江西省师大附中等重点学校2011届高三联考试卷（数学理）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中、白鹭洲中学、南昌三中、上饶二中高三数学（理科）联考试卷命题人：师大附中 郑永盛审题人：鹰潭一中 仇裕玲参考公式：锥体的体积公式，其中表示底面面积，表示锥体的高球的表面积公式，其中R为球的半径.如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1已知复数，是的共轭复数，则等于A B2 C1 D2下列说法中，正确的是A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”C命题“

2、或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件3抛物线的焦点坐标是A B C D 4函数的一条对称轴的方程为，则以为方向向量的直线的倾斜角为 www.ks5 高#考#资#源#网AB C D5已知两不共线向量，则下列说法不正确的是A B与的夹角等于CD与在方向上的投影相等6已知函数 ，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是A BC D7若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A BCD8函数的导函数在区间上的图像大致是1234567899用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（

3、有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有A种B种C种D种.F10如右图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和则下列结论不正确的是AB C D第卷 非选择题（共100分） www.ks5 高#考#资#源#网二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分其中15题是选做题，请把答案填在答题卡的相应横线上.11按如下程序框图运行，则输出结果为_开始12如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是_13某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）

4、随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过_小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）14把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_15选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（1）题计分）（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（2）（不等式选讲选做题）若不等式的解集为，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共计6小

5、题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本小题满分12分）已知函数 www.ks5 高#考#资#源#网（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域17（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望18（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（1）证明：；（2）求平面与

6、平面所成的锐二面角的余弦值19.（本小题满分12分）已知数列满足（1）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数，(是常数)把递推关系变成后，就容易求出的通项了.请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？（2）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.20（本小题满分13分）已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.（1）求的取值范围，并求的最小值；（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论.21（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设，求证：；（3）设，求证：.高三联考数学（理科）参考答案一、选择题题号1234

7、5678910答案CBDDBCBAAD二、填空题11 1701213414102815（1）(2) www.ks5 高#考#资#源#网三、解答题16解：（）由，得 ， 即 ， 5分（）由即得则即，8分又10分由，则，故，即值域是12分17解：（）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束有 解得或 ， 5分（）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，66分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有， 10分 随机变量的分布列为： 246P则 12分18解：（法一）（1

8、）平面，平面， 又，平面而平面 是圆的直径，又，平面，平面与都是等腰直角三角形，即（也可由勾股定理证得）， 平面而平面，6分（2）延长交于，连，过作，连结由（1）知平面，平面，而，平面平面，为平面与平面所成的二面角的平面角 8分在中，由，得又，则 是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分（法二）（1）同法一，得 3分如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系由已知条件得，由，得， 6分（2）由（1）知设平面的法向量为， www.ks5 高#考#资#源#网由 得，令得， 9分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐

9、二面角的余弦值为 12分19解（1） ,所以只需,.故李四设想的存在，.,5分（2） ,7分由，得 .设，则,9分当时（也可用数学归纳法证明）时， . 容易验证 ,当时, 的取值范围为 . 12分20解：（）与圆相切, 2分由 , 得 , ,故的取值范围为.4分由于， 当时，取最小值. 7分（）由已知可得的坐标分别为， ，由 ， 为定值. 13分21、解：（1）定义域为，由2分令故的增区间： ， 减区间：5分（2）即证：令由，令，得，且在在，所以故当时，有得证10分（3）由（2）得，即所以则14分 www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 9 - 版权所有高考资源网