湖北省武汉市2013届高三5月供题训练（二）数学理试题 WORD版含答案.doc

1、武汉市2013届高中毕业生五月供题训练（二）理科数学武汉市教育科学研究院命制 2013.5本试卷共6页,共22题,其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置o2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试 题卷、草稿纸上无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定

2、的位置用2B铅笔涂黑。考 生应根据自己选做的题目准确填涂題号,不得多选。答题答在答題卡上对应的答题区域 内，答在试题卷、草稿纸上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试題卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大煙共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.1.复数z满足(x-i)(2 -i) =5，则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数f(x)=sin是偶函数,则=A. B. C. D. 3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调査，为此将他们随机编号为1，2， 960，分组后

3、在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号 落入区间1,450的人做问卷人编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问 卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为A. 7B. 9C. 10D. 154.如图，在平面四边形ABCD中，若4C= 3，BZ) =2，则A. -5B.5C. -13D.135.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后 到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在X处观察灯塔,其方向是东偏南20，在B处观察 灯塔，其方向是北偏东65，则B、C两点间的距离是A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里6.运行右

4、边的程序，输出的结果为A.7B.6C.5D.47.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A.28+6B.30+6C.56+ 12D.60+128.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的 长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为A. B. C. D. 9.如图,F1,F2是双曲线C:l的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点.若 |AB|：|BF2|:|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为A. B. C.2D. 10.设定义在R上的函数，若关于x的方程f2(x) +af(x) +b=O有5个不同实数解,则实数a的取值范围是A

5、.(0,1) B.(- ,-1)C.(1，+ ) D. ( -，2) U ( 2， 1)二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. (一)必考题(1114題）11.计算定积分=_.12.若将函数f(x)=x5 表示为f(x) =a0 +a1(1+x) +a2(1+x)2 +a5(1+x)5,其中 a0，a1,a2，a5 为实数，则a3=_13.设x，y满足约束条件，并设满足该条件的点(x,y)所成的区域为,则(I)z=2x +y的最大值是_;(II)包含的最小圆的方程为_.14.把正整数排列成如图1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的 所有偶数,可

6、得到如图2的三角形数阵.现将图2中的正整数按从小到大的顺序排成 一列,得到一个数列an.则(I)a23=_;(II)若ak=2013,则k=_(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答題卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选,則按第15題作答结果计分.)15.(选修4-l:几何证明选讲）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF丄DB，垂足为 F,若AB=6,AE =1,则DFDB=_16.(选修4-4:坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C1: 与曲线C2: =a(a 0)只有一个公共点， 则a =_.三、解答题:本大题共6小题,共75分

7、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步嫌.17.(本小题满分12分）函数在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点，B,C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形. (I)求的值及函数f(x)的值域；(II)若，且，求f(x0+1)的值.18.(本小题满分12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验,准备用A、B、C三种人工降雨方式分别 对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.(I)求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；(II)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即能达到理想状态,乙地必须是大雨 才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中

8、雨就能达到理想状态，求降雨量达到理 想状态的地方个数的概率分布与数学期望.19.(本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数,记A(n) = a1 + a2 +an,B(n) = a2 + a3 + an+1.C(n)=a3 +a4 +an+2，n=1,2,.(I)若a1=1 ,a2 = 5 ,且对任意,三个数A(n) ,B( n)，C( n)组成等差数列,求数 列an的通项公式；(II)证明:数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个 数A(n) ,B(n) ,C(n)组成公比为q的等比数列.20.(本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF

9、丄平面ABCD，EF / AB, =90,AD= 2,AB=AF=2EF=l，点P在棱DF上.(I)若P是DF的中点，(i)求证:BF/平面ACP;(ii)求异面直线BE与CP所成角的余弦值;(II)若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度.21.(本小题满分13分）已知椭圆的离心率为e=,以右焦点F2为圆心，长半轴为半径的圆与直线=O相切.(I)求椭圆C的标准方程；(II)过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点 P(m,0)使PM = PN.若存在,求m的取值范围;若不存在,说明理由.22.(本小题满分14分）设函数f(x)=xlnx+(a-x)ln(a-x)(a0).(I)当a =1时,求函数f(x)的最小值；(II)证明:对+,都有x1lnx1+x2lnx2(x1+x2)ln(x1+x2)-ln2;(III)若，证明：.