全国通用2022高考数学二轮复习第2部分大专题综合测2三角函数与平面向量含解析.docx

1、2三角函数与平面向量时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(x,2)是角终边上一点，且cos，则x的值为()A3 B3C3D13答案C解析P到原点的距离|PO|，由三角函数的定义及题设条件得，解之得x3.2(2022河南商丘市二模)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k的值为()A1B1C2D2答案A解析a2b(，3)，a2b与c共线，()23k0，k1.3(文)下列函数中，周期为，且在区间，上单调递增的函数是()Ay

2、sin2xBycos2xCysin2xDycos2x答案C(理)已知f(x)asin2xbcos2x，其中a、bR，ab0，若f(x)|f()|对一切xR恒成立，且f()0，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)答案B解析用淘汰法求解由条件f(x)|f()|知x时f(x)取得最大值或最小值，故k为单调区间的一个端点，排除C、D，又当单调区间为A时，应有f()0，排除A，选B4(2022太原市二模)已知a(x,2)，b(2，1)，且ab，则|ab|()A.BC2D10答案B解析ab，ab2x20，x1，ab(1,3)，|ab|.5(文)函数

3、ytan(x)(0x2，排除B，故选A.10(文)(2022河北衡水中学一模)已知平面向量a(2cos2x，sin2x)，b(cos2x，2sin2x)，f(x)ab，要得到ysin2xcos2x的图象，只需要将yf(x)的图象()A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位D向右平行移动个单位答案D解析由题意得：f(x)ab2cos4x2sin4x2(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)2cos2x2sin，而ysin2xcos2x2sin2sin2，故只需将yf(x)的图象向右平移个单位即可(理)(2022昆明市质检)若将函数ysin(0)的图象向左平移个单位后，

4、得到的图象关于直线x对称，则的最小值为()A.B1C2D答案A解析平移后所得函数解析式为ysinsin，由题意得：sinsin的值为1或1，故的最小值为，选A.11(文)已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则()()A最大值为8B是定值6C最小值为2D与P的位置有关答案B解析如图，2，ABC为正三角形，四边形ABDC为菱形，BCAO，在向量上的投影为，又|，()|6，故选B(理)如图，已知ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足2，若|2，|3，BAC120，则的值为()A2B2CD答案A解析由条件知，23cos1203，()()()()()()|2|22.12(文)(

5、2022唐山市一模)F是双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A, 交另一条渐近线于点B若2，则C的离心率是()A.BCD2答案A解析由已知得渐近线为l1：yx，l2：yx，由条件得，F到渐近线的距离|FA|b，则|FB|2b，在RtAOF中，|OF|c，则|OA|a.设l1的倾斜角为，即AOF，则AOB2.在RtAOF中，tan，在RtAOB中，tan2，而tan2，即，即a23b2，a23(c2a2)，e2，即e.(理)(2022河南商丘市二模)已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A，B满足3，则弦AB中点到准线的距离为()A.B2CD答案A解析由已知得

6、F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由3得，(1x1，y1)3(x21，y2)，y13y2，设AB方程为：xmy1，由得：y24my40，y1y24，y，y12，x13，x2，所以AB中点到准线的距离d(x1x2p).二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13(2022河北衡水中学一模)已知平面向量a与b的夹角等于，如果|a|2，|b|3，那么|2a3b|等于_答案解析|2a3b|2(2a3b)24a212ab9b24221223cos932133，|2a3b|.14已知函数f(x)cosxsinx，给出下列四个结论：若f(x1)f(x

7、2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间，上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称其中正确的结论是_答案解析f(x)sin2x最小正周期T，对称轴x，kZ，令k1得x；由2k2x2k得，kxk，取k0知，f(x)在区间，上为增函数，f(x)为奇函数，当x1x2时，有f(x1)f(x2)f(x2)，但f(x1)f(x2)时，由周期性知不一定有x1x2，故正确选项为.15(文)关于平面向量a、b、c，有下列四个命题：若ab，a0，则R，使ba；若ab0，则a0或b0；存在不全为零的实数，使得cab；若abac，则a(bc)其中正确的命题序号是_答案解析逐个判断由向量共线定理知正确

8、；若ab0，则a0或b0或ab，所以错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得cab，所以错误；若abac，则a(bc)0，所以a(bc)，所以正确故正确命题序号是.(理)在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于_答案解析AM1，2，|，|，()(2)2.16(文)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且.若c10，则ABC的面积是_答案24解析由得acosAbcosB，由正弦定理得sin2Asin2B，由知AB，2A2B，AB，C，又，c10，b6，a8，Sab24.(理)(2022河南八市监测)已知ABC的内角A、B、C对应的边

