江西省赣州市2021届高三数学上学期期末考试试题 理.doc

1、江西省赣州市2021届高三数学上学期期末考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为A.B.C.D.2.已知函数，集合，（其中是的导数），则A.B.C.D.3.已知函数，则A.1B.2C.D.34.某产品在某零售摊位上的零售价（元）与每天的销售量（个）统计如下表：16171819503431据上表可得回归直线方程为，则上表中的的值为A.38B.39C.40D.415.已知双曲线的离心率为，则实数的值为A.1B.C.D.1或6.有

2、以下四种变换方式：向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度；其中能将函数的图像变为函数图像的是A.B.C.D.7.实数，满足约束条件，则的最大值为A.B.C.D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为A.5B.C.D.9.我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半

3、径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的余弦值为A.B.C.D.10.若，其中为自然对数的底数，则A.B.C.D.11.已知梯形的上底长为1，下底长为4，对角线长为，长为，则的面积为A.1B.2C.3D.412.过抛物线的焦点作两条相互垂直的弦，且，则的值为A.B.C.D.第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则_.14.在的展开式中，的系数为_（用数字作答）.15.正方形的边长为2，以为起点作射线交边于点，则的概率为_.16.在边长为1的正方体中，球同时与以为公共顶点的三

4、个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点，若球，半径分别为，则的最小值为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，均为等边三角形，且平面平面，平面平面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个

5、.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜.比赛规则如下：只能一个人摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）过平面上点作直线，的平行线分别交轴于点，且.（1）求点的轨迹方程；（2）若过点的直线与轨迹交于，两点，若，求

6、直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）求函数的最小值；（2）求证：.（二）选考题请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知过点的直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

7、设函数，.（1）若，解不等式：（2）如果任意，都存在，使得，求实数的取值范围.赣州市20202021学年度第一学期期末考试高三理科数学参考答案一.选择题题号123456789101112答案CCADDADCBAAB10.解：因为函数在上单调递增，所以；在单调递减，故，即，从而得，故.11.解：如图，过作，连接，则，所以，故.12.解：的焦点为，设的直线方程为，的直线方程为，由得，设，则，则，同理， ，故.二.填空题13.2；14.；15.；16.16.解：由已知得，故最小值为.三.解答题17.解：（1）因为数列为等差数列，设其公差为，结合，2分解得：4分所以6分（2）8分10分所以12分18.

8、（1）证明：分别取，的中点，连结，1分因为，均为全等的等边三角形，故，且2分又因为平面平面且交于，平面平面且交于，故面，面3分从而有，又，进而得四边形为平行四边形4分得：，又5分即：6分（2）解：连结，由为等边三角形，故，结合面，故分别以，为轴，轴，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系7分又，所以，则，所以，8分令平面的一个法向量为，所以取，所以平面的一个法向量为9分令平面的一个法向量为，所以，取，所以平面的一个法向量为10分令二面角为，由题意可知为锐角，则12分方法二：连结，过作，垂足为，过作，交于，则为二面角的平面角为因为平面平面，均为全等的等边三角形，因为，所以，在中，由等面积法得，则，

9、在和中，由得，在和中，由得，在中，二面角的余弦值为.19.解：（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲的得分不低于乙的得分”为事件，因为球的总分为16，即事件指的是甲的得分大于等于81分则4分（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3个小球，则得分情况有：6分、7分、8分、9分、10分、11分等5分6分7分8分9分10分11分所以的分布列为：67891011所以的数学期望12分20.解：（1）设，显然不为原点，由题设，令，得1分再由，令，得2分又，即化简整理得：4分所以点的轨迹方程5分（2）由题设知直线的斜率显然存在，故设其方程为，7分则，8分从而9分又10分所以11分故直线的方程为12分2

10、1.解：（1）因为，所以1分当时，单调递减2分当时，单调递增3分所以4分（2）证明：要证，只需证明：对于恒成立，令，则5分当时，则在上为增函数6分又因为，7分所以存在使得由得即即即9分所以当时，单调递减当时，单调递增10分所以，令，则11分所以在上单调递增，所以，所以，所以，即12分22.解：（1）由得即2分由得则曲线的直角坐标方程为，即4分（2）把代入，得5分由得6分设点，对应的参数分别为，则7分因为，所以8分当时，且（舍）当时，所以综上10分（2）方法二由得5分由得6分设点，则，7分因为，所以所以8分当时，且（舍）当时，综上10分23.解：（1）当时，2分，当时，3分当时，4分所以的解集为5分（2）由任意，都存在，使得得：6分又因为7分8分所以9分所以或10分12