江苏省海安如皋2007～2008学年第一学期高三期中调研测试（数学理）.doc

1、江苏省海安如皋20072008学年第一学期高三期中调研测试数 学 试 题(理科)(满分160分，答卷时间120分钟)一、填空题：本大题共11小题，每小题5分，共55分把答案填写在答题纸相应位置上1 方程的解是 2 已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f(9)= 3 已知x，y为正实数，且x 21，则的最大值为 4 不等式的解集是 5 已知ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，且，则的形状是 6 若变量x、y满足 则的最小值为 7 已知,且点P在第一象限，则的取值范围为 8 2002年在北京召开了国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等

2、直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 9 已知函数y=满足，且方程=0有n个实根x1, x2, , xn, 则x1+x2+xn= 10 对于各项互不相等的正数数列，如果在时有，则称与 是该数列的一个“逆序”，一个数列中所有“逆序”的个数称为此数列的“逆序数”若各数互不相等的正数数列a，b，c，d，e，f的“逆序数”是2，则数列f，e，d，c，b，a的“逆序数”是 11若函数是定义域为的奇函数，且对于任意，有，若，则的值为 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，只

3、有一项是符合题目要求的12对于给定集合A、B, 定义AB. 若A4, 5, 6，B1，2，3，则集合 AB 中的所有元素之和为 A.27 B.14 C.15 D.1413设是正实数，给出以下四个不等式： ， ， ， . 其中恒成立的序号为 A. 、 B.、 C. 、 D. 、14设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(则ABC的形 状是A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形15在数列中，2，设为数列的前n项和，则的值为 A. 1 B.2 C. 3 D. 4三、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分14分) 已知的面积

4、为，且满足，设和的夹角为(1)求的取值范围；(2)求函数的最大值与最小值17(本题满分14分)函数f(x)的定义域为D, 且满足: 对于任意，都有. (1)求的值；(2)如果上是单调增函数，求x的取值范围.18(本题满分14分)某观测站C在城A的南20西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时ACBD南东北西C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？19(本题满分14分)设an是公差d0的等差数列，Sn是其前n项的和. (1)若a1=4，且，求数列an的通项公式； (2)是否存在的

5、等差中项？证明你的结论.20(本题满分14分)一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿(边长为)；第二次观测时，如图2发现它每边中央处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型柯克岛.(1)把第1，2，3，n次观测到的岛的海岸线长记为，试求的值及的表达式；(2)把第1，2，3，n,次观测到的岛的面积记为，求21(本题满分15分)已知函数. (1)当f(x)的定义域为时，求f(x)的值域； (2)求的值； (3)设函数g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,

6、 求g(x) 的最小值.江苏省海安如皋20072008学年第一学期高三期中调研测试理科数学参考答案及评分标准一、填空题（5分1155分）11 22 3 4或 5等腰三角形或直角三角形 62 7 8 9 10. 13 11. 1二、选择题（5分420分）12. C 13. D 14. B 15. C三、解答题（85分）16(14分)(1)设中角的对边分别为，则由， 4分可得，所以 6分(2) 10分因为，所以13分即当时，；当时， 14分17(14分)(1)令 4分(2) 6分所以 8分因为上是增函数， 所以 13分故x的取值范围为. 14分18(14分)ACBD南东北西根据题意得，BC=31千

7、米，BD=20千米，CD=21千米，CAB=60 2分设ACD = ，CDB = 在CDB中，由余弦定理得，5分于是 8分 11分在ACD中，由正弦定理得 13分答：此人还得走15千米到达A城 14分19(14分)(1)由, 2分即,将a1=4代入上式并整理得d(12+5d)=0,因为d0，解得. 5分所以数列an的通项公式为 7分(2)不存在p，qN*，且pq，使得的等差中项. 9分证明：因为 10分所以. 13分因为d0，且pq,所以即不存在p，qN*，且pq，使得的等差中项. 14分20(14分)(1)由题意知， 3分因为第一个图形的边长为，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的，所以第n个图形的边长为； 5分第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，所以第n个图形的边数为.因此 7分(2) 8分， 11分叠加得， 14分21(15分)(1).当,于是， 即. 4分(2)因为所以 6分 于是，故. 8分(3) 当.如果 即 则函数在上单调递增,所以； 如果当时，最小值不存在. 11分当.如果；如果.13分当. 综合得：当时, g(x)最小值是;当时, g(x)最小值是; 当时, g(x)最小值为当时, g(x)最小值不存在. 15分