江西省红色六校2014届高三第二次联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家红色六校2014届高三第二次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷的相应位置上）1.若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为（ ） A. 6 B. -6 C3 D. -32. 设全集UR，Ax2，Bx，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A.x1x2 B.xx1C.x0x1 D.xx13已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A BC D 输入整数 是 否 输出 开始 结束 结束第4题图4.

2、一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的可能为（ ）A. B. C. 或 D.或5.若，则=( ) A. B. C. D. 6. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）A24种 B18种 C48种 D36种7.函数的所有零点之和等于（ ）A 2 B 4 C6 D 88设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在上是单调函数；在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”下列结论错误

3、的是（ ）A函数存在“和谐区间”B函数不存在“和谐区间”C函数存在“和谐区间”D函数 不存在“和谐区间”9. 三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形，已知点是椭圆的一个短轴端点，如果以为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A B C D 10定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：； ；若，则。恒成立的有（ ）A B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的相应位置上）11观察下列不等式：；则第个不等式为 12.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组确定，若为区域上的动点，点的坐标为

4、，则的最大值为 .13对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，。现有四个命题：；个位数为0； 个位数为5。其中正确命题的序号有_.14设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 .15. 选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（1）题计分）(1)（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆的参数方程为 为参数，以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径 (2)（不等式选讲选做题）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实

5、数的值为 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卷相应题目的答题区域内作答)16（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值17（本小题满分12分） 某企业招聘工作人员，设置、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题

6、作答，至少答对3题则竞聘成功.（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.18（本小题满分12分） 已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8（）求公差d的值；（）若a1=1，设Tn是数列的前n项和，求使不等式Tn对所有的nN*恒成立的最大正整数m的值；19（本小题满分12分） PABCDQM如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（）求证：平面平面；（）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（）若二面角大小为30，求的长 20（本小题满分13分）如图，F

7、1，F2是离心率为的椭圆C：（ab0）的左、右焦点，直线l：x=将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上（） 求椭圆C的方程；（） 求的取值范围21（本小题满分14分）已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.2014届江西红色六校高三第二次联考（理数)参考答案一、 选择题题号12345678910答案CAABCACDBB二、 填空题 11. ；12. 14 ；13. ；14. ；15. (1)

8、1 ； (2) 或三解答题16、解：由条件的，因为,为锐角，所以=，因此（）tan()= -6分（） ，所以为锐角，=-12分17解： (I) 设戊竞聘成功为A事件，则 3分（）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件 6分（）可取0，1，2，3，401234P 12分18解：（）设数列an的公差为d， S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，解得d=24分（）由a1=1，d=2，得an=2n-1，5分 =6分 Tn=，8分又 不等式Tn对所有的nN*恒成立， ，10分化简得：m2-5m-60，解得：-1m6 m的最大正整数值为612分19

9、（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 1分ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 2分BQ平面PAD 3分PABCDQMxyzBQ平面PQB，平面PQB平面PAD 4分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点 BC / DQ 且BC= DQ， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90AQB=90即QBAD 1分 PA=PD， PQAD 2分PQBQ=Q，AD平面PBQ 3分 AD平面PAD，平面PQB平面PAD 4分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面

10、PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 5分（注:不证明PQ平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则，M是PC中点， 6分设异面直线AP与BM所成角为则= 7分异面直线AP与BM所成角的余弦值为 8分，（注：用传统方法相应给分，找角2分，求解2分）（）由（）知平面BQC的法向量为 9分由 ，且，得10分又， 平面MBQ法向量为 11分二面角M-BQ-C为30， ， 12分（注：用其它方法相应给分）20、解：（）设F2（c，0），则=，所以c=1因为离心率e=，所以a=，所以b=1所以椭圆C的方程为-4分（）当直线AB垂直于x轴时，直线AB

11、方程为x=，此时P（，0）、Q（，0），-6分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（，m） （m0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则1+4mk=0，k=-8分此时，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为，即y=4mxm联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以， -10分于是=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=令t=1+32m2，由得1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为1，）-13分21、解：易知的定义域为，且为偶函数.（1）时, 时最小值为2. -3分（2）时, 时， 递增； 时，递减； -5分为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得所以时， 递增； -8分 （3），从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有-10分当时，在上单调递增， 由得，从而； 当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而； 当时，在上单调递减， 由得，从而；综上，. -14分 联系电话：张新华-13870424932 黄亮-13979781964欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。