9、分别为a，b，c，且关于x的方程2a22x2b22bx2ax只有一个零点x0，(ba)cos Cccos A0，SABCsin Asin B，则边c_.答案1解析方程2a22x2b22bx2ax可化为2x22(ba)x2a2b20，由题意可得4(ba)28(2a2b2)0，即2a22abb20，所以(ba)20，所以ba，又因为(ba)cosCccosA0，所以3acosCccosA03sinAcosCcosAsinC0，2sinAcosCsin(AC)0，所以2sinAcosCsinB0，2acosCb02acosCa0，所以cosC，因为0C，C.由余弦定理：c2a2b22abcosCa2

10、2a22aa5a2，所以ca，由于，所以acsinA，bcsinB，SABCabsinCcsinAcsinBc2sinAsinBsinAsinB，c21，c1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)(文)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinCcosCcos2C，且c3.(1)求角C；(2)若向量m(1，sinA)与n(2，sinB)共线，求a、b的值解析(1)sinCcosCcos2C，sin2Ccos2C1，sin(2C)1，2C，2C，C.(2)m(1，sinA)与n(2，sinB)共线，sinB2sinA

11、，sin(A)2sinA，cosAsinA2sinA，cosAsinA，即tanA，又0Ac，已知2，cosB，b3，求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值分析(1)根据数量积的定义、余弦定理联立解方程组求解(2)根据正弦定理，结合两角差的余弦公式求解解析(1)由2得cacosB2.又cosB，所以ac6.由余弦定理得a2c2b22accosB又b3，所以a2c292613.解得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinB.由正弦定理，得sinCsinB.因abc，所以C为锐角，因此cosC.于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.18(本题满

12、分12分)(文)(2022北京理，15)已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值分析考查三角恒等变形；三角函数的图象与性质先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为f(x)Asin(x)m形式，再利用周期公式T求出周期，第二步由于x0则可求出x，借助正弦函数图象找出在这个范围内f(x)的最小值解析(1)f(x)sin cos sin2sin xsin xcos xsin.f(x)的最小正周期为T2；(2)x0，x，当x，即x时，f(x)取得最小值为1.(理)(2022山东理，16)设f(x)sinxcosxcos2.(1

13、)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值解析f(x)sin xcos xcos2(x)sin 2xsin 2x sin 2xsin 2x.(1)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数f(x)的单调递减区间是k，k(kZ)(2)f()0，sin A0，sin A，A是锐角，A，由余弦定理：a2b2c22bc cos A，1b2c2bc2 bcbc(2)bc.(其中等号当且仅当bc时成立)bc2SABCbcsin A(2)sin.ABC面

14、积最大值为.19(本题满分12分)(2022乌鲁木齐地区5月诊断)已知a(cosx，2cosx)，b(2cosx，sinx)，且f(x)aB(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若(a2c)cosBbcosA成立，求f(A)的取值范围分析先按照向量的数量积运算求出f(x)并化为“一角一函”形式，再求第(1)问；第二问先按正弦定理化边为角或化角为边，考虑到求f(A)的取值范围，应化边为角，进行三角变换，再依据变换后的结果确定下一步考虑结论求f(A)的范围，应先求得A的范围，故只需将sinC用sin(AB)代换求出B即可解析(1)a(co

15、sx,2cosx)，b(2cosx，sinx)，f(x)ab2cos2x2sinxcosx1cos2xsin2x2sin(2x)1.函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)由正弦定理得：(sinA2sinC)cosBsinBcosA，sin(AB)2sinCcosB，cosB.又B为三角形的内角，B.f(A)2sin(2A)1.0A，2A，0,0)的图象过点(，0)，且相邻两条对称轴间的距离为.(1)求f(x)的表达式；(2)试求函数yf 2(x)的单调增区间解析(1)由题意ysin(x)，相邻两条对称轴间的距离为，

16、T，2，故f(x)sin(2x)，又yf(x)的图象过点(，0)，2k，kZ，k，kZ，又00)，函数f(x)a(ba)1，且函数f(x)的最小正周期为.(1)求的值；(2)设ABC的三边a、b、c满足：b2ac，且边b所对的角为x，若方程f(x)k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围解析(1)f(x)a(ba)1(sinx,2cosx)(sinxcosx,0)1sin2xcos2xsin(2x).T，2.(2)由(1)知，f(x)sin(4x)，在ABC中，cosx，0x，0，0，在其一个周期内的图象最高点和最低点的坐标分别是，.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)三角形ABC的三个内角

