全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第二周综合限时练.docx

1、星期六(综合限时练)2022年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1(本小题满分12分)已知等差数列an的各项互不相等，前两项的和为10，设m(a1，a3)，n(a3，a7)，且mn.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，其前n项和是Tn，求Tn.解(1)因为向量m(a1，a3)，n(a3，a7)，且mn，所以a1a7a0，即a1a7a.依题意，可设等差数列an的公差为d(d0)，则有解得或(舍去)故所求an2n2.(2)由(1)知an2n22(n1)，所以bn，所以Tn234(n1)，则Tn23n(n1)，两式相减，得Tn2(n1)(n1)，整理得

2、Tn，故Tn.2(本小题满分12分)某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关，某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11x2x20x2x2数量(件)2345545每件利润(百元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)

3、该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电若从经济从效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由解(1)设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)1.(2)依题意，得X1的分布列为X1123P0.040.060.9X2的分布列为X21.82.9P0.10.9(3)由(2)得E(X1)10.0420.0630.92.86(百元)，E(X2)1.80.12.90.92.79(百元)因为E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌家电3(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1ABAC1，ABAC，M，N

4、，Q分别是CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动(1)证明：无论点P怎样运动，总有AM平面PNQ；(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面PNQ所成的锐二面角为45？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由(1)证明连接A1Q，AA1AC1，M，Q分别是CC1，AC 的中点，AA1QCAM.MACQA1A.MACAQA1QA1AAQA190，即AMA1Q，N，Q分别是BC，AC的中点，NQAB.又ABAC，NQAC.在直三棱柱中，AA1底面ABC，NQAA1.ACAA1A，NQ平面ACC1A1，NQAM.由及NQA1QQ，得AM平面PNQ.(2)解设(0，1)如图，以A为原点

5、建立空间直角坐标系，则A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，M，N，Q.则有，(0，0，1)，(1，0，0)(，0，0)，(，0，1)，.假设存在符合条件的点P，设n(x，y，z)是平面PMN的一个法向量则由得令x3，得y12，z22.n(3，12，22)而由(1)可知，平面PNQ的一个法向量为，|cos，n|，化简得16226190，(*)262416195400，所以方程(*)无解综上所述，不存在点P，使得平面PMN与平面PNQ所成的锐二面角为45.4(本小题满分12分)已知椭圆E：1(ab0)的离心率是，A1，A2是椭圆E的长轴的两个端点(A2位于A1右侧)，B是椭圆在y轴正半轴上的顶

6、点，点F是椭圆E的右焦点，点M是x轴上位于A2右侧的一点，且是与的等差中项，|FM|1.(1)求椭圆E的方程以及点M的坐标；(2)是否存在经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点P和Q，使得向量与共线？若存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由解(1)设点F(c，0)，M(x，0)(xa)依题意得，可得，解得x.依题意|FM|1，即c1，又因为，b2a2c2，所以a，bc1.故椭圆的方程是y21，点M的坐标是(2，0)(2)由题知，直线l的方程为ykx，联立方程x22kx10，由直线l与椭圆E交于不同的两点P和Q知8k244k220，k2.令P(x1，y1)，Q(x2，y2

7、)，(x1x2，y1y2)，x1x2，y2y2k(x1x2)2，(2k，1)由题知A2(，0)，B(0，1)，(，1)要使向量与共线，只需2k，k，但不满足k2，故不存在符合题意的直线l.5(本小题满分12分)已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x(0，)都有ln x成立(1)解f(x)ln x1，由f(x)0得，0x，由f(x)0得x，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增当0tt2时，不可能；当0tt2，即0t，f(x)minf；当tt2，即

8、t，f(x)在t，t2上单调递增，f(x)minf(t)tln t，f(x)min(2)解原问题可化为a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，h(x)，当0x1时，h(x)0，h(x)在(0，1)上单调递减；当x1时，h(x)0，h(x)在(1，)上单调递增；所以h(x)minh(1)4，对一切x0，a4.(3)证明原问题等价于证明xln x(x0)，由(1)知f(x)xln x(x0)的最小值是，当且仅当x时取等号设(x)(x0)，(x)，易知(x)取得的最大值等于(1)，当且仅当x1时取到，从而对一切x(0，)都有ln x成立6请同学从下面所给的三题中选定一题作答A(本小题满分10

9、分)选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：(1)DEADFA；(2)AB2BEBDAEAC.(1)证明连接AD，因为AB为圆的直径，所以ADB90，又EFAB，EFA90，则A、D、E、F四点共圆，DEADFA.(2)连接BC，由(1)知，BDBEBABF.又ABCAEF，即ABAFAEAC，BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF)AB2.B(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，

10、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(cos 2sin )7距离的最小值解(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1，C1为圆心是(4，3)，半径是1的圆C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4，4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )，C3为直线x2y70.M到C3的距离d|4cos 3sin 13|，从而当cos ，sin 时，d取得最小值.C(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数f(x)|x1|x2|.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式|ab |ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求实数x的范围解(1)f(x)图象如图所示(2)由|ab|ab|a|f(x)，即f(x)恒成立，只需f(x).2，f(x)2.解不等式|x1|x2|2，即或1x2或2x或1x2或x1，x.7