全国版2023高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数试题1理含解析20230316139.docx

1、第二章 函数的概念与基本初等函数I第四讲 指数与指数函数练好题考点自测1.下列说法正确的个数为()nan=(na)n=a(nN*);分数指数幂amn可以理解为mn个a相乘;函数y=32x与y=2x+1都不是指数函数;若am0,且a1),则mn;函数y=2-x在R上为减函数;指数函数的图象恒过定点(0,1).A.2B.3C.4D.52.2020天津,6,5分设a=30.7,b=(13)-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.cab3.2020全国卷,4,5分理Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建

2、立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 193)()A.60B.63C.66D.694.2020全国卷,11,5分理若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.7.福建高考,4分若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值等于.拓展变式1.(1)若将示例2(2)中“曲线|y|=2x+1与直线

3、y=b没有公共点”改为“曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点”,则b的取值范围为.(2)若将示例2(2)改为:函数y=|2x-1|在(-,k上单调递减,则k的取值范围是.(3)若将示例2(2)改为:直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0且a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.2.已知a,b(0,1)(1,+),当x0时,1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1a1e2-e2的x的取值范围是()A.(-2,+)B.(-1,+)C.(2,+)D.(3,+)4.已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数).若f(x)在2,+)上单调递增,则m的取值范围是.答 案第四

4、讲指数与指数函数1.B根据指数运算的性质和指数函数的图象与性质可知错误,正确,故选B.2.D由题知c=log0.70.830.7=a1,所以cab,故选D.3.C由题意可知,当I(t*)=0.95K时,K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,即10.95=1+e-0.23(t*-53),e-0.23(t*-53)=119,e0.23(t*-53)=19,0.23(t*-53)=ln 193,t*66.故选C.4.A由2x-2y3-x-3-y,得2x-3-x2y-3-y,即2x-(13)x2y-(13)y.设f(t)=2t-(13)t,则f(x)f(y).因为函数z1=2t在R上为增函数,

5、z2=-(13)t在R上为增函数,所以f(t)=2t-(13)t在R上为增函数,则由f(x)f(y),得x0,所以y-x+11,所以ln(y-x+1)0,故选A.5.-1(-,0f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即e-x+aex=-ex-ae-x,(1+a)e-x+(1+a)ex=0,a=-1.f(x)单调递增,f(x)=ex-ae-x=e2x-aex0,e2x-a0,a0,故a的取值范围是(-,0.6.-32当0a1时,函数f(x)在-1,0上单调递增,由题意可得f(-1)=-1,f(0)=0,即a-1+b=-1,a0+b=0,显然无解.所以a+b=-32.7.1因为f(1+x)=f

6、(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图D 2-4-1所示,因为函数f(x)在m,+)上单调递增,所以m1,所以实数m的最小值为1.图D 2-4-11.(1)(0,1)曲线y=|2x-1|与直线y=b的图象如图D 2-4-2所示,由图象可得,如果曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).图D 2-4-2(2)(-,0因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-,0,所以k0,即k的取值范围为(-,0.(3)(0,12)y=|ax-1|的图象是由y=ax先向下平移1个单位长度,再将x轴下方的图象沿x轴翻折过来得到的.当a1时,两图象只有一个交点,不合题意,如图D 2-4-3(1);当0a1时,要使两个图象有两个公共点,则02a1,得到0a0时,11.因为当x0时,bx1,可得ab1,所以ab.所以1b1e2-e2=f(-2),所以x-1-2,解得x-1,故选B.4.(-,4令t=|2x-m|,则t=|2x-m|在m2,+)上单调递增,在(-,m2上单调递减.因为f(x)=2t在R上为增函数,所以若函数f(x)=2|2x-m|在2,+)上单调递增,则m22,即m4,所以m的取值范围是(-,4.第 4 页 共 4 页