湖北省武汉三十九中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年湖北省武汉三十九中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A3B4C5D62从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是（）AA与C互斥BA与B互为对立事件CB与C互斥D任何两个均互斥3已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则

2、该样本的方差为（）A1B2C3D44对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A46 45 56B46 45 53C47 45 56D45 47 535如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D86由数字1，2，3，4，5，6可以组成没有重复数字的两位数的个数是（）A11B12C30D367（12x）4展开式中含x项的系数（）A32B4C8D328若随机变量XB（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）A20.44B20.45C30.44D30.649若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（

3、）X1234P0.20.30.3aA1B0.8C0.3D0.210已知样本x1，x2，xm的平均数为，样本y1，y2，yn的平均数，若样本x1，x2，xm，y1，y2，yn的平均数=+（1），其中0，则m，n的大小关系为（）AmnBmnCmnDmn11设随机变量X满足两点分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，则D（X）为（）ApBqCpqDp+q12把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）ABCD二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当

4、天气温气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=2，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为14用数字0，1，2，3，5组成个没有重复数字的五位偶数15一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同若m=6，则在第7组中抽取的号码是16设（2x）5=a0+a1x+a2x2a5x5，那么的值为三、解答题（共70分）17用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公

5、约数将104转化为三进制数18某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出b的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数19从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）20一个盒子里装有标号为1，2，3，5的5张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签记X为两张标签上的数字之和（1）求X的分布列（2）求X的期望EX和方差DX21已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45（1）求n；（2）求含有x3的项；（3）求二项式系数最大的项22甲、乙

6、两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率2015-2016学年湖北省武汉三十九中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A3B4C5D6【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分

7、析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，32=4，故选B【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数2从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是（）AA与C互斥BA与B互为对立事件CB与C互斥D任何两个均互斥【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全

8、不是次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品至少有一件是次品，事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；由B与C不是互斥事件得D错误故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的性质的合理运用3已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（）A1B2C3D4【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出该样本的平均数，再求出该样本的方差【解答】解：一个样本中的数据

9、为1，2，3，4，5，该样本的平均数=3，该样本的方差为：S2= （13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故选：B【点评】本题考查样本的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用4对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A46 45 56B46 45 53C47 45 56D45 47 53【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，

10、位于中间的两个数据是45，47，该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，该样本的极差为：6812=56故选：A【点评】本题考查中位数、众数、极差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本定义的合理运用5如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D8【考点】循环结构【专题】计算题【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应

11、用，考查计算能力6由数字1，2，3，4，5，6可以组成没有重复数字的两位数的个数是（）A11B12C30D36【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】用数字1，2，3，4，5，6可组成没有重复数字的两位数，用两步完成，第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字在剩下的5个数字中选择有5种方法，运用乘法原理，即可得解，【解答】解：第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字在剩下的5个数字中选择有5种方法，运用乘法原理得65=30故选：C【点评】本题主要考查了分步计数原理，属于基础题7（12x）4展开式中含x项的系数（）A32B4C8D32【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】利

12、用二项展开式的通项求出二项式展开式的通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出4展开式中含x项的系数【解答】解：（12x）4展开式的通项为TR+1=（2）rC4rxr令r=1得展开式中含x项的系数为2C41=8故选C【点评】求二项展开式的特定项问题，常用的工具是利用二项展开式的通项公式8若随机变量XB（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）A20.44B20.45C30.44D30.64【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】常规题型【分析】根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值【解答】解

13、：随机变量X服从，E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故选C【点评】本题考查二项分布，本题解题的关键是写出变量对应的概率的表示式和期望的表示式，根据期望值做出n的值，本题是一个基础题9若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（）X1234P0.20.30.3aA1B0.8C0.3D0.2【考点】离散型随机变量及其分布列【专题】计算题【分析】根据离散型随机变量的分布列的性质知道分布列中所有的概率之和等于1，得到关于a的方程，解方程即可，注意验证所求的概率值是否符合题意【解答】解：由离散型随机变量的分布列的性质知道0.2+0.3+0.3+a

14、=1a=0.2验证符合概率的范围，故选D【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质，本题解题的关键是最后验证是否符合概率的基本性质10已知样本x1，x2，xm的平均数为，样本y1，y2，yn的平均数，若样本x1，x2，xm，y1，y2，yn的平均数=+（1），其中0，则m，n的大小关系为（）AmnBmnCmnDmn【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；对应思想；概率与统计【分析】易知x1+x2+xm=m，y1+y2+yn=n，从而可得=+，从而解得【解答】解：由题意知，x1+x2+xm=m，y1+y2+yn=n，故=+，故0，故mn，故选：C【点评】本题考查了平均数的求法及应用11设随

