湖北省武汉市2013年中考数学真题试题（解析版）.doc

1、2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I卷（选择题 共30分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1下列各数中，最大的是（ ）A3 B0 C1 D2答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D。2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A1 B1 C1 D1答案：B解析：由二次根式的意义，知：x10，所以x1。3不等式组的解集是（ ）A21 B21 C1 D2答案：A解析：解（1）得：x-2,解（2）得x1，所以，214袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的

2、是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球答案：A解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A。5若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A2 B3 C2 D3答案：B解析：由韦达定理，知：3。6如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18 B24 C30 D36答案：A解析：因为ABAC，所以，CABC（18036）72，又BD为高，所以，DBC9072187如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A B

3、 C D答案：C解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选C。8两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有（ ）A21个交点 B18个交点 C15个交点 D10个交点答案：C解析：两条直线的最多交点数为：121，三条直线的最多交点数为：233，四条直线的最多交点数为：346，所以，六条直线的最多交点数为：5615，9为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以

4、下结论不正确的是（ ）A由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人 B若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个 C由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72答案：C解析：读左边图，知“其它”有30人，读右边图，知“其它”占10%，所以，总人数为300人，“科普知识”人数：30%30090，所以，A正确；该年级“科普知识”人数：30%1200360，所以，B正确；，因为“漫画”有60人，占20%，圆心角为：20%36072，小说的比例为：110%30%20%40%，所以，D正确，C错误，选C。10如

5、图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若CED，ECD，B的半径为R，则的长度是（ ）A B C D 答案：B解析：由切线长定理，知：PEPDPC，设PECz所以，PEDPDE（xz），PCEPECz，PDCPCD（yz），DPE（1802x2z），DPC（1802y2z），在PEC中，2z（1802x2z）（1802y2z）180，化简，得：z（90xy），在四边形PEBD中，EBD（180DPE）180（1802x2z）（2x2z）（2x1802x2y）（1802y），所以，弧DE的长为：选B。第II卷（非选择题 共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分

6、，共12分）11计算 答案：解析：直接由特殊角的余弦值，得到。12在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28这组数据的众数是 答案：28解析：28出现三次，出现的次数最多，所以，填28。13太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 答案：解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数696 00014设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当

7、乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒答案：20解析：设甲车的速度为v米/秒，乙车的速度为u米/秒，由图象可得方程：，解得v20米/秒15如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于 答案：12解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，CG交AD于M点，过D点作DHCG，垂足为H，CDAB，CD=AB，CDHABO（AAS），DH=AO=1，CH=OB=2，设C（m，n），D（

8、m1，n2），则mn（m1）（n2）=k，解得n=22m，设直线BC解析式为y=ax+b，将B、C两点坐标代入得，又n=22m，BC，AB，因为BC2AB，解得：m2，n6，所以，kmn1216如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 答案：解析：三、解答题（共9小题，共72分）17（本题满分6分）解方程：解析：方程两边同乘以，得 解得 经检验， 是原方程的解18（本题满分6分）直线经过点（3，5），求关于的不等式0的解集解析：直线经过点（3，5）即不等式为0，解得19（本题满分6分）如图，

9、点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD解析：证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE 在ABF和DCE中， ABFDCE， AD20（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率解析：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果（列表法参照给分） （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去

10、开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等 P（一次打开锁）21（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的C；平移ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的；（2）若将C绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标解析：（1）画出A1B1C如图所示：（2）旋转中心坐标（，）；（3）点P的坐标（2，0）22（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是

11、O的内接三角形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC （1）如图，若BPC60，求证：；（2）如图，若，求的值解析：（1）证明：弧BC弧BC，BACBPC60又ABAC，ABC为等边三角形ACB60，点P是弧AB的中点，ACP30，又APCABC60，ACAP（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EGAC于G，连接OC ABAC，AFBC，BFCF 点P是弧AB中点，ACPPCB，EGEF BPCFOC，sinFOCsinBPC=设FC24a，则OCOA25a，OF7a，AF32a 在RtAFC中，AC2AF2+FC2，AC40a在RtAGE和RtAFC中，sinFAC，EG12

12、atanPABtanPCB= 23（本题满分10分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/420244.5植物每天高度增长量/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验

13、室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果解析：（1）选择二次函数，设，得，解得关于的函数关系式是不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数（2）由（1），得， ，当时，有最大值为50 即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大（3）24（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G （1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证； （2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得

14、成立？并证明你的结论； （3）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD90，DECF，请直接写出的值解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，AADC90， DECF，ADEDCF，ADEDCF，（2）当B+EGC180时，成立，证明如下： 在AD的延长线上取点M，使CMCF，则CMFCFM ABCD，ACDM， B+EGC180，AEDFCB，CMFAED ADEDCM，即（3）25（本题满分12分）如图，点P是直线：上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标； （2）若点P的坐标为（2，），当PAAB时，请直接写出点A的坐标； 试证明：对于

15、直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PAAB成立（3）设直线交轴于点C，若AOB的外心在边AB上，且BPCOCP，求点P的坐标解析：（1）依题意，得解得， A（，），B（1，1）（2）A1（1，1），A2（3，9） 过点P、B分别作过点A且平行于轴的直线的垂线，垂足分别为G、H. 设P（，），A（，），PAPB，PAGBAH，AGAH，PGBH，B（，），将点B坐标代入抛物线，得，无论为何值时，关于的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A（3）设直线：交y轴于D，设A（，），B（，）过A、B两点分别作AG、BH垂直轴于G、HAOB的外心在AB上，AOB90，由AGOOHB，得，联立得，依题意，得、是方程的两根，即D（0，1）BPCOCP，DPDC3P设P（，），过点P作PQ轴于Q，在RtPDQ中，（舍去），P（，）PN平分MNQ，PTNT，