湖北省武汉市2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）.doc

1、湖北省武汉市2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）满分：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共12小题60分，每小题只有一个选项符合题意）1.曲线，在处的切线与直线平行，则的值为（ ）A. 0B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】求出导数，得切线的斜率，由直线平行得【详解】，切线的斜率，切线与直线平行，.故选：B【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两直线平行的充要条件，解题关键是利用导数几何意义求出切线斜率2. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：恰好

2、有2件次品时，取法为，恰好有3件次品时，取法为，所以总数为考点：排列组合3.已知函数则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,令，则，故选A.4.如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性

3、较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.5.4名男生和4名女生排成一排，女生不排在两端，则不同的排法种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分步完成这件事，第一步选2个男生排在两端，第二步剩下的6人在中间任意排列，由分步计数原理可得【详解】先从4名男生中选2名排在两端，有种排法，再将其余6人无限制地排在中间6个不同的位置，有种排法，由分步乘法计数原理知共有种不同的排法.故选：C【点睛】本题考查排列的应用，解题时采取特殊元素特殊位置

4、优先考虑的原则6.在曲线上切线的倾斜角为的点是（ ）A. （0,0）B. （2,4）C. D. 【答案】D【解析】依题意，此时，故选.7.设，那么的值为（ ）A. B. C. D. -1【答案】B【解析】【分析】由赋值法求二项式展开式系数可得，代入运算即可得解.【详解】解：由，令得：，令得：，联立得：，即，故选：B.【点睛】本题考查了二项式展开式系数的求法，重点考查了赋值法，属基础题.8.某人射击7枪，击中5枪，问击中和未击中的不同顺序情况有（ ）种.A. 21B. 20C. 19D. 16【答案】A【解析】【分析】转化为7个位置，选2个放未击中，另5个放击中，由此可得结论【详解】射击7枪，击

5、中5枪，则击中和未击中的不同顺序情况共有种.故选：A【点睛】本题考查组合的应用，解题时注意元素之间有无区别，以确定是排列还是组合9.若函数在0,1上单调递减，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求导数，再由“在0,1内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在0,1上恒成立求解【详解】在0,1上单调递减，f（x）exa0，在0,1上恒成立，aex在0,1上恒成立，yex在0,1上为增函数，y的最大值为e，ae，故选A【点睛】本题主要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零，当为减函数时，导数恒小于或等于零10.如图，一环形花坛分

6、成四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A 12B. 24C. 18D. 6【答案】C【解析】四块地种两种不同的花共有 种不同的种植方法，四块地种三种不同的花共有 种不同的种植方法，所以共有 种不同的种植方法，故选C.11.关于函数下列说法中：它极大值为，极小值为；当时，它的最大值为，最小值为；它的单调减区间为；它在点处的切线方程为，其中正确的有（）个A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数由，解得x2或x2，此时函数单调递增，由，解得2x2,此时函数单调递减，正确；当x=2时,函数f(x)取得极大值f(2)=，当x=2时,函

7、数f(x)取得极小值f(2)=，结论正确；时，单调递增，它的最大值为，最小值为，正确；它在点处的切线方程为，正确，故选D12.已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，当时，无极值；当时，易得在处取得极大值，则有，即，于是，.当时，在上不存在极小值.当时，易知在处取得极小值，依题意有，解得.故选B.点睛：本小题主要考查的数学知识是：函数与导数，导数与单调性、极值的关系，考查分类讨论的数学思想方法.涉及函数导数的问题，首先要求函数的定义域，然后对函数求导，令导函数为0，结合函数单调性可得极值，明确极大值和极小值的定义求解.

8、二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.已知，那么_【答案】8【解析】【详解】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.详解： ， 解得.即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.14.6个人排成一排，甲、乙两人中间恰有一人的排法有_种.【答案】192【解析】【分析】由于甲、乙两人中间恰有一人，因此完成可以先从4人中选1人站在甲乙中间，甲乙两人之间也相互排列，接着把甲乙和中间1人捆绑作为一个元素，与其他3人进行全排列【详解】由题意排法数有.故答案为：192【点睛】本题考查排列的应用，解题关键确定事件完成的方法，是分步完成还是分类完成15.若函数 在上存在单调增区间，则实数的取值范

