湖北省枣阳一中、曾都一中2007—2008学年上学期高二期中考试（数学文理合卷）.doc

1、湖北省枣阳一中、曾都一中20072008学年上学期高二期中考试数学试题（文理合卷） 命题人：乐和顺 审题人：熊智辉 2007年11月17日祝考试顺利说明：1.本试题实行文理合卷，题目前注有“理科”字样，表明该题理科考生作，文科考生不作；题目前注有“文科”字样，表明该题文科考生作，理科考生不作；题目前未作注明，表明该题理科考生、文科考生均作. 2.所有答案一律作在答题卡上相应位置，作在试题卷上的答案无效.一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若、为任意实数且，则下列关系中成立的是A B C D 2“”是“直线与直线相互垂直”的A充

2、分必要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件3.（理科）某曲线的一条准线方程是，则的值为A B C D （文科）若双曲线的焦距是，则实数的值为A B C D 4. 下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是 A与 B与 C与 D与5. 下列结论正确的是A当且时， B当时， C当时，的最小值为 D当时，无最大值 6. 已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则实数、的值为A B C D 7.设，则以下不等式中不恒成立的是A B C D 8已知变量满足约束条件则的取值范围是 A B C D9.（理科）设；，则是的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

3、C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（文科）“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10. 已知椭圆的一条弦所在直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11（理科）经过点且与直线的夹角为的直线方程是 （文科）经过点且与直线的夹角为的直线方程是 12.与椭圆有相同的焦点且过点的椭圆方程为 13.（理科）若函数能取得负值，则实数的取值范围是 （文科）对于任意实数x，不等式恒成立，则实数的取值范围是 14.老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：甲

4、：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过点；丙：曲线的一个焦点为；丁：曲线的一个顶点为，其中有一名同学回答是错误的.请写出此曲线的方程 是 （只需写出一个方程即可）15（理科）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 （文科）已知直线经过点A（1，9），则的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知圆E经过点A（2，3）、B（2，5），且圆心在直线x2y30上.（1）求圆E的方程；（2）若直线xym0与圆E交于P、Q两点，且 EPEQ，求m的值.17.（本题满分12分）（理科）解关于的不等式： （文科）解关于的不等式

5、： 18（本题满分12分）已知椭圆+=1上的两点A、B与右焦点F2满足|AF2|+|BF2|=a，又线段AB中点到左准线的距离为，求此椭圆方程 19（本题满分12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中nm,nN)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?20（本题

6、满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，）为圆心、1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线对称。（1）求双曲线C的方程。（2）设直线:与双曲线C的左支交于A，B两点，求实数的取值范围。21（本题满分14分）（理科）已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且， .（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作直线与曲线交于、两点，是原点，设，是否存在这样的直线使四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（文科）设、分别是直线和上的两个动点，并且，满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点的坐标为，、是曲线上的两个动点，且

7、，求实数的取值范围.枣阳一中、曾都一中高二数学试题参考答案及评分建议一 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案DC理C文BABBDA理B文AB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.（理）或；（文）或12.； 13. （理）或；（文）；14. 或或等； 15. （理）；（文）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.解： （1）线段AB中垂线的方程为2xy40 它与直线x2y30的交点（1，2）为圆心 -3分 由两点间距离公式得r210-5分 所以，圆的方程为（x1）2（y2）210-6分 （2）设圆心到直线的距离为d，由题意 即-1

8、0分得-12分17. （理）解：移项整理得-6分当时：或；8分当时：或；-10分当时：.-12分（文）移项整理得-6分当时：或；-8分当时：或；-10分当时：.-12分18. 解 ：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有aex1+aex2=，x1+x2=，即AB中点横坐标为-6分又左准线方程为，即=1，10分椭圆方程为12分19. 解：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为 2分 由题意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400(1+) 6分 从而每平方米的综合费用为y=f(x)+20（x+）+3008分202+300620（元）（当且仅当x=8时等号成立） 故当该楼建成8

9、层时，每平方米的综合费用最省. 12分20. 解(1)设双曲线C的一条渐近线方程为，则。该直线与圆相切，双曲线C的两条渐近线方程为，故设双曲线C的方程为3分又双曲线C的一个焦点为（，0），双曲线C的方程为6分（2）由得令8分直线与双曲线左支交于两点，等价于方程在上有两个不等的实根。 解得13分21.解：（理）（1）由，得为的中点且，为的中垂线.则有.-2分，故点的轨迹是以、为焦点的椭圆.点的轨迹方程是-6分（2）四边形为矩形，. 若的斜率不存在，直线的方程为，由得，与矛盾，故的斜率存在.-9分设的方程为，由得，-11分代入得存在直线：或使四边形为矩形-14分（文）解：（1）由题可令，设，即4分又，即有.轨迹的方程为-6分（2）设，则由可得故，-8分、在曲线上， 消去得.且，-10分又，解得 故实数的取值范围为 .-14分