湖北省松滋市第一中学人教版高中数学选修2-3导学案：2-3-2离散型随机变量的方差 WORD版缺答案.doc

1、2.3.2离散型随机变量的方差【学习目标】1 理解取有限个值的离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义.2 能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差，并能解决实际问题.3 掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法.重点难点重点：能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差，并能解决实际问题.难点：掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法.【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本P64P67内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.离散型随机变量的方差（1） 设离散型随机变量X的分布列为X

2、P. 则称D（X）= 为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的 。（2）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的 ，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的 越小.2.几个常见的结论（1）D（aX+b）= .（2）若X服从两点分布，则D（X）= （3）若XB（n,p）,则D（X）= .【合作探究】【问题1】：一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以表示同时需要调整的部件数，试求的数学期望E和方差D.【问题1】解：P（=0）=P（）=0.90.80.7=0.504；P（=1）=P（A1）+P（A

3、2）+P（A3）=0.10.80.7+0.90.20.7+0.90.80.3=0.398；P（=2）=P（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）=0.10.20.7+0.10.80.3+0.90.20.3=0.092；P（=3）=P（A1A2A3）=0.10.20.3=0.006.E=10.398+20.092+30.006=0.6，D=E2（E）2=10.398+40.092+90.0060.62=0.820.36=0.46.【问题2】：有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下表：110120125130135P0.10.20.40.10.21001151251301

4、45p0.10.20.40.10.2其中、分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度。试比较A、B两种钢筋哪一种质量好。【问题2】解：先比较与的期望值：，。所以，它们的期望值相同。再比较它们的方差：，因此，A种钢筋质量较好。【问题3】：设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求EX，DXX-101P1-2qq2【问题3】：解：由离散型随机变量的分布列的性质，得：，解得：，故X的分布列如下表：X-101P所以EX=1-；由公式得DX=【深化提高】（2008年湖北卷）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（1）求的分布列，

5、期望和方差；（2）若, ,试求a,b的值。解：（1）的分布列为：01234P（2）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5+b,得b=-2；当a=-2时，由1-21.5+b，得b=4。或即为所求.【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1已知随机变量满足，则EX和DX的值分别为1.7与0.21。B组（你坚信你能行）：2设是随机变量，a、b是非零常数，则下列等式中正确的序号是.；。3已知随机变量X的分布列为：X01xPp且EX=1.1，则DX=0.49.C组（我对你很有吸引力哟）：4一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是，（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率;（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差.解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 （2）因为 ，所以EX=，DX=；5设随机变量的概率分布为：012P1-则E的最大值为 ；D的最大值为.【小结与反思】