9、围是_.【答案】【解析】【详解】试题分析：当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性16.若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】分析】分离参数可得不等式对任意恒成立，设，求出函数在上的最小值后可得结果【详解】关于的不等式对任意恒成立，对任意恒成立设，则，当时，单调递减；当时，单调递增，实数的取值范围是故答案为【点睛】解答不等式在某区间上的恒成立问题时，常用的方法是分离参数法，即通过参数的分离，把不等式化为一边只含有参数、另一边只含有变量的形式，然后通过构造函数并求出函数的最值后可得所求解题中常用到以下结论：恒成立或恒成立，当函数的最值不存

10、在时，可利用函数值域的端点值来代替三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分，解答每题时写出必要的文字说明或演算步骤.）17.某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，（1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生甲必须参加，某外科医生乙因故不能参加，有几种选法？（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？【答案】（1）（2）（3）【解析】详解】（1）从名医生中选出4名医生参加赈灾医疗队共有：种选法；（2）因为内科医生甲必须参加，而外科医生乙因故不能参加，所以只须从剩下的7名医生中选出3

11、名医生即可，即种选法；（3）间接法，从9名医生中选出4名有种方法，而选到的医生全部是内科医生的有种，选到的医生全部是外科医生的有种，所以内科医生和外科医生都要有人参加共有种选法.18.已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值【答案】（1）极小值为，极大值为；（2）或【解析】【分析】(1)直接利用导数求函数f(x)的单调区间和极值.(2) 设切点为，再根据求得，再求b的值.【详解】(1)因为 令=0，得，解得=或=1 1-0+0-极小值极大值所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 极小值为，极大值为 （2）因 ，直线是的切线，设切点为，则，解得，当时，代入直线方

12、程得，当时，代入直线方程得所以或 .【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求曲线的切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)与曲线的切线方程有关的问题，如果不知道切点，一般设切点坐标，再解答.19.在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和【答案】（1）;（2） .【解析】试题分析：（1）由所有二项式系数之和为， ，根据中间项的二项式系数最大可得结果；（2）由前三项系数的绝对值成等差数列可得n=8,，令计算的大小，即可得答案.试题解析：（1）由已

13、知得， ，展开式中二项式系数最大的项是（2）展开式的通项为， 由已知：成等差数列，n=8, 在中令x=1，得各项系数和为 20.已知函数，其图象在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值.【答案】（1），. （2）单调递增区间是和，单调递减区间是；最大值为8.【解析】【分析】（1）求出导函数，由，可求得；（2）由（1）得，求出的根，然后列表表示出的正负，的单调性，得极值从而可得单调区间，也能得出函数在上的最大值【详解】（1），在上，在上，.又，解得，.（2），由得和，列表如下：000极大值极小值所以的单调递增区间是和，单调递减区间是.，在区间上的最大值为

14、8.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的单调区间，求函数的最值根据几何意义，根据导数与单调性的关系直接求解即可，属于中档题21.已知，函数（，为自然对数的底数）.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若函数在上单调递增，求的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（）求得a=2的函数f(x)的导数，利用导数的正负求出原函数的单调区间；（）原函数在上单调递增，即导函数在(-1,1)大于等于0恒成立，在解不等式求得a的范围.【详解】（）当时，.令，解得所以，函数的单调递增区间为.（）方法1：若函数在上单调递增，则在上恒成立.即，令.则在上恒成立.只需，得：方法2：，令，即，解得.所以

15、，的增区间为又因为在上单调递增，所以 即，解得.【点睛】本题目考查了导函数的应用，函数单调性的求法以及二次函数恒成立问题，属于中档题.22.已知函数在处取得极值.（1）求常数k的值； （2）求函数的单调区间与极值；（3）设，且，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）当x0或x4，f（x）为增函数，0x4，f（x）为减函数；极大值为，极小值为（3）【解析】【详解】试题分析：（1）因为函数两个极值点已知，令，把0和4代入求出k即可（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可（3）要使命题成立，只需，由（2）得：和其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围试题解析：（1），由于在处取得极值， 可求得 （2）由（1）可知，随x的变化情况如下表：x0+00+极大值极小值在，为增函数，在上为减函数； 极大值为极小值为 (3) 要使命题， 恒成立，只需使,即即可.只需由（2）得在单增，在单减. ，.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .