江苏省海门实验学校苏教版高中数学选修2-1：3.1空间向量（4） 导学案 .doc

1、空间向量（四）-空间的角和距离的计算 编制:邱明朗 审核：陈燕华 日期： 9/15【学习目标】：能用向量方法解决线线、线面的夹角及空间角和距离的计算问题【教学重点】：空间角和距离的计算【教学难点】：空间角和距离的计算活动一、复习引入，感受数学1、异面直线所成的角、线面角及二面角的平面角的定义及求解方法2、向量的夹角公式活动二：小组合作，建构数学（1）异面直线所成的角（2）线面角（3）二面角（4）点到面的距离活动三：学习展示，运用数学例1在正方体中,E1，F1分别在A1B1,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的余弦值。例2在正方体中, F分别是BC的中

2、点，点E在D1C1上,且D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值。例3在正方体中,求二面角的余弦值。变式训练：已知E,F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角的正弦值；（3）二面角的余弦值。例4直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=，底面ABC中，C=90，AC=BC=1，求点B1到平面A1BC的距离。例5如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱和上，且。（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成角的正弦值；（3）是否存在点，使得二面角为直二面角？并说明理由。活动四：课堂总结，感悟提升活动五：课后作业，及时巩固

3、 高二（ ）班 姓名：_ 学号： 1.直线与平面斜交成角，则与内的任意直线所成角中最大的角是 2.将正方形沿对角线折成直二面角后，异面直线与所成角的大小为 3.在正方体中， 二面角的正切值是 4.设，分别是一个二面角的两个半平面的法向量，若，则二面角的大小是 5.已知垂直于矩形所在的平面，且，则二面角的正切值为 6.在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=，SB=（1）求证：SCBC； （2）求SC与AB所成角的余弦值7. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。8.如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AE平面BCE；（2）求二面角B-AC-E的余弦值；（3）求点D到平面ACE的距离。