全国通用版2022年中考数学复习第二单元方程与不等式第6讲一元二次方程练习.docx

1、第6讲一元二次方程重难点1一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2022随州)已知关于x的一元二次方程x2(2k3)xk20有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若1，求k的值【思路点拨】(1)根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x1x22k3，x1x2k2，结合1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论【自主解答】解：(1)关于x的一元二次方程x2(2k3)xk20有两个不相等的实数根，(2k3)24k20.解得k.(2)x1，x2是方程x2(2k3)xk20的实数根，x1x2

2、2k3，x1x2k2.1.解得k13，k21.经检验，k13，k21都是原分式方程的根又k，k3.1判断一元二次方程根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b24ac与0的大小2利用根与系数的关系解决有关代数式的问题，一般是通过变形将代数式转化为含有x1x2与x1x2的式子解答关于二次项系数中含有未知数的一元二次方程时，容易忽视一元二次方程的前提条件是：二次项系数a0.因此，在解答过程中，要首先列出前提条件，即：在满足二次项系数a0的条件下求解【变式训练1】(易错易混)若关于x的一元二次方程(k1)x24x10有实数根，则k的取值范围是k5且k1【变式训练2】(2022南充)已知关于x的一元二

3、次方程x2(2m2)x(m22m)0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且xx10，求m的值解：(1)由题意可知，(2m2)24(m22m)40，方程有两个不相等的实数根(2)x1x22m2，x1x2m22m，xx(x1x2)22x1x210.(2m2)22(m22m)10.m22m30.m1或m3.(山西中考，7分)解方程：2(x3)2x29.解：2(x3)2(x3)(x3). 1分2(x3)2(x3)(x3)0. 2分(x3)(2x6x3)0. 3分(x3)(x9)0. 4分x30或x90. 5分x13，x29. 7分重难点2一元二次方程的应用某中

4、学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2022年单价为200元，2022年单价为162元(1)求2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【思路点拨】(1)设2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2022年及2022年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论；(2)根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较

5、后即可得出结论【自主解答】解：(1)设2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意，得200(1x)2162.解得x0.110%或x1.9(舍去)答：2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.(2)在A商城需要的费用为16290(10099)14 742(元)，在B商城需要的费用为16210014 580(元)14 74214 580.答：去B商场购买足球更优惠【变式训练3】(2022兰州)王叔叔从市场上买一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围

6、成一个底面积为3 000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(C)A(80x)(70x)3 000B80704x23 000C(802x)(702x)3 000D80704x2(7080)x3 000【变式训练4】某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件现在要使利润为6 120元，每件商品应降价(A)A3元 B2.5元 C2元 D5元【变式训练5】(2022通辽)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)现计划安排21

7、场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x(x1)21列一元二次方程解应用题的常见关系：(1)平均变化率问题：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2b；(2)利润问题：利润售价成本；利润率100%；(3)矩形面积问题镶边矩形：如图，镶边矩形ABCD中空白区域的面积为S(a2x)(b2x)；内嵌十字架型矩形：如图，图1中阴影区域可以通过平移的方法变成图2中的样子，此时易得图1矩形ABCD中空白区域的面积为S(ax)(bx)要检验方程的解是否符合实际意义考点1一元二次方程及其解法1(2022临沂)一元二次方程y2y

8、0配方后可化为(B)A(y)21 B(y)21 C(y)2 D(y)22(2022宁夏)若2是方程x24xc0的一个根，则c的值是(A)A1 B3 C1 D23(2022铜仁)一元二次方程x24x30的解为(C)Ax11，x23 Bx11，x23Cx11，x23 Dx11，x234(2022柳州)一元二次方程x290的解是x13，x235(2022淮安)一元二次方程x2x0的根是x10，x216(整体思想)(2022扬州)若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m2 015的值为2_0187(2022荆门)已知x2是关于x的一元二次方程kx2(k22)x2k40的一个根，则k的值为38(2

9、022黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x210的根，则三角形的周长为169选择适当的方法解下列方程：(1)x25x10；解：x25x1.x25x()21()2.(x)2.x.所以x1，x2.(2)(x3)(x1)3；解：方程化为x24x0.x(x4)0.所以x10，x24.(3)2x22x50；解：(2)242(5)48.x.所以x1，x2.(4)(y2)2(3y1)2.解：(y2)2(3y1)20.(y23y1)(y23y1)0.(4y1)(2y3)0.4y10或2y30.所以y1，y2.考点2一元二次方程根的判别式10(2022上海)下列对一元二次方程x2x30

10、根的情况的判断，正确的是(A)A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C有且只有一个实数根 D没有实数根11(2022山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是(C)Ax22x0 Bx24x10C.2x24x30 D3x25x212(2022吉林)若关于x的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数根，则m的值为1考点3一元二次方程根与系数的关系13(2022眉山)若，是一元二次方程3x22x90的两根，则的值是(C)A. B C D.14(2022长沙)已知关于x的方程x23xa0有一个根为1，则方程的另一个根为215(2022德州)若x1，x2是一元二次方程x2x20的两个实数根，则x1x2

11、x1x23考点4一元二次方程的应用16(2022大连)如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为(B)A10646x32 B(102x)(62x)32C(10x)(6x)32 D1064x23217(2022绵阳)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(C)A9人 B10人 C11人 D12人18(2022沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成

12、本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1x)2361，解得x10.055%，x21.95(不合题意，舍去)答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361(15%)342.95(万元)答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元19(2022盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1

13、元，平均每天可多售出2件(1)若降价3元，则平均每天销售数量为26件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元根据题意，得 (40x)(202x)1 200.整理，得x230x2000.解得x110，x220.要求每件盈利不少于25元，x220应舍去，x10.答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元20(2022咸宁)已知一元二次方程2x22x10的两个根为x1，x2，且x1x2，下列结论正确的是(D)Ax1x21 Bx1x21 C|x1|x2| Dxx121(2022潍坊)已知关于x的一元二

14、次方程mx2(m2)x0有两个不相等的实数根x1，x2.若4m，则m的值是(A)A2 B1 C2或1 D不存在22(2022泰州)已知x1，x2是关于x的方程x2ax20的两根，下列结论一定正确的是(A)Ax1x2 Bx1x20 Cx1x20 Dx10，x2023(2022包头)已知关于x的一元二次方程x22xm20有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为(B)A6 B5 C4 D324(2022孝感)已知关于x的一元二次方程(x3)(x2)p(p1)(1)试证明：无论p取何值，此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2，满足xxx1x23p21，求p的值解：(1)证明：原方程可变形为x25x6p2p0.(5)24(6p2p)25244p24p4p24p1(2p1)20，无论p取何值，此方程总有两个实数根(2)原方程的两根为x1，x2，x1x25，x1x26p2p.又xxx1x23p21，(x1x2)23x1x23p21.523(6p2p)3p21.25183p23p3p21.3p6.p2.25(2022嘉兴)欧几里得的原本记载，形如x2axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD.则该方程的一个正根是(B)AAC的长 BAD的长 CBC的长 DCD的长6