全国通用版2022年中考数学复习第五单元四边形滚动小专题六与四边形有关的计算与证明练习.docx

1、滚动小专题(六)与四边形有关的计算与证明1(2022大庆)如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于点F.(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度 解：(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线EDFC.BC2DE.又 EFDC，四边形CDEF是平行四边形(2)四边形CDEF是平行四边形，DCEF.DC是RtABC斜边AB上的中线，AB2DC.四边形CDEF的周长ABBC.四边形CDEF的周长为25 cm，A

2、C的长5 cm，BC25AB.在RtABC中，ACB90，AB2BC2AC2，即AB2(25AB)252.解得AB13.线段AB的长为13 cm.2如图，在ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC，AD于E，F两点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AC2，CAF30，则当AF时，四边形AECF是矩形证明：在ABCD中，ADBC，OAFOCE.点O是ABCD对角线的交点，OAOC.在AOF和COE中，AOFCOE(ASA)AFCE.AFCE，四边形AECF是平行四边形. 3(2022扬州)如图，在ABCD中，DBDA，点F 是AB的中点，连接DF并

3、延长，交CB的延长线于点E，连接AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC，tanDCB3，求菱形AEBD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCE，DAFEBF.AFDBFE，AFBF，AFDBFE(ASA)ADEB.ADEB，四边形AEBD是平行四边形BDAD，四边形AEBD是菱形(2)四边形ABCD是平行四边形，CDAB10，ABCD.ABEDCB.tanABEtanDCB3.四边形AEBD是菱形，ABDE，AFFB，EFDF.tanABE3.DC，BF，EF.DE3.S菱形AEBDABDE315.4(2022上海)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCD

4、，E是对角线BD上一点，且EAEC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形ABCD是正方形 证明：(1)在ADE和CDE中，ADECDE(SSS)ADECDE.ADBC，ADEDBC.BDCDBC.CDBCAD.又ADBC.四边形ABCD是菱形(2)BEBC，BECBCE.设CBE2x，BCEBEC3x，则2x3x3x180，解得x22.5.CBDCDB45.BCD90.四边形ABCD是正方形5(2022荆州)如图，对折矩形ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落在MN上的点F处，折痕AP交MN于点E；延长PF交

5、AB于点G.求证：(1)AFGAFP；(2)APG为等边三角形证明：(1)由折叠可知M，N分别为AD，BC的中点DCMNAB，F为PG的中点，即PFFG.又PFAD90，AFPAFG90.在AFG和AFP中，AFGAFP(SAS)(2)由题意知，APDAPFAGF.12330，APAG.PAG60.APG为等边三角形6(2022吉林)如图1，在ABC中，ABAC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边作DEFA，另一边EF交AC于点F.(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，ADEF的形状为菱形；(3)延长图1中的DE到点G，使EGDE，连接AE

6、，AG，FG，得到图2.若ADAG，试判断四边形AEGF的形状，并说明理由图1图2解：(1)证明：DEAC，ADEDEF180，AAFE180.又DEFA，ADEAFE.四边形ADEF为平行四边形(3)四边形AEGF为矩形证明如下：四边形ADEF为平行四边形；DEAF.又DEEG，EGAF.四边形AEGF为平行四边形又ADAG，DEEG，AEG90.平行四边形AEGF为矩形7(2022北京)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证：

7、GFGC；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明解：(1)证明：连接DF.点A关于直线DE的对称点为F，AEFE，DADF.在DAE和DFE中，DAEDFE(SSS)DFEA90.DADC，DCDF.在RtDCG和RtDFG中，RtDCGRtDFG(HL)GFGC.(2)BHAE.证明：过点H作HIAB于点I.由(1)可知，EDFFDG45.EHDE，DEH为等腰直角三角形DEAHEI90.又DEAADE90，ADEIEH.在DAE和EIH中，DAEEIH(AAS)AEIH，ADEI.AEBEBEBI.BIAE.AEIHBI，BHI是等腰直角三角形BHBIAE.8(2022临沂)将矩

8、形ABCD绕点A顺时针旋转(0360)，得到矩形AEFG.(1)如图1，当点E在BD上时，求证：DFCD；(2)当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由图1图2解：(1)证明：由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE.又ABEEDAAEBDEF90，EDADEF.又DEED，AEDFDE(SAS)DFEA.又AEABCD，CDDF.(2)当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论： 当点G在AD的右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于点M.GCGB，GHBC.四边形ABHM是矩形AMBHADAG.GM垂直平分AD.GDGADA.ADG是等边三角形DAG60，旋转角60.当点G在AD的左侧时，同理可得，ADG是等边三角形DAG60，旋转角36060300.6