全国通用2022高考数学二轮复习专题二第3讲平面向量训练文.docx

1、第3讲平面向量一、选择题1.(2022全国卷)已知a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A.1 B.0 C.1 D.2解析因为a(1，1)，b(1，2)，所以2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，得(2ab)a(1，0)(1，1)1，选C.答案C2.已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k()A. B.0 C.3 D.解析因为2a3b(2k3，6)，且(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得k3，选C.答案C3.(2022四川卷)设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x()A.2 B.3 C.4 D.6解析a(2，4)，b

2、(x，6)，ab，4x260，x3.答案B4.(2022太原模拟)已知a，b均为单位向量，(2ab)(a2b)，则向量a，b的夹角为()A. B. C. D.解析因为a，b均为单位向量，所以(2ab)(a2b)223ab，解得ab，所以cosa，b，又a，b0，所以a，b.答案A5.(2022福建卷)设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A. B. C. D.解析cakb(1，2)k(1，1)(1k，2k)，bc，bc0，bc(1，1)(1k，2k)1k2k32k0，k，故选A.答案A二、填空题6.(2022江苏卷)已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(

3、9，8)(m，nR)，则mn的值为_.解析由向量a(2，1)，b(1，2)，得manb(2mn，m2n)(9，8)，则，解得，故mn3.答案37.(2022郑州模拟)如图，在ABC中，C90，且ACBC3，点M满足2，则_.解析法一如图，建立平面直角坐标系.由题意知：A(3，0)，B(0，3)，设M(x，y)，由2，得解得即M点坐标为(2，1)，所以(2，1)(0，3)3.法二()22()23.答案38.(2022安徽卷)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号).a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).解析ABC为

4、边长是2的等边三角形，|2a|2|a|2，从而|a|1，故正确；又2ab2ab，b，故正确；又()()220，()，即(4ab)，故正确.答案三、解答题9.(2022陕西卷)ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行.(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积.解(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.(2)法一由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3

5、，故ABC的面积为Sbcsin A.法二由正弦定理，得，从而sin B，又由ab，知AB，所以cos B，故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积为Sabsin C.10.已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是，求的值.解(1)abcos cos sin sin cos 2x，|ab|2，因为x，所以cos x0，所以|ab|2cos x.(2)由(1)，可得f(x)ab2|ab|cos 2x4cos x，即f(x)2(cos x)2122.因为x，所以0cos x1.当0时，当且仅当cos x0时，

6、f(x)取得最小值1，这与已知矛盾；当01时，当且仅当cos x时，f(x)取得最小值122，由已知得122，解得；当1时，当且仅当cos x1时，f(x)取得最小值14，由已知得14，解得，这与1相矛盾；综上所述.11.(2022日照模拟)已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量p(cos Bsin B，2sin B2)，q(sin Bcos B，1sin B)，且pq.(1)求B的大小；(2)若b2，ABC的面积为，求a，c.解(1)因为pq，所以pq(cos Bsin B)(sin Bcos B)(2sin B2)(1sin B)0，即sin2Bcos2B2sin2B20，即sin2B，又角B是锐角三角形ABC的内角，所以sin B，所以B60.(2)由(1)得B60，又ABC的面积为，所以SABCacsin B，即ac4.由余弦定理得b2a2c22accos B，又b2，所以a2c28，联立，解得ac2.5