江西省宜春市宜春中学高中数学（理）学案： 单调性118选修2-2.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家学习目标：结合实例了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性， 会求一些多项式函数的单调区间。学习重点：函数单调性与导数的关系，利用导数研究函数的单调性。学习难点：利用导数研究函数的单调性。学习过程：一、 预习导航，要点指津（约3分钟）对于函数来说，导数刻画的是在点的瞬时变化率，函数的单调性描述的是随的增加而增加，或随的增加而减少，两者都是刻画函数的变化，那么导数和函数的单调性之间有何关系？引例1：（1） （2） （3）函数（1）（2）的导数都是正的，函数（1）（2）在定义域上都是增加的，函数（3）的导数是负的，这个函数在定义域上是减少的。引例2

2、：（1）； （2） ； （3）； （4）。对于函数（1）和（3），无论取定义域内的什么数都有，函数在定义域上是增加的；对于函数（2）和（4），无论取定义域内的什么数都有，函数在定义域上是减少的。引例3：函数的导函数是当时，函数在区间上是增加的；当时，函数在区间上是减少的。二、自主探索，独立思考（约10分钟）1. 通过以上的实例可以看出导函数符号与函数的单调性之间的关系 如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间内，函数是增加的； 如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间内，函数是减少的.2. 利用导数求函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域； （2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内

3、的部分为增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为减区间3判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）；（3）；（4）； （5）; (6).解：（1）因为，所以， 因此，在R上单调递增. （2）因为，所以， 当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.（3） 当，即或时，函数单调递增； 当，即时，函数单调递减.（4）因为，所以，因此，函数在单调递减.（5）函数的定义域为，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.(6) 当时，又函数的图像时连续不间断的，在上是增函数.4已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，； 当，或时，,试画出函数图像的大致形状解：当时，可知在此区间内单调递

4、增；当，或时，；可知在此区间内单调递减；当，或时，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”综上，函数图像的大致形状如图所示5证明：在区间上是减函数. 证明： ， 根据导数和函数的单调性的关系可知，在区间上是减函数.三、小组合作探究，议疑解惑（约5分钟）各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、展示你的收获（约8分钟）由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、重、难、疑点评析（约5分钟）由教师归纳总结点评六、达标检测（约8分钟）1下列函数中在区间(1,1)上是减函数的是(C)Ay23

5、x2 Bylnx Cy Dysinx2. 函数的单调增区间为（ B ）A B C D3若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有(A)Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 D不能确定4. 已知函数的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（A ）5. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象可能为（ A ） 6. 求下列函数的单调区间 （1）； （2）； （3）.解：（1）， 当时，即或，函数单调递增； 当时，即时，函数单调递减。 （2） 又函数的定义域为 当时，即函数单调递增； 当时，即函数单调递减。（3） 当时，即函数单调递增 当时，即函数单调递减。

6、七、课后练习 1 .函数的单调递增区间是( D ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（B ） A B C D3. 函数在下面哪个区间内是增函数（B ） A B C D4. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） 5. 已知对任意实数，有，且时，则时（B ）A B CD6. 函数的图象大致是 （ A ）7. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ BC ）A B C D8. 函数的单调递增区间是.9. 函数的单调递减区间是10.函数的单调增区间是或11. 已知函数写出函数的定义域，并求其单调区间；已知曲线在点处的切线是，求的值 解：（1）函数的定义域为， 当时，即函数单调递增； 当时，即函数单调递减. （2）由题意有得.12. 已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间。解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 . （）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。