湖北省武汉市2014届高三2月调研测试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为( )A2，6 B2，7 C3，6 D3，7由茎叶图知乙组数据的中位数为，所以，故选D.考点：1、茎叶图；2、平均数、中位数概念.3.已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为(

2、 )A30 B60 C120 D1505.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入某个正整数n后，输出的S(31，72)，则n的值为( )A5B6C7D86.若(9x)n（nN*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为( )A252 B252 C84 D847.设a，bR，则“ab1”是“a2b21”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G设AB2AA12a

3、在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P，当点E，F分别在棱A1B1，BB1上运动且满足EFa时，则P的最小值为( )A B C D【答案】D【解析】所以当时，恒成立，所以，函数在区间上为减函数，而所以在区间上恒成立，即有，综上 ，当时 ，所以 ，故选A。考点：1、定积分；2、导数的应用.10.如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上若双曲线以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为( )A1 B22 C1 D22第卷（共100分）二、填空题（本

4、大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 12.曲线y在点M(，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x4y的最大值为 13.如下图所示，它们都是由小正方形组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f(n)，则（）f(5) ；（）f(n) 14.已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间0，上的最大值为3，则（）m ；（）对任意aR，f(x)在a，a20上

5、的零点个数为 15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，DE交AB于点F若AB4，BP3，则PF 【答案】【解析】试题分析：16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线(cossin)a0与曲线（为参数）有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sin(AB)cosC（）若a3，b，求c；（）求的取值范围1

6、8.（本小题满分12分）已知数列an满足a10，an12|an|，nN*（）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；（）是否存在a1，使数列an为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由当a12时，a123a12，解得a10，与a12矛盾；19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5（）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；（）在线段BC1上确定一点D，使得ADA1B，并求的值此时12分考点：1、直线与平面所成角的概念；2、空间直角坐标系；3、空间向量的夹角公式的应用.20.

7、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判（）求第4局甲当裁判的概率；（）用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的分布列和数学期望21.（本小题满分13分）如图，矩形ABCD中，|AB|2，|BC|2E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知，其中01（）求证：直线ER与GR的交点M在椭圆：y21上；（）若点N是直线l：yx2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆的交点分别为P、Q和S、T是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOPkOQkOSkOT0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由22.（本小题满分14分）（）已知函数f(x)ex1tx，x0R，使f(x0)0，求实数t的取值范围；（）证明：ln，其中0ab；（）设x表示不超过x的最大整数，证明：ln(1n)11lnn（nN*）当分别取时有：