17、A，B，C所对边分别是a，b，c，若f，a6,4sin B5sin C，求边b，c.解析(1)由已知得A2，T2，2，f(x)2sin(2x)，从而22sin，sin()1，2k，kZ.2k，可取，f(x)2sin.(2)由f，得到sin0，|0,0)的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么f(1)等于()A2BCD2答案A解析设函数f(x)的最小正周期为T，因为A，B两点之间的距离为5，所以5，解得T6.所以.又图象过点(0,1)，代入得2sin1，所以2k或2k(kZ)又0，所以或.故f(x)2sin(x)或f(x)2sin(x)对于函数f(x)2sin(x)，当x略微大于0时，有f

18、(x)2sin1，与图象不符，故舍去；综上，f(x)2sin(x)故f(1)2sin()2.故选A.4已知向量|a|2，|b|3，a、b的夹角为120，那么|ab|等于()A19BC7D答案B解析|a|2，|b|3，a，b120，ab|a|b|cos1203，|ab|2|a|2|b|22ab492(3)19，|ab|.5(文)在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形答案C解析解法1：C(AB)，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB2cosBsinA.sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB

19、)0.AB0得A为锐角，且sinA，sinB，sinAsinB，因此B为锐角，于是cosB，cosCcos(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB，选A.6(2022新课标文，6)设D，E，F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则()A.BCD答案A解析如图，()()()().选A.7(文)如果sin，那么sin()cos等于()A.BCD答案A解析sin()cossincoscossincos.(理)已知sincos，则tan()A.BCD答案A解析sincos，sin22sincos2cos23，3，3，2tan22tan10，tan.8(2022南昌市二模)将函数ys

20、in的图象向左移动个单位，得到函数yf(x)的图象，则函数yf(x)的一个单调递增区间是()A.BC.D答案C解析由已知得：f(x)sinsin，由2k2x2k得：kxk(kZ)知f(x)的一个单调递增区间为C.9(文)(2022洛阳市期末)在平面直角坐标系xOy中，点A与B关于y轴对称，若向量a(1，k)，则满足不等式2a0的点A(x，y)的集合为()A(x，y)|(x1)2y21B(x，y)|x2y2k2C(x，y)|(x1)2y21D(x，y)|(x1)2y2k2答案C解析由已知得B(x，y)，(2x,0)，x2y2(2x)0，即(x1)2y21，选C.(理)(2022河南高考适应性测试

21、)已知O是ABC的重心，且满足0，则角B等于()A30B60C90D120答案B解析由正弦定理得：0，又由题意得：0，由余弦定理得：cosB，B60.10在ABC中，A60，最大边和最小边恰为方程x27x110的两根，则第三边的长是()A3B4C5D6答案B解析设最大边为x1，最小边为x2，且x1x27，x1x211.而a边不是最大边和最小边，故a2xx2x1x2cosA(x1x2)22x1x22x1x2cosA(x1x2)23x1x27231116，a4.11(2022山西大学附中第二次月考)ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(sinB，ac)，q(sinCsinA

22、，ba)若R，使pq，则角C的大小为()A.BCD答案C解析由题意知，sinB(sinCsinA)，ac(ba)，b(ca)，ac(ba)， c2a2b2ab，即a2b2c2ab，cosC，C.12若a、b、c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1B1CD2答案B解析|abc|2|a|2|b|2|c|22ab2ac2bc32(acbc)(ac)(bc)abacbc|c|21(acbc)0，|abc|21，|abc|max1.二、填空题13(文)(2022北京西城区二模)已知角的终边经过点(3,4)，则cos_；cos2_.答案解析本题考查余弦函数的概念与二

23、倍角公式，难度较小由题意得cos，则cos22cos21.(理)已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，若c2，b，AC3B，则sinC_.答案解析本题主要考查正弦定理及应用由AC3B得B，由正弦定理知，sinCsinB.14(文)在正三角形ABC中，D是边BC上的点，若AB3，BD1，则_.答案解析()23231cos1209.(理)(2022北京东城区检测)已知非零向量a，b满足|b|1，a与ba的夹角为120，则|a|的取值范围是_答案(0，解析本题考查平面向量的运算、正弦定理的应用设a，ba，则b，则在ABO中，OAB18012060，OB|b|1，则由正弦定理得，所以O

24、AsinOBAsinOBA，又因为OBA(0，)，所以sinOBA(0,1，OAsinOBA(0，即|a|OA(0，15已知椭圆1(ab0)，F(c,0)是右焦点，经过坐标原点O的直线l与椭圆交于点A、B，且0，|2|，则该椭圆的离心率为_答案1解析|，|，且|2|，AB2AF，0，FAFB，OFOAAF，A(，c)在椭圆上，1，1，e21，0e0，b0)右支上的任意一点，已知A(a，b)和B(a，b)若(O为坐标原点)，则22的最小值为()A.abBCabD答案D解析本题考查平面向量的坐标运算、基本不等式，难度中等利用坐标运算求解点P的坐标，结合基本不等式求解由题意可得(aa，bb)，又点P

