全国各地名校2022年中考数学5月试卷分类汇编 一元二次方程.docx

1、一元二次方程 一、选择题 1、（2022 年湖北荆州模拟题）方程 x（x-2）+x-2=0 的解是（）Ax=2 Bx=-2 或 1 Cx=1 Dx=2 或1 答案：2、（2022 年湖北荆州模拟题）方程0411)1(2xkxk有两个实数根，则 k 的取值范围是（）A k1 B k1 C k1 D k43 且 k2 3、（2022 年 安 徽 模 拟 二）关于 x 的一元二次方程2210 xmxm 的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是 答案：13 4（2022 年安徽初中毕业考试模拟卷一）已知关于 x 的方程260 xkx的一个根为3x，则实数k 的值为 答案：

2、1 5、（2022 年上海奉贤区二模）已知关于 x 的一元二次方程02mxx有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 ；答案：41m 6、（2022 云南勐捧中学三模）一元二次方程 x23x 的解是 【答案】0，3 7、(2022 年惠州市惠城区模拟)已知关于 x 的一元二次方程0322kxx有两个相等的实数根，则实数 k 的值为 答案：3 8、(2022 年广东省中山市一模)若方程2210 xx 的两个实数根为1x，2x，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。答案：6 9（2022 年上海静安区二摸）如果关于 x 的方程0162mxx没有实数根，那么m 的取值范围是 答案：10m 10（

3、2022 年上海闵行区二摸）如果关于 x 的一元二次方程220 xxm有两个实数根，那么 m 的取值范围是 .答案：1m 11（2022 年上海徐汇区二摸）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程 组 的 解 是2,4xy或2,4xy ，试 写 出 一 个 符 合 要 求 的 方 程 组 _ _（只需写一个）答案：不唯一，如;8,2xyxy等 12（2022 郑州外国语预测卷）二次函数 y=-x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程-x2+2x+k=0 的一个解 x1=3,另一个解 x2=.答案：-1 13（2022 郑州外国语预测卷）如图，在平面直角坐标系中

4、，O 为原点，每个小方格的边长为 1 个单位长度.正方形 ABCD 顶点都在格点上，其中点 A 的坐标为（1，1）.若将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转90，点 B 到达点 B1，点 C 到达点 C1，点 D 到达点 D1，若线段 AC1的长度与点 D1的横坐标的差恰好是一元二次方程 x2+ax+1=0 的一个根，则 a 的值为 .答案：2 10 14、（2022 河南沁阳市九年级第一次质量检测）关于 x 的一元二次方程0162 xkx有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .k9 且 k0 2、（2022 河南沁阳市九年级第一次质量检测）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要

5、使 6 月份 的 利 润 达 到250万 元，设 平 均 每 月 增 长 的 百 分 率 是x，则 可 列 方 程为 .160(1+x)2=250 15、(2022珠 海 市 文 园 中 学 一 模）方 程)2(3)2(xxx的 解是 答案：;2,321xx 三、解答题 1、（2022 年安徽凤阳模拟题二）端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出1 只粽子的利润是 1 元经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m(0m1)元(1)零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出_只粽子，利润为_元(2)在不考

6、虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420元并且卖出的粽子更多？第 2 题图 (1)300100 m0.1，2 分 (1m)(300100 m0.1)4 分(2)令(1m)(300100 m0.1)4207 分 化简得，100m270m120 即，m20.7m0.120 解得 m0.4 或 0.38 分 可得，当 m0.4 时卖出的粽子更多 9 分 答：当 m 定为 0.4 时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是 420 元并且卖出的粽子更多10 分 2（2022 年北京平谷区一模）如果 2 是一元二次方程280 xmx 的一个根，求它的另一根 答案：解：因为

7、 2 是280 xmx 的一个根，所以 2(2)(2)80m 解得 2m 2 分 当2m 时，原方程化为 2280 xx 解得 12x ，24x.4 分 它的另一根是 4 5 分 3.（2022 年北京平谷区一模）已知关于 m 的一元二次方程221xmx=0.（1）判定方程根的情况；（2）设 m 为整数，方程的两个根都大于 1 且小于 32，当方程的两个根均为有理数时，求 m的值 答案：解：（1）224 2(1)8.mm .1 分 20,m 280.m 所以无论 m 取任何实数，方程221xmx=0 都有两个不相等的实数根.2分(2)设221yxmx 2210 xmx 的两根都在 1 和 32

8、之间，当1x 时，0y，即：210m 当32x 时，0y，即：931022 m 1213m .3分 m 为整数，21 0m ，.4分 当2m 时，方程222104 812xx ，此时方程的根为无理数，不合题意 当0m 时，方程2210 x ，22x ，不符合题意 当1m 时，方程212121012xxxx ，符合题意 综合可知，1m .7分 4（2022 年北京顺义区一模）已知关于 x 的方程2(32)220mxmxm（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于 x 的二次函数2(32)22ymxmxm的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数，求抛物线的解析式

9、.答案：（1）证明：当0m 时，方程为 220 x，所以 1x，方程有实数根.1 分 当0m 时,2(32)4(22)mm m =229124 88mmmm =244mm =2(2)0m 2 分 所以,方程有实数根 综所述，无论m 取任何实数时，方程恒有实数根 3 分（2）令0y，则2(32)220mxmxm 解关于 x 的一元二次方程，得11x ，222xm 5 分 二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数，所以m 只能取 1，2 所以抛物线的解析式为254yxx或2286yxx7 分 5、(2022年 湖 北 荆 州 模 拟5)（本 题 满 分12分）已 知:关 于

