湖北省武汉二中2013届高三10月月考数学（理）试题.doc

1、高三十月月考数学试题（理）一、选择题（5分=50分）1设全集，集合，则= ( )A.B. C. D.2若，则( )AabcBbac Ccab Dbca3设为两条直线,为两个平面,则下列结论成立的是 ( )A若,则 B若,且,则 C若,则 D若,且,则4函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5若命题甲为：成等比数列，命题乙为：成等差数列， 则甲是乙的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2D37在200m高的山顶上，测得山

2、下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为( )AmBmCmDm 8若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是( )A B C D9已知函数，若数列满足且对任意的两个正整数都有，那么实数的取值范围是( ) A BC D.10定义域为的函数满足且的导函数，则满足的的集合为( )AB CD二填空题（5分=25分）11已知扇形的圆心角为，为弧上一动点，且，则的取值范围为 .12已知数列通项为，为其前项的和，则= .13已知是方程的两根，且，则= .14关于函数，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg2；f(x)在区间（1，0）

3、、（2,+）上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 15已知实数满足，则的取值范围为 . 三解答题（共75分）16（12分）已知集合A=xx2-3(a+1)x+2(3a+1)0,B=,（1）当a=2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围.17（12分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求及ABC的面积；（II）求18（12分）如图，是菱形，平面，. （）求证：平面平面； （）求点到平面的距离； （）求二面角的余弦值. 19.（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一

4、个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元).（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20（13分）设数列是公差为的等差数列，其前项和为.已知，（1）求当nN*时，的最小值；（2）当时，求证：.21（14分）已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求 的取值范围.高三十月月考数学参考答案题号12345678910答案BAACCCACCB11 12. 13. 14 15. 16.17解：（1）方法1：由

5、余弦定理，（2分），或，取，（4分）的面积；（6分）（2），角A是锐角，（8分）（10分） （12分）18（1）设AC与BD交于O点,以OA、OB所在直线分别x轴，y轴.以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系，则 2分（4分） （2）设平面PDB的法向量为由6分=8分 （3）设平面ABP的法向量10分11分所以二面角APBD的余弦值为12分19.解：（1）设矩形的另一边长为a m,则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ 6分（2）.当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. w.w12分20（1）， （当且仅当时取等号）。的最小值为16。6分（2）证明：由知，8分（）（）10分， 即。13分21解： (1) . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. 4分(2) .1) 当时，在上是减函数.2)当时，. 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若，即，则在上是减函数.综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. 9分（3）当时，由（2）知的最小值为，易知在上的最大值为 由题设知 解得。故： 的取值范围为。14分