全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第一周综合限时练.docx

1、星期六(综合限时练)2022年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1(本小题满分12分)已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)记f(x)mn.(1)若f(a)，求cos的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度得到yg(x)的图象，若函数yg(x)k在上有零点，求实数k的取值范围解f(x)sin cos cos2sin.(1)由已知f(a)，得sin，于是a4k，kZ，coscos1.(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)sin的图象，当x时，x，所以sin1，所以0sin，若函数yg(x)k在上有零点，则k.2(

2、本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角D-A1C-E的正弦值(1)证明连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解由ACCBAB，得ACBC.以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA2，则D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，2)，(1，1，0)，(0，2，1)，(2，0，

3、2)设n(x1，y1，z1)是平面A1CD的一个法向量，则即可取n(1，1，1)同理，设m是平面A1CE的一个法向量，则可取m(2，1，2)从而cosn，m，故sinn，m.即二面角D-A1C-E的正弦值为.3(本小题满分12分)某超市计划在春节当天从有抽奖资格 的顾客中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金为30元；三球号码构成等差数列的为二等奖，奖金为60元；三球号码分别为1，6，8为一等奖，奖金为240元；其余情况无奖金(1)求顾客甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；(2)若顾

4、客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数的方差是多少？解(1)奖金的所有可能取值为0，30，60，240.顾客抽奖一次，基本事件总数为C120，P(30)，P(60)，P(240)，P(0)1，的分布列为03060240PE()0306024026.(2)顾客乙一次抽奖中奖的概率P1.四次抽奖相互独立，所以得奖次数B，D()4.4(本小题满分12分)(2022山东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2.以F1为圆心，以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意

5、一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.()求的值；()求ABQ面积的最大值解(1)由题意知2a4，则a2，又，a2c2b2，可得b1，所以椭圆C的方程为y21.(2)由(1)知椭圆E的方程为1.()设P(x0，y0)，由题意知Q(x0，y0)因为y1，又1，即1，所以2，即2.()设A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2，则有x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以OAB的面积S|m|x1x2|2.设t，将ykxm代入椭圆C

6、的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.由可知0t1，因此S22，故S2，当且仅当t1，即m214k2时取得最大值2.由()知，ABQ面积为3S，所在ABQ面积的最大值为6.5(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(ax)ln(ax)(a0)(1)曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y2x，求a的值；(2)当x0时，f(x)2x，试求a的取值范围解(1)已知f(x)ln(ax)ln(ax)(a0)，则f(x)，f(0)，由题意知f(0)2，2，a1.(2)令g(x)f(x)2x(0xa)，则g(x)f(x)22x222x2x4(a21)x2aa2当0

7、a1时，a210，aa20.当0xa时，x4(a21)x2aa20, 即g(x)0，函数g(x)在0，a)上为增函数，g(x)g(0)0，即当0a1时，f(x)2x.当a1时，a210，aa20，0xa时，x2(a21)0，x2x2(a21)0，从而x4(a21)x2aa20，即g(x)0，从而函数g(x)在(0，)上为减函数，当0x时，g(x)g(0)0，这与题意不符综上所述，当x0时，f(x)2x，a的取值范围为0a1.6请同学从下面所给的三题中选定一题作答A(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于

8、点E，OE交AD于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若，求的值(1)证明连接OD，可得ODAOADDAC，ODAE.又AEDE，DEOD.而OD为半径，DE是O的切线(2)解过D作DHAB于H，则有DOHCAB，cosDOHcosCAB.设OD5x，则AB10x，OH2x，AH7x，由AEDAHD，AEAH7x，又由AEFDOF，得AFDFAEOD，故.B(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，P是直线2x2y10上的一点，Q是射线OP上的一点，满足|OP|OQ|1.(1)求Q点的轨迹；(2)设点M(x，y)是(1)中轨迹上任意一点，求x7y的最大值解(

9、1)以O为极点，Ox 为极轴建立极坐标系，设点Q，P的极坐标分别为(，)，(1，)，由题意11，0，得1，点P直角坐标为，P在直线2x2y10上，10，2cos 2sin ，化成直角坐标方程得(x1)2(y1)22(x0，且y0)，Q点的轨迹是以(1，1)为圆心，为半径的圆(原点除外)(2)Q点轨迹的参数方程为( 为参数，)，则x7y1cos 77sin 810sin()，其中tan ，x7y的最大值是18.C(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数f(x)|xa|，a0.(1)证明：f(x)f2；(2)若不等式f(x)f(2x)的解集非空，求a的取值范围(1)证明f(x)f|xa|x|2.(2)解yf(x)f(2x)|xa|2xa|函数图象为：当x时，ymin，依题意，则a1，a的取值范围是1a0.7