10、 x 的 方 程0)2(2nmxnmmx.（n0）（1）求证:方程必有实数根;（2）若2 nm，m 为正整数且方程有两个不相等的整数根时，确定关于 x 的二次函数nmxnmmxy)2(2的解析式；（3）若把 RtABC 放在坐标系内，其中CAB=90，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5(点 C 在第一象限)；将ABC 沿 x 轴平移，当点 C 落在抛物线上时，求ABC平移的距离.答案：证明：（1）当 m=0 时，x=1 当 m0 时，nmcnmbma),2(,)(4)2(422nmmnmacb =mnmnmnm4444222 =2n 无论 n 取何值时，都有02 n 0

11、（2）mnnmmnnmaacbbx22222422 1,21xmnmx 方程有一个实数根为.由题意可知：方程的另一个根为,1mnmx 2 nm，m 为正整数且方程有两个不相等的整数根 1m 二次函数的解析式：232xxy （3）由题意可知：AB=3，由勾股定理得：AC=4 C 点的坐标为（1，4）当ABC 沿 x 轴向右平移，此时设 C 点的坐标为（a，4）C 在抛物线上 02323422aaaa 2173 a 2173a ABC 平移的距离：217112173或211721731 6、(2022 年江苏南京一模)（6 分）解方程 x24x10 答案：解法一：移项，得 x24x1 1 分 配方

12、，得 x24x414，2 分(x2)2 3 3 分 由此可得 x2 3 4 分 x12 3，x22 3 6 分 解法二：a1，b4，c1 b24ac(4)2411120 2 分 x4 122 4 分 2 3 x12 3，x22 3 6 分 x42 522 5.x12 5，x22 5，6 分 8、解方程：2)1(1xx 解：原方程可化为(1)(2)0 xx 11x，22x 9、（2022 年广州省惠州市模拟）按要求解方程：2410 xx（配方法）解：移项，得241xx 配方，得2441 4xx ，2(2)3x （4 分）由此可得23x （6 分）123x，223x （7 分）10、（2022 年

13、广州省惠州市模拟）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由 方案二所需费用为：3.250002005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠（9 分）11、(2022 年广东省中山市一模)已知关于 x 的一元二

14、次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根.(1)求 m 的取值范围；(2)当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.解：（1）方程有两个不相等的实数 2m 根.V=b2-4ac=(2m)2-4(m-2)(m+3)0 2 分 m6 且 m2 4 分（2）m 取满足条件的最大整数 m=5 5 分 把 m=5 代入原方程得：3x2+10 x+8=0 6 分 解得：124,23xx 8 分 12、（2022 浙江台州二模）17 （2）0142 xx 【答案】解：（2）x1，2=324 分(配方正确给 2 分，其他方法给相应步骤分数）13、（2022 凤阳县县直义教教研中心）解方

15、程：6)3)(1(xx 解：1011x，1012x（过程略）14、（2022 河 南 沁 阳 市 九 年 级 第 一 次 质 量 检 测）（9 分）关 于 x 的 方 程013219822mxxmm是否一定是一元二次方程？请证明你的结论.解：是.因为3)4(3168198222mmmmm0，即方程中二次项的系数不为 0，所以该方程一定是一元二次方程.15、（2022 河南沁阳市九年级第一次质量检测）（10 分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 千克，若该

16、专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？16（2022 凤阳县县直义教教研中心）如图，已知：直线 y=-x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点B，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点 D 的坐标为（-1，0），在直线 y=-x+3 上有一点 P，使 ABO 与 ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE 的面积等于四边形 APC

17、E 的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由 解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）抛物线经过 A、B、C 三点，把 A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入2yaxbxc=+得方程组 03039cbaccba 解得：341cba 抛物线的解析式为243yxx=-+（4 分）（2）由题意可得：ABO 为等腰三角形,如图所示，若ABOAP1D，则1DPOBADAO DP1=AD=4 ,P1(1,4)-若ABOADP2，过点 P2 作 P2 Mx 轴于 M，AD=4,ABO 为等腰三角形,ADP2 是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即

18、 点 M与 点 C重 合 P2（1，2）（8 分）（3）如图设点 E(,)x y，则|2|21yyADS ADE 当 P1(-1,4)时，S四 边 形AP1CE=S三 角 形ACP1+S三 角 形ACE|2214221y=4y+24yy=+4y=点 E 在 x 轴下方 4y=-代入得：2434xx-+=-,即 0742 xx=(-4)2-47=-120 此方程无解 当 P2（1，2）时，S 四边形 AP2CE=S 三角形 ACP2+S 三角形 ACE=2y+22yy=+2y=点 E 在 x 轴下方 2y=-代入得：2432xx-+=-即 0542 xx，=(-4)2-45=-40 此方程无解 综上所述，在 x 轴下方的抛物线上不存在这样的点 E。（14 分）17、（2022 年江苏东台第二学期阶段检测）(8 分)已知：矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长是关于 x 的方程04322mmxx的两个实数根（1）求 m 的值；（2）直接写出矩形面积的最大值 答案：24（1）由矩形 ABCD 的对角线 AC=BD 得=0，所以0)432(42mm（3 分）所以 m=3 或-1 （4 分）但 AC、BD 为正数，所以 m=3 （6 分）（2）矩形面积的最大值=89 （8 分）