江西省宜春市宜春中学高中数学（理）学案： 导数在实际问题中的应用（）选修2-2.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家学习目标：进一步理解导数的概念和意义，能建立实际问题的函数模型，并利用导数解决实际问题中的最优化问题。学习重点：实际问题中导数的意义；利用导数解决实际生活中的最优化问题。学习难点：不同的实际问题背景中辨析导数的实际意义，建立实际问题的函数模型，并利用导数求最值。教学方法：启发诱导教学流程： 一、预习导航，要点指津（约7分钟）（1）学生阅读课本63-65页。（2）理解在物理学中，功率就是攻关于时间的导数，速度就是路程关于时间的导数，线密度就是质量关于长度的导数；在气象学中，降雨强度就是单位时间（如1小时，1天）内的降雨量；在经济学中，边际成本就是生产成本关于产量

2、的函数的导函数等等。这些概念的数学本质都是函数的导数。二、自主探索，独立思考（约9分钟）例1.设某物体一天的温度T是时间t的函数：T(t)=at3+bt2+ct+d(a0)，其中温度的单位是，时间的单位是h，t=0表示l2：00，t取正值表示12：00以后，若测得该物体在8：00的温度为8，l2：00的温度为60，l3：00的温度为58，且已知该物体的温度在8：00和l6：00有相同的变化率(1)写出该物体的温度T关于时间t的函数关系式；(2)该物体从l0：00到14：00这段时间中(包括l0：00和14：00)，温度的平均变化率是多少 (3)求(0)并解释它的实际意义三、小组合作探究，议疑解

3、惑（约6分钟）例2.路灯距地平面为8 m，一个身高为1.6 m的人以84 mmin的速率在地面上行走，从路灯在地平面上的射影点C沿某直线离开路灯，求人影长度的变化率四、展示成果，总结升华（约6分钟）叫学生演板例1的解析过程，教师进行评点。五、重点、难点、疑点评析（约4分钟）六、检测反馈（约8分钟）有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于距河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边AD之间(不含端点)合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?七、巩固迁移，学以致用（课后练习：约30分钟）1.设函数(1)当时，求的单调区间；(2)若在(0，1上的最大值为，求的值 2.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为，(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m2 问：，分别为多少时用料最省?(精确到0001 m)3.已知矩形的两个顶点位于轴上，另两个顶点位于抛物线在轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。