江西省萍乡市莲花县莲花中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

1、江西省萍乡市莲花县莲花中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试卷第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知，其中、是实数，是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若在可导，且，则（ ）A. B. 2C. D. 34. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则（ ）A. 的极大值为，极小值为B. 的极大值为，极小值为C. 的极大值为，极小值为D. 的极大值为，极小值为5. 用

2、反证法证明命题“已知、为非零实数，且，求证、中至少有二个为正数”时，要做的假设是（ ）A. 、中至少有二个为负数B. 、中至多有一个为负数C. 、中至多有二个为正数D. 、中至多有二个为负6.某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星.现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为A.4 B.8 C. 12 D. 247.下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A. 由，猜想B. 半径为的圆的面积，单位圆的面积C. 猜想数列，的通项为D. 由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为8.平面内直角三角形两直角边长分别为，

3、则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为A.B. C.D.9. 已知，则（ ）A.1B.C.D.10.若，且m，n，则（ ）A.B.C.D.11.某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ）A.B.C.D.12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A B C D 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.若，则= 14.设是函数的极值点，数列 ，若为不超过x的最大整数，则= 15.在右图的数表

4、中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（）行左起第3个数为_.16.若存在一个实数t，使得成立，则称t为函数的一个不动点，设函数（，e为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，若存在，且为函数一个不动点，则实数a的最小值为_.三、解答题（本题共6题，满分70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2R，a1a21，求证：a12a22. 证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2 =2x22(a1a2)x(a12a22)=2x22x(a12a22)因为对一切xR，恒有f(x

5、)0，所以48(aa)0，从而得a12a22.(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明18.（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn1)2anSn.(1)求S1，S2，S3；(2)猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，且，是的中点，点在侧棱上运动.（）当是棱的中点时，求证：平面；（）当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，

6、其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均键身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健身时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式：，其中.参考数据：P（）0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.

7、3213.8405.0246.63521.（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.（1）证明：函数的图象经过一个定点A，并求图象在A点处的切线方程；（2）若，求函数在上的值域22. 已知函数，.（）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；（）对于区间上的任意不相等的实数、，都有成立，求的取值范围.理科数学参考答案.1-12 DDCDABBCCDBC13.5/6 14.2018 15. 16.17解(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，-2分求证：aaa.-5分(2)构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2 -7分nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，

8、-9分因为对一切xR，都有f(x)0，所以44n(aaa)0，-11分从而证得：aaa.-12分18解：(1)由(S11)2S，得S1；-1分由(S21)2(S2S1)S2，得S2；-3分由(S31)2(S3S2)S3，得S3.-5分(2)猜想：Sn.-6分证明：当n1时，显然成立；-7分假设当nk(k1且kN*)时，Sk成立-9分则当nk1时，由(Sk11)2ak1Sk1，得Sk1.-11分从而nk1时，猜想也成立综合得结论成立-12分19.（）证：取线段的中点，连接、，又为的中点，四边形是平行四边形.，又，平面；（）解：、两两垂直，以为原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，在三棱柱

9、中，侧棱底面，可得为直线与平面所成的角，设，得，设的法向量为，则，可取，又平面的法向量为，.二面角为钝角，二面角的余弦值为.20.【解析】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得，所以能在犯错误概率不超过的情况下认为“健康族”与“性别”有关.21.【解析】（1）因为，所以，所以函数的图像经过一个定点，因为，所以切线的斜率，所以在A点处的切线方程为，即；（2）因为，所以，故，则，由得或，当x变化时，的变化情况如下表：x12e00单调减单调增从而在上，有最小值，且最小值为，因为，所以，因为在上单调减，所以，所以，所以最大值为，所以函数在上的值域为.22.（）解：由，得，设，则问题等价于与的图象在上有唯一交点，时，函数单调递增，时，函数单调递减，且时，.（）解：不妨设，当时，可化为，设，即，在上单调递减，恒成立，即在上恒成立，当时，可化为，设，即，在上单调递增，恒成立，即在上恒成立.，综上所述：或.