 有实根。解：（1）四边形对角线互相平分 四边

4、形是矩形。四边形是矩形 四边形对角线互相平分。所以 是 的必要而不充分条件。（2） 抛物线 过原点，抛物线 过原点 。所以 是 的充要条件。（3） 。所以 是 的充分而不必要条件。（4）方程 有一根为 。方程 有一根为1。所以 是 的充要条件。（5） 方程 有实根，方程 有实根 。所以 是 的充分而不必要条件。所以 是 的充分而不必要条件。由例1通过师生的共同合作加深对定义的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。四、巩固练习练习、下列命题中，p是q的什么条件？(2) p:m,n是偶数 q:两个整数的和是偶数（3）p： x = y， q: x2 = y2（4）p：两个三角形

5、全等，q:这两个三角形的面积相等；（5）p： a b, q:ac bc (7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线.及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习五、学生探究问题2：P是q的什么条件？从中能发现什么规律？pq练习：P12，第2题。例2、 若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？解：由题意，分析如下图所示。根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要

6、条件的理解和判断六、小结与反思1充分、必要、充要条件的定义。在“若p则q”中（1）pq，（p为q的充分条件，q为p的必要条件）（2）qp，（ p为q的充要条件，q为p的充要条件）2给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可 考虑集合：A=X|X满足条件q,B=X|X满足条件p 若 ，则 是 的充分条件；若 ，则 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件；若 ，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。课后练习1在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的_条件（ ）A充分非必要 B必要非充分

7、 C充要 D既非充分又非必要 2设aR，则a1是1,n1Bmn0,n0Dm0,n04、四边形为菱形的必要条件是（ ）A对角线相等， B对角线互相垂直，C对角线相等且垂直， D对角线互相垂直且平分。5设命题甲为：0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、如果都是实数，那么p：，是q：关于的方程有一正根和一负根的（ ）A充分不必要条件， B必要不充分条件， C充要条件， D既不充分又不必要条件。7若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2+bx+c0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件

8、D既不充分也不必要条件8若条件p:a4，q:5a6，则p是q的_9若p:f(x) = x，q: f(x)为增函数则p是q的_10用充分、必要条件填空：x1且y2是x+y3的 x1或y2是x+y3的 11已知px2-8x-200，qx2-2x+1-a20。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.12：已知命题p: x|-2 x 10 ,q: x2 2x + 1 m2 o)，若p是q的必要不充分条件,求实数m的范围参考答案：1 B 2A 3B 4B 5A 6 C 7. A;8 必要但不充分条件;9. 充分不必要条件10既不充分也不必要条件，必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题）.11解：pA=xx-2，或x10，qB=xx1-a，或x1+a，a0如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有 解得0a3.12.解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件于是有