15、机变量X满足两点分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，则D（X）为（）ApBqCpqDp+q【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】计算题；概率与统计【分析】X服从两点分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1，直接利用公式可得结论【解答】解：X服从两点分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1D（X）=p2q+q2p=pq故选：C【点评】本题考查两点分布的性质和应用，考查学生的计算能力，属于基础题12把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【专题

16、】计算题【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，P（B|A）=故选A【点评】本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=2，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为40【

17、考点】回归分析的初步应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）4=10， =（22+26+34+38）4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又样本中心点（10，40）在回归方程上且b=230=10（2）+a，解得：a=50，当x=5时，y=2（5）+50=40故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，

18、就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解14用数字0，1，2，3，5组成42个没有重复数字的五位偶数【考点】计数原理的应用【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合【分析】当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44，当个位数字为2时，这样的五位数共有：A31A33，进而得到答案【解答】解：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44=24个，当个位数字为2时，这样的五位数共有：A31A33=18个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+18=42个故答案为42【点评】本题主要考查排列组合的应用，项这种排数问题特别是包含数字0的排数问题，注意要分类来解，0在末位是偶数，并且

19、0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏15一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同若m=6，则在第7组中抽取的号码是63【考点】系统抽样方法【专题】压轴题【分析】此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数【解答】解：m=6，k=7，m+k=13，在第7小组中抽取的号码是63

20、故答案为：63【点评】当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本16设（2x）5=a0+a1x+a2x2a5x5，那么的值为【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由条件利用二项式定理求出得 a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值【解答】解：由（2x）5=a0+a1x+a2x2a5x5，可得 a0=32，a1=16=80，a2=8=80，a3=4=40，a4=2=10，a5=1，=，故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用

21、，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题三、解答题（共70分）17用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数将104转化为三进制数【考点】进位制；用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数104除以3得到商和余数；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余数，一直计算到商为0，最后把余数从下往上排序，把104化成三进制数即可【解答】解：辗转相除法：19952

22、28=8171228171=15717157=3228与1995的最大公约数是571043=342343=111113=3233=1013=01故102（10）=10212（3）【点评】本题主要考查了辗转相除法，十进制与三进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，要注意余数自下而上排列，属于基础题18某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出b的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出b的值；（2）根据频率分布直方图中最高的小矩形图底边的中点坐标

23、得出样本的众数，再求出平均数【解答】解：（1）根据频率和为1，得；b=10.050.10.30.4=0.15；（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是34，估计样本的众数是=3.5；平均数是1.50.05+2.50.1+3.50.4+4.50.3+5.50.15=3.9【点评】本题考查了利用频率分布直方图求众数与平均数的应用问题，是基础题目19从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】（1）从4名男生中选出2人，有C4

24、2种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列，写出结果（2）由题意知本题是一个分步计数原理，在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步原理得到结果【解答】解：（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有C42C63A55=14400（2）在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步计数原理知共有C42C63A33A42=8640答：（1）共有14400种不同的排列法（2

25、）选出的2名男同学不相邻，共有8640种不同的排法【点评】本题考查排列组合及简单的计数原理，在题目中注意有限制条件的元素，注意不相邻问题的处理方法是利用插空法来解20一个盒子里装有标号为1，2，3，5的5张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签记X为两张标签上的数字之和（1）求X的分布列（2）求X的期望EX和方差DX【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由题意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列期望EX和方差DX【解答】解（1）由题意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9

26、P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，P（X=6）=，P（X=7）=，P（X=8）=，P（X=9）=，X的分布列为X3456789P（2）由X的分布列，得：Ex=+8=6，Dx=（36）2+（36）2+（46）2+（56）2+（66）2+（76）2+（86）2+（96）2=3【点评】本题考查离散型随机变量的概率分布列、数学期望、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用21已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45（1）求n；（2）求含有x3的项；（3）求二项式系数最大的项【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】（1）由条

27、件利用二项式系数的性质求得n的值（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于03，求得r的值，即可求得展开式中含有x3的项（3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，再利用通项公式得出结论【解答】解（1）由已知得=45，即=45，n2n90=0，解得n=9（舍）或n=10（2）由通项公式得：Tk+1=410r，令=3，求得r=6，含有x3的项是T7=44x3 =53 760x3（3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，T6=45=258048【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题22甲、乙两船驶向一个不能同时停

28、泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率【考点】几何概型【专题】应用题；数形结合【分析】本题利用几何概型求解设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得【解答】解：这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0x24，0y24，且基本事件所构成的区域为=（x，y）|0x24，0y24要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，即yx1或xy2，故A=（x，y）|yx1或xy2，x0，24，y0，24A为图中阴影部分，为边长是24的正方形，所求概率=【点评】本小题主要考查几何概型、不等关系、不等式表示的平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中等题2016年4月6日