江苏省涟水县第一中学数学（苏教版）选修2-3理科导学案：排列组合与概率-随机变量的均值和方差.doc

1、2.5 随机变量的均值和方差 教学目标：1通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题教学重点：取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义教学方法：问题链导学教学过程：一、问题情境1情景前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布如下X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.3

2、0.202问题 如何比较甲、乙两个工人的技术？二、学生活动1直接比较两个人生产100件产品时所出的废品数从分布列来看，甲出0件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出3件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好这样比较，很难得出合理的结论2学生联想到“平均数”，如何计算甲和乙出的废品的“平均数”？3引导学生回顾数学3（必修）中样本的平均值的计算方法三、建构数学1定义在数学3（必修）“统计”一章中，我们曾用公式x1p1x2p2xnpn计算样本的平均值，其中pi为取值为xi的频率值类似地，若离散型随机变量的分布列或概率分布如下：Xx1x2xnPp1p2pn其中，pi0，i1，2，n，p1p2

3、pn1，则称x1p1x2p2xnpn为随机变量X的均值或X的数学期望，记为E(X)或2性质 （1）E(c)c；（2）E(aXb)aE(X)b（a，b，c为常数）四、数学应用1例题 例1高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色之外完全相同某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望分析从口袋中摸出5个球相当于抽取n5个产品，随机变量X为5个球中的红球的个数，则X服从超几何分布H(5，10，30)例2从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机

4、变量X的数学期望E(X)说明例2中随机变量X服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当XB(n，p) 时，E(X)np例3设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场,那么比赛宣告结束，假定A，B在每场比赛中获胜的概率都是，试求需要比赛场数的期望分析先由题意求出分布列，然后求期望2练习根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01现工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案1运走设备，此时需花费3 800元；方案2建一个保护围墙，需花费2 000元但围墙无法防止大洪灾，若大洪灾来临，设备受损，损失费为60 000元；方案3不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失60 000元，小洪水来临损失1 000元尝试选择适当的标准，对3种方案进行比较五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法