25、(aa，bb)在双曲线C上，得()2()21，则222，当且仅当时取等号，所以22的最小值为，故选D三、解答题17(文)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC(3ac)cosB(1)求cosB的值；(2)若2，且b2，求a和c的值解析(1)由正弦定理得，sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB，可得sinA3sinAcosB又sinA0，cosB.(2)由2，可得accosB2.又cosB，ac6.由b2a2c22accosB，及b2，可得a2c212，(ac)20，即ac.ac.(理)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的

26、对边，若m(2bc，cosC)，n(a，cosA)，且mn.(1)求角A的大小；(2)记Bx，作出函数y2sin2xcos的图象解析(1)由mn得，(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得：2sinBcosAsinCcosAsinAcosC0，2sinBcosAsin(AC)0，2sinBcosAsinB0，A、B(0，)，sinB0，cosA，A.(2)y2sin2xcos(2x)2sin2xcos2xsin2x1cos2xsin2xsin(2x)1，Bx，由(1)知x(0，)列表：x0y121函数y2sin2xcos(2x)的图象如图所示18(2022东北三省四市联考)ABC的内角A，

27、B，C的对边分别为a，b，c，B，tan(A).(1)求角C；(2)若bc，求ABC的面积解析(1)B，0A，A.tan(A)，A，A.C.(2)B，C，sinB，sinC，cosB，cosC，bc.bc，b，c.sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.SABCbcsinA.19(文)已知在ABC中，cosA，a、b、c分别是角A、B、C所对的边(1)求tan2A的值；(2)若sin(B)，c2，求ABC的面积解析(1)因为cosA，A(0，)，所以sinA，则tanA.所以tan2A2.(2)由sin(B)，得cosB，又B(0，)，所以sinB.则sinCsin(AB)si

28、nAcosBcosAsinB.由正弦定理知a2，所以ABC的面积为SacsinB.(理)在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c.已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sinBsinC的值解析(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20.即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍去)因为0A0,0，xR)已知x时，f(x)取得最小值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若角满足2sin()f()，且00得A2.因为f()2，所以cos()1，由0可得，所以，所以.故f(x)的解析式为f(x)

29、2cos(2x)(2)由(1)结合条件得sin()cos(2)，即sin()12sin2()，所以2sin2()sin()10，所以sin()1或sin().又0，所以.所以sin().21(文)(2022安徽理，16)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长分析考查正弦定理、余弦定理的应用根据题意，设出ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理求出a的长度，再由正弦定理求出角B的大小，在ABD中，利用正弦定理即可求出AD的长度解析如图，设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccosBAC(3)262236

30、cos1836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin B.由题设知0B，所以cos B.在ABD中，由正弦定理得AD.(理)(2022湖北理，17)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值分析(1)由表中数据可得到A的值与函数的周期，从而得到的值，进而求得的值，即可得到函数f(x)的解析式(2)由f(x)的解析式可设出

31、g(x)的解析式，由g(x)图象的对称中心可求出符合题意的的最小值解析(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050函数f(x)的表达式为f(x)5sin(2x)(2)由(1)知f(x)5sin(2x)，故g(x)5sin(2x2)因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.又函数yg(x)的图象关于点(，0)中心对称，因此可以令，解得，kZ.又0，所以当k1时，取最小值.22(文)已知向量m1，sinx，n(其中为正常数)(1)若1，x，求mn时tanx的值；(2)设f(x)mn2，若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的

32、距离为，求f(x)在区间上的最小值解析(1)mn时，sinsin，sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，则sinxcosxsinxcosx.sinxcosx，所以tanx2.(2)f(x)2sinsin2sincos2sincossin.(或f(x)2sinsin22sin2xsin2xsin.)函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为，f(x)的最小正周期为，又为正常数，解得1.故f(x)sin.因为x，所以2x.故当x时，f(x)取最小值.(理)设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且(2bc)cosAacosC.(1)求角A的大小；(2)若角B，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积解析(1)(2bc)cosAacosC，(2sinBsinC)cosAsinAcosC，即2sinBcosAsinAcosCsinCcosA.2sinBcosAsinB，sinB0，cosA，0A，A.(2)由(1)知AB，所以ACBC，C，设ACx，则MCx.又AM，在AMC中，由余弦定理得，x2()22xcos()2，解得x2，故SABCx2sin.33