湖北省武汉外国语学校2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、 tvtvtv武汉外国语学校20182019学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：2019年6月27日命题人：高一数学备课组 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则元素个数为（ ） 2设，若，则实数的值等于（ ） 3.在 中，若，则 是（ ）A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.直角三角形或钝角三角形4.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）若垂直于同一平面，则与平行若平行于同一平面，则与平行若不平行，则在内不存在与平行的直线若不平行，则与不可能垂直于同一平面

2、5.已知等比数列中，则的值为（ ）6.设，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 7.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）A. B. C. D. 8. 有下面三组定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。 其中正确定义的个数是 （ ）A0 B.1 C.2 D.39. 如图，直角梯形中，若将直

3、角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）ABCD 10. 如图 中，平分线交ABC的外接圆于点，设，则向量（） A. B. C. D. 11. 的最小值为（ ）A B C D+12. 已知为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，且记直线与直线的夹角和二面角均为，直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是（ ）A.若则 B. 若则C.若则 D. 若则二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于的不等式的解集为，则实数的值为_14.数列是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为_.15.已知且则的最小值等于 16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则当球的表面积最小时，

4、三棱锥的体积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）在中，. （）求的大小；（）求的取值范围.18. （本题满分10分）已知.（1）何值时,最小?此时与的位置关系如何?（2）何值时, 与的夹角最小? 此时与的位置关系如何? 19. （本题满分12分）如图，在三棱柱中， ，底面三角形是边长为2的等边三角形， 为的中点（）求证： ；（）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积 （注：此题用空间向量做不得分）20. （本题满分12分）已知是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；21.

5、（本题满分12分）如图，在矩形中，为的中点，为线段上一动点现将沿折起，形成四棱锥.（）若与重合，且.()证明：()求二面角的余弦值. （）若不与重合，且平面平面，设，求的取值范围. （注：此题用空间向量做不得分）22. （本题满分12分）如图，矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路（宽度不计）经过该矩形区域，其中都在矩形的边界上，已知（单位：百米），小路将矩形分成面积为（单位：平方百米）的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记小路的长为百米。（1）若，求的最大值；高一数学备课组 （2）若，求的取值范围。答案：1 2 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1

6、1. 12. 填空题：13.2 14. 15.11 16.解答题：17.【解】（）由条件得， ，. （）由（）得， ， ，的取值范围是.18.19.【解】（）连接交于点，连接因为分别为的中点，所以，又， ，所以 （）等边三角形中， ， ，且， 则在平面的射影为，故与平面所成的角为 在中， ， ，算得， .20. 解：（1）由得，两式作差得，即. ，所以，则，所以数列是首项为3公比为3的等比数列，所以； （2）由题意，即，所以，其中，所以， ，所以；21.【解析】（）()由与重合，则有,因为，平面,所以平面. ()由平面，平面，故平面平面，作于,作于，连接.因为，平面平面，为交线，故平面，故，又，故平面,所以为二面角的平面角. 易求得在中，可求得，故,. （） 如图，作于,作于，连接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面图形中，三点共线且. 设，由，故,，所以， 备注：本题各问利用其它方法酌情分步给分.22.