江苏省海门中学10-11学年高一第一学期期中考试（数学）.doc

1、江苏省海门中学20102011学年第一学期高一期中考试数 学 试 卷提醒考生：试卷共二大题20小题，时间为120分钟，总分160分。并且所有过程均解答在答题卡上才有效。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置：1将集合用列举法表示为 2设一个函数的解析式为，其值域为-1，2，5，8，则其定义域是 3若，则函数的解析式是 4若集合A满足，则集合A= 5函数的图象必经过定点 6已知函数则 .（书P：93的6）7已知集合，若，则实数的取值范围是 8设，则的大小关系是 （从小到大排列）9已知全集U=1，2，3，4，5， 则集合A= 10已知函数在区间1，3上单调递

2、增，则实数的取值范围是 11设函数是奇函数，则 12. 函数的值域是 13设若正整数满足，则 = 14已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题:h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数;h(x)的最小值为0；h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上） 二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域内。15.（本小题满分14分）已知集合, ,且，求a的值.16（本小题满分14分）计算下列各式：（1） （2） 17（本小题满分14分）已知是函数的两个零点。

3、（1）设函数，求函数的解析式，并求出其定义域； （2）求函数的最小值及取最小值时的的值。18（本小题满分15分）已知二次函数，不等式的解集为()若方程有两个相等的实根，求的解析式；()若的最大值为正数，求实数的取值范围19（本小题满分15分）国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54 000美元 ()写出y关于x 的函数关系式; ()若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石，求价值损失的百分率； ()把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m=n 时，价值损失的百分率最

4、大 (注：价值损失的百分率=100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)20. （本小题满分18分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.江苏省海门中学20102011学年第一学期高一期中考试数 学 试 卷 答 案 命题人：江汉忠 审核人：沈永飞提醒考生：试卷共二大题20小题，时间为120分钟，总分160分。并且所有过程均解答在答题卡上才有效。一、填空题：

5、本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置：1将集合用列举法表示为 -1，2 2设一个函数的解析式为，其值域为-1，2，5，8，则其定义域是 3若，则函数的解析式是 4若集合A满足，则集合A= 3，5或1，3，5 5函数的图象必经过定点 （1，-2） 6已知函数则 8 .7已知集合，若，则实数的取值范围是 8设，则的大小关系是 （从小到大排列）9已知全集U=1，2，3，4，5， 则集合A= 1，3，4 10已知函数在区间1，3上单调递增，则实数的取值范围是 11设函数是奇函数，则 0 12. 函数的值域是 13设若正整数满足，则 = 155 14已知函数的图象与函数g(

6、x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题:h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数;h(x)的最小值为0；h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上） 二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域内。15.（本小题满分14分）已知集合, ,且，求a的值.解：AB=-2,-2A,-2B,又-2-1,a2+10,即-2a2+1,a2-3=-2,解得a=1. 8分当a=1时,B=-4,0,2,-2B,不合题意舍去. 10分当a=-1时,B=-4,-2,0, 12分符合题意.综上所述

7、,a=-1. 14分16（本小题满分14分）计算下列各式：（1） （2） 解：（1）原式= 7分 （2）原式= 14分17（本小题满分14分）已知是函数的两个零点。（1）设函数，求函数的解析式，并求出其定义域； （2）求函数的最小值及取最小值时的的值。解：（1）由题意是方程的两根。 则， 2分 6分 又 所以函数的定义域为 10分 （2），12分 所以函数的最小值，此时 14分18（本小题满分15分）已知二次函数，不等式的解集为()若方程有两个相等的实根，求的解析式；()若的最大值为正数，求实数的取值范围【解】（）不等式的解集为 和是方程的两根 -1分 -2分 -3分 又方程有两个相等的实根

8、-4分 或（舍） -5分 -6分 -7分（）由（）知 -9分 ，的最大值为 -11分的最大值为正数 解得或 -13分 所求实数的取值范围是 -14分19（本小题满分15分）国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54 000美元 ()写出y关于x 的函数关系式; ()若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石，求价值损失的百分率； ()把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m=n 时，价值损失的百分率最大 (注：价值损失的百分率=100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计

9、)解答：18、()依题意设， 2分 ， 故 4分()设这颗钻石的重量为克拉， 由()可知，按重量比为l3切割后的价值为. 价值损失为 6分 价值损失的百分率为 价值损失的百分率为37.510分()证明：价值损失的百分率应为，等号当且仅当m=n时成立. 即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率达到最大 . 15分20. （本小题满分18分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值

10、范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.解：（1）当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。 4分（没有判断过程，扣2分） （2）由题意知，在上恒成立。5分， 在上恒成立6分 7分设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增，9分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。11分（3）， m0 ， 在上递减，12分 即13分当，即时， 14分此时 ，16分当，即时， 此时 ， -17分综